Ejercicios: El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Explica con tus palabras qué significa que un movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y pon un ejemplo de la vida cotidiana.

Un coche parte del reposo y acelera a $2\ \text{m/s}^2$. Usando la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, calcula su velocidad a los $5\ \text{s}$.

Un ciclista que ya va a $5\ \text{m/s}$ acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. ¿Qué velocidad alcanza?

Se deja caer una piedra desde un mirador. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ para que los números salgan limpios, ¿qué velocidad lleva a los $4\ \text{s}$ de caída?

Indica cuáles de estos movimientos son, aproximadamente, un MRUA y justifica cada respuesta:

1. a) Un coche en autopista con el velocímetro fijo en $120\ \text{km/h}$.
2. b) Una pelota que cae desde un tejado.
3. c) Un ascensor que arranca y gana velocidad de forma uniforme.
4. d) Un satélite que gira alrededor de la Tierra.

Lanzas una pelota verticalmente hacia arriba a $30\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Con $g = 10\ \text{m/s}^2$, su velocidad disminuye $10\ \text{m/s}$ cada segundo.

¿Qué velocidad lleva $1\ \text{s}$ después del lanzamiento? ¿Y a los $2\ \text{s}$?

Un coche que va a $10\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-2\ \text{m/s}^2$. ¿Cuánto tarda en pararse por completo?

En la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, indica qué representa cada letra y en qué unidad se mide cada magnitud en el Sistema Internacional.

Un coche eléctrico pasa de $8\ \text{m/s}$ a $23\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$ con aceleración constante. ¿Cuál es su aceleración?

Tras $4\ \text{s}$ acelerando a $3\ \text{m/s}^2$, un patinete eléctrico alcanza los $22\ \text{m/s}$. ¿Con qué velocidad inicial empezó a acelerar?

Un tren acelera desde $5\ \text{m/s}$ con una aceleración de $2,5\ \text{m/s}^2$. ¿Cuánto tarda en llegar a $20\ \text{m/s}$?

Se desprende una maceta desde $45\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ y sabiendo que en caída libre el espacio recorrido es $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$:

1. a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?

Lanzas una pelota verticalmente hacia arriba a $20\ \text{m/s}$ desde el suelo ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Cuánto tarda en alcanzar la altura máxima, que es cuando su velocidad se hace cero?
2. b) Usando $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$, calcula esa altura máxima.

Dejas caer una botella de agua desde una ventana a $20\ \text{m}$ del suelo ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Usando $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$ y $v = g\cdot t$, calcula cuánto tarda en caer y con qué velocidad llega al suelo.

Un coche arranca desde el reposo con una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calcula la distancia que recorre con $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$ y su velocidad al final de esos $4\ \text{s}$.

Desde una torre se deja caer un objeto desde $5\ \text{m}$ de altura y otro desde $20\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el tiempo de caída de cada uno con $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
2. b) Calcula la velocidad con que llega cada uno al suelo.
3. c) El segundo cae desde una altura cuatro veces mayor: ¿tarda también cuatro veces más? Explica lo que ocurre en realidad.

Un cohete de juguete sube con velocidad inicial de $30\ \text{m/s}$ y, una vez apagado el motor, solo actúa la gravedad ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Cuánto tarda en llegar a la altura máxima?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanza? Usa $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) ¿Cuánto tarda en total en volver al punto de partida?
4. d) ¿Con qué velocidad llega de vuelta? Comenta el resultado comparándolo con la velocidad de lanzamiento.

Desde un balcón a $10\ \text{m}$ del suelo lanzas una pelota verticalmente hacia abajo a $5\ \text{m/s}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$). El espacio recorrido cumple $10 = 5\cdot t + 5\cdot t^2$.

1. a) Resuelve la ecuación y calcula cuánto tarda en llegar al suelo.
2. b) ¿Con qué velocidad llega?
3. c) Si en vez de eso la lanzaras hacia arriba a $5\ \text{m/s}$, la ecuación sería $10 = -5\cdot t + 5\cdot t^2$. Resuélvela y compara los dos tiempos: ¿qué diferencia hay y a qué se debe?

Un coche que va a $10\ \text{m/s}$ acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza?
2. b) ¿Qué distancia recorre en esos $5\ \text{s}$? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) ¿Por qué esa distancia no es simplemente $10\ \text{m/s}$ multiplicado por $5\ \text{s}$? Explícalo.

Un coche que circula a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tarda en pararse?
2. b) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Otro coche va al doble de velocidad, $40\ \text{m/s}$, y frena con la misma aceleración. Calcula su distancia de frenado. ¿Es el doble que la del primero? Comenta el resultado y su importancia para la seguridad vial.

Una moto de agua parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$; después mantiene la velocidad conseguida durante $6\ \text{s}$ más, como se muestra en la gráfica.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre mientras acelera? Usa $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) ¿Qué distancia recorre después, a velocidad constante?
4. d) ¿Cuál es la distancia total recorrida?

Quieres que una bola llegue al suelo con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ soltándola desde cierta altura ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Cuánto tiempo debe durar la caída?
2. b) ¿Desde qué altura debes soltarla? Usa $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Comprueba tus resultados calculando la velocidad final a partir de los datos que has obtenido.

Desde un puente a $20\ \text{m}$ sobre el agua lanzas una piedra verticalmente hacia arriba a $15\ \text{m/s}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura. Tomando el agua como origen, la altura de la piedra cumple $y = 20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2$.

1. a) ¿A qué altura está en el instante $t = 1\ \text{s}$?
2. b) ¿Qué velocidad lleva en $t = 2\ \text{s}$? Interpreta el signo del resultado.
3. c) Resuelve $20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2 = 0$ para hallar en qué instante cae al agua.
4. d) ¿Con qué velocidad llega al agua?

El tiempo de reacción de una conductora es $0,5\ \text{s}$. Circula a $20\ \text{m/s}$ y, al ver un obstáculo, frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre durante su tiempo de reacción, antes de pisar el freno?
2. b) Una vez que frena, ¿cuánto tarda en pararse?
3. c) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
4. d) ¿Cuál es la distancia total de detención? ¿Qué conclusión sacas para la conducción?