Ejercicios: Fracciones. Fracciones equivalentes.

En una tableta de chocolate como la de la imagen, hemos consumido los trozos que están coloreados en naranja.

1. a) Escribe la fracción que representan los trozos consumidos respecto al total de la tableta.
2. b) Simplifica la fracción anterior hasta llegar a su fracción irreducible.

Un grupo de amigos está comparando el éxito de sus publicaciones en redes sociales. Lucía dice que $2$ de cada $5$ seguidores le han dado "like" a su última foto.

1. a) Escribe la fracción de "likes" de Lucía.
2. b) Obtén una fracción equivalente por amplificación multiplicando ambos términos por $3$.
3. c) Obtén otra fracción equivalente si Lucía tuviera un total de $50$ seguidores.

En un videojuego, has conseguido $45$ monedas de un total de $60$ que había en el nivel. Por otro lado, tu hermano ha conseguido $15$ de un total de $20$ en su partida.

Utiliza la regla de los productos cruzados para comprobar si las dos fracciones de monedas conseguidas son equivalentes.

Observa los siguientes rectángulos de igual tamaño. El primero está dividido en $4$ partes iguales y el segundo en $8$ partes iguales.

1. a) Escribe la fracción sombreada de la Figura A.
2. b) Escribe la fracción sombreada de la Figura B.
3. c) ¿Son equivalentes? Justifica tu respuesta observando el dibujo y realizando el cálculo.

Para preparar un batido de frutas, la receta indica que debemos usar $\frac{3}{4}$ de litro de leche. Si queremos preparar una cantidad mayor manteniendo la proporción y el nuevo recipiente graduado marca octavos de litro ($8$ partes):

Halla el valor de $x$ para que las fracciones sean equivalentes:

En la biblioteca del instituto, el encargado nos dice que $\frac{12}{30}$ de los libros son de aventuras. Ayúdale a simplificar esta fracción para ponerla en un cartel:

1. a) Divide el numerador y el denominador entre $2$.
2. b) Divide el resultado anterior entre $3$.
3. c) ¿Es la fracción obtenida en el apartado b una fracción irreducible? ¿Por qué?

Copia en tu cuaderno y completa el término que falta en cada caso para que las parejas de fracciones sean equivalentes:

1. a) $\frac{1}{3} = \frac{\Box}{12}$

1. b) $\frac{10}{15} = \frac{2}{\Box}$

1. c) $\frac{\Box}{7} = \frac{20}{28}$

Identifica, entre la siguiente lista, cuáles de las fracciones son equivalentes a $\frac{2}{3}$:

Dos diseñadores gráficos están trabajando con cuadrículas para crear un logotipo. El primer diseñador ha sombreado $\frac{12}{20}$ de su cuadrícula, mientras que el segundo ha sombreado $\frac{18}{30}$ de la suya. Observa las siguientes representaciones gráficas y razona si ambos han sombreado la misma proporción de superficie, comprobando si las fracciones son equivalentes.

En una competición de e-sports, un jugador ha completado $42$ de los $60$ niveles de un videojuego. Otro jugador lleva completada la misma proporción de niveles, pero el juego que él está jugando tiene un total de $90$ niveles. ¿Cuántos niveles ha superado el segundo jugador? Resuélvelo buscando el término desconocido $x$ en la igualdad de fracciones equivalentes.

Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener su fracción irreducible. Para ello, utiliza el método de dividir numerador y denominador por su máximo común divisor (m.c.d.):

1. a) $\dfrac{126}{180}$

1. b) $\dfrac{210}{315}$

1. c) $\dfrac{154}{198}$

Un influencer analiza el impacto de sus vídeos. En el primero, obtuvo $36$ "likes" por cada $80$ visualizaciones. En el segundo, obtuvo $45$ "likes" por cada $100$ visualizaciones. Utiliza la regla del producto cruzado para determinar si la proporción de éxito es equivalente en ambos vídeos.

Encuentra el valor de la incógnita $n$ en cada una de las siguientes igualdades para que las fracciones sean equivalentes:

1. a) $\dfrac{n}{15} = \dfrac{12}{45}$

1. b) $\dfrac{7}{n} = \dfrac{28}{36}$

1. c) $\dfrac{10}{18} = \dfrac{25}{n}$

De las siguientes fracciones, identifica cuál es la que no pertenece al grupo de fracciones equivalentes. Justifica tu respuesta simplificándolas todas hasta su fracción irreducible.

