Ejercicios: Representación de los datos

En una clase de 2º ESO se ha realizado una encuesta para saber qué red social es la preferida por los alumnos. Se han obtenido los siguientes resultados: Instagram, TikTok, TikTok, YouTube, Instagram, TikTok, YouTube, Instagram, Instagram, TikTok, YouTube, TikTok, Instagram, YouTube, Instagram.

Indica cuál es la población de este estudio, cuál es el individuo y de qué tipo de variable estadística se trata.

Observa el siguiente diagrama de barras que representa el deporte favorito de un grupo de adolescentes de un club deportivo:

A partir del gráfico, responde:

1. a) ¿Cuántas personas prefieren el baloncesto (basket)?
2. b) ¿Cuál es el deporte que menos se practica en este grupo?
3. c) ¿A cuántas personas se ha encuestado en total?

Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen, obteniendo los siguientes datos:

$1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2$

Construye una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) y la frecuencia relativa ($f_i$).

Para representar los resultados de una encuesta sobre el sabor de helado preferido en un diagrama de sectores, necesitamos calcular los ángulos de cada sección. Si sabemos que a $10$ personas de un total de $40$ les gusta el chocolate, ¿qué amplitud en grados ($^\circ$) tendrá el sector circular correspondiente al chocolate?

El siguiente pictograma muestra el número de árboles plantados por los alumnos de un instituto durante cuatro años. Si cada símbolo representa $5$ árboles, responde a las preguntas:

1. a) ¿Cuántos árboles se plantaron en el año $2021$?
2. b) ¿En qué año se plantaron exactamente $15$ árboles?
3. c) ¿Cuál es el número total de árboles plantados entre los cuatro años?

Se ha registrado el tiempo (en minutos) que tardan $25$ alumnos en llegar al instituto desde su casa. Los datos se han agrupado en la siguiente tabla de intervalos:

Representa estos datos mediante un histograma. (Recuerda poner los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias en el vertical).

El siguiente diagrama de líneas muestra la evolución de la temperatura máxima en una ciudad durante la primera semana de mayo:

Observando la gráfica:

1. a) ¿Qué día de la semana se registró la temperatura máxima más alta?
2. b) ¿Entre qué dos días consecutivos hubo un mayor descenso de la temperatura?
3. c) ¿Qué temperatura máxima hacía el lunes?

Una empresa de videojuegos quiere saber cuántas horas a la semana juegan los jóvenes de $12$ a $14$ años. Han preguntado a $100$ chicos y chicas elegidos al azar de diferentes institutos de España.

Indica en este caso:

1. a) ¿Cuál es la población?
2. b) ¿Cuál es la muestra?
3. c) ¿Cuál es el individuo?
4. d) ¿Es una variable cualitativa o cuantitativa?

En un estudio sobre el uso de redes sociales, se ha preguntado a $40$ adolescentes de un instituto cuál es su plataforma favorita. Los resultados obtenidos son los siguientes:

• TikTok: $18$ personas.

• Instagram: $12$ personas.

• YouTube: $6$ personas.

• BeReal: $4$ personas.

1. a) Identifica la población, la muestra y el tipo de variable estadística.
2. b) Elabora una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$), la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada valor.
3. c) Representa los datos en un diagrama de barras.

Se ha registrado el número de libros leídos por los alumnos de una clase de 2º ESO durante el primer trimestre. Los datos son:

$1, 2, 0, 3, 1, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 1, 0, 5, 2, 1, 2, 1$.

1. a) Elabora la tabla de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas ($N_i$).
2. b) ¿Qué porcentaje de alumnos ha leído $2$ libros o menos?
3. c) Representa un polígono de frecuencias sobre el diagrama de barras de las frecuencias absolutas.

Una empresa de videojuegos quiere representar en un diagrama de sectores el tipo de consola que prefieren los usuarios de una feria de "gaming". Los datos son:

• PlayStation: $45\%$

• Nintendo Switch: $30\%$

• Xbox: $15\%$

• PC: $10\%$

1. a) Calcula los grados correspondientes a cada sector circular utilizando una regla de tres o la fórmula de la amplitud: $\alpha = \frac{360^\circ \cdot n_i}{N}$.
2. b) Dibuja de forma aproximada el diagrama de sectores utilizando los ángulos calculados.

Se ha medido la estatura (en cm) de los $20$ integrantes de un club de baloncesto juvenil. Al ser una variable continua, los datos se han agrupado en los siguientes intervalos:

$[160, 165), [165, 170), [170, 175), [175, 180), [180, 185]$.

Las frecuencias absolutas son: $2, 5, 8, 3, 2$, respectivamente.

1. a) Indica las marcas de clase ($x_i$) de cada intervalo.
2. b) Representa los datos en un histograma. Explica en qué se diferencia este gráfico de un diagrama de barras convencional.
3. c) ¿Cuál es el intervalo modal?

El ayuntamiento de una localidad quiere concienciar sobre el reciclaje. Para ello, ha publicado un pictograma sobre el número de contenedores de reciclaje instalados en cuatro barrios diferentes.

Si cada símbolo de ♻️ equivale a $12$ contenedores:

• Barrio A: ♻️♻️♻️♻️

• Barrio B: ♻️♻️♻️

• Barrio C: ♻️♻️♻️♻️♻️

• Barrio D: ♻️♻️

1. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas para el número de contenedores en cada barrio.
2. b) ¿Cuál es el total de contenedores instalados en la localidad?
3. c) Representa estos mismos datos mediante un diagrama de barras para comparar ambos métodos de visualización.

Observa los siguientes dos gráficos que muestran la evolución de la temperatura media de una ciudad durante una mañana de primavera. Ambos representan los mismos datos, pero han sido dibujados con escalas diferentes en el eje vertical.

1. a) Explica por qué el Gráfico B da una sensación de crecimiento mucho más rápido que el Gráfico A si los datos son idénticos.
2. b) ¿Cuál de los dos gráficos te parece más objetivo para informar a la población? Razona tu respuesta basándote en la escala del eje de ordenadas.

Un climograma es un gráfico que combina un diagrama de barras (precipitaciones) y un diagrama de líneas (temperaturas). Observa los datos simplificados de un trimestre en una ciudad del sur de España:

• Enero: $10^\circ C$, $60\text{ mm}$

• Febrero: $12^\circ C$, $45\text{ mm}$

• Marzo: $15^\circ C$, $30\text{ mm}$

1. a) Dibuja el climograma situando los meses en el eje $X$, las precipitaciones en el eje $Y$ izquierdo (barras) y las temperaturas en el eje $Y$ derecho (línea).
2. b) Analizando el gráfico, ¿qué tendencia observas en el paso del invierno a la primavera?

Se ha realizado una encuesta a $120$ personas sobre su actividad física semanal. Los resultados se presentan en esta tabla incompleta:

1. a) Completa todos los huecos de la tabla sabiendo que el total de individuos ($N$) es $120$.
2. b) Representa los datos en un diagrama de sectores.
3. c) Indica cuál es la moda de este estudio.

Un club de e-sports ha realizado un estudio sobre las horas semanales que dedican sus $120$ socios a entrenar. Disponemos de los siguientes datos parciales de la tabla de frecuencias, donde los datos se han agrupado en intervalos de la misma amplitud:

Completa la tabla de frecuencias y representa los datos utilizando un histograma y un polígono de frecuencias superpuesto. Indica qué porcentaje de socios entrena $10$ horas o más a la semana.

Una empresa de telefonía analiza la duración de las baterías de dos modelos de smartphone, A y B, tras un año de uso. Los resultados se presentan en el siguiente diagrama de caja y bigotes (box-plot). Observa el gráfico y responde:

1. a) ¿Cuál es la mediana de duración para cada modelo?
2. b) Si un usuario necesita que la batería dure al menos $18$ horas, ¿qué modelo tiene una mayor proporción de dispositivos que cumplen este requisito? Justifica tu respuesta usando los cuartiles.
3. c) ¿Cuál de los dos modelos presenta una distribución más dispersa en el $50\%$ central de los datos?

Un influencer quiere mostrar el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales diferentes durante el último semestre. Para ello, presenta los siguientes gráficos.

1. a) Explica por qué el gráfico de la Red Social Y puede resultar engañoso para sus patrocinadores si no se fijan en el eje de ordenadas.
2. b) Sabiendo que en la Red Social X empezó con $10.000$ seguidores y terminó con $12.000$, y en la Red Social Y empezó con $50.000$ y terminó con $51.000$, dibuja un único diagrama de líneas comparativo utilizando una escala adecuada que permita comparar el crecimiento real de ambas cuentas.

El ayuntamiento de una localidad ha recogido datos sobre el reciclaje de residuos orgánicos domésticos de $200$ familias. El siguiente diagrama de sectores muestra la distribución, pero se han borrado los datos de las familias que reciclan "Mucho".

• Nada ($0$ kg/mes): $15\%$

• Poco ($1-5$ kg/mes): $72^\circ$ (amplitud del sector)

• Regular ($6-10$ kg/mes): $90$ familias

• Mucho ($>10$ kg/mes): $?$

1. a) Calcula el número de familias que pertenecen a cada categoría.
2. b) Calcula la amplitud en grados del sector correspondiente a las familias que reciclan "Mucho".
3. c) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y relativas con todos los datos.

En un estudio