Para realizar un experimento de química, un laboratorio necesita mezclar líquidos en una proporción de $\frac{3}{8}$. Si disponen de un recipiente con $120$ ml de capacidad total para la mezcla, ¿qué cantidad de líquido activo deben verter si quieren mantener la misma proporción? Representa la situación mediante dos fracciones equivalentes donde el denominador de la segunda sea $120$.

Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y representa en ella las siguientes fracciones. Demuestra gráficamente que son equivalentes observando que todas se sitúan en el mismo punto de la recta:

En una competición de robótica, dos robots deben recorrer la misma distancia. El primer robot ha completado $\frac{42}{105}$ del trayecto, mientras que el segundo robot ha recorrido una fracción equivalente a la anterior, pero su numerador y su denominador son números naturales cuya suma es exactamente $112$.

¿Qué fracción del trayecto ha recorrido el segundo robot? Justifica si ambos robots se encuentran en el mismo punto de la pista y calcula la fracción irreducible que representa la posición de ambos.

Busca una fracción equivalente a $\frac{126}{198}$ que cumpla las siguientes condiciones de forma simultánea:

1. Su denominador es un número comprendido entre $50$ y $100$.

2. La suma de sus cifras (tanto del numerador como del denominador) es un múltiplo de $9$.

3. Es una fracción propia.

Explica paso a paso el proceso de simplificación y amplificación que has seguido para encontrarla.

Un diseñador de interfaces está trabajando en la resolución de una nueva pantalla. La relación de aspecto es de $16:9$ (lo que significa que por cada $16$ unidades de ancho hay $9$ de alto). Dibuja el esquema en tu cuaderno. Si el ancho de la pantalla se define con un número $x$ y el alto con un número $y$, encuentra los valores de $x$ e $y$ sabiendo que:

• $\frac{x}{y}$ es equivalente a $\frac{16}{9}$.

• El área del rectángulo formado ($x \cdot y$) es de $576$ unidades cuadradas.

• $x$ e $y$ deben ser números naturales.

Dada la fracción $\frac{A}{B}$, sabemos que es equivalente a $\frac{4}{7}$. Si al numerador le sumamos $12$ unidades, para que la nueva fracción sea equivalente a la original, el denominador debe aumentar en $21$ unidades.

Demuestra si esta afirmación es verdadera para cualquier valor inicial de $A$ y $B$ que mantenga la proporción $\frac{4}{7}$. A continuación, encuentra una fracción equivalente a $\frac{4}{7}$ tal que el producto de sus términos ($A \cdot B$) sea $700$.

En un videojuego de estrategia, la salud de un personaje se representa con una barra. Actualmente, el personaje tiene $\frac{15}{24}$ de su vida total. El jugador consume una poción que aumenta la vida actual en una cantidad tal que la nueva fracción de vida es equivalente a $\frac{11}{12}$ de la vida total.

Si el denominador de la vida total (la capacidad máxima) es de $120$ puntos, ¿cuántos puntos de vida exactos ha recuperado el personaje con la poción? Expresa todas las fracciones del problema con denominador $120$ antes de resolverlo.

Tres hermanos se reparten el premio en metálico de un concurso de matemáticas de la siguiente manera: el mayor recibe $\frac{24}{60}$ del total, el mediano recibe una fracción equivalente a $\frac{18}{45}$ y el pequeño el resto.

1. Calcula la fracción irreducible de lo que recibe cada uno de los dos hermanos mayores.

2. ¿Quién recibe más dinero, el mayor o el mediano?

3. ¿Qué fracción del total recibe el hermano pequeño? ¿Es mayor o menor que las partes de sus hermanos?

Halla el valor de la incógnita $n$ para que las siguientes fracciones sean equivalentes:

Una vez hallado $n$, encuentra otra fracción equivalente a las anteriores cuyo denominador sea el cuadrado de $n$. ¿Es posible que el numerador de esta última fracción sea un número primo? Razona tu respuesta.

Considera el número decimal periódico puro $1,\widehat{36}$ y el número decimal periódico mixto $1,3\widehat{6}$.

1. Halla las fracciones generatrices de ambos números y simplifícalas hasta que sean irreducibles.

2. ¿Son alguna de estas fracciones equivalentes a $\frac{60}{44}$?

3. Busca un número natural por el cual debas multiplicar el denominador de la fracción generatriz de $1,\widehat{36}$ para obtener como resultado el denominador de la fracción generatriz de $1,3\widehat{6}$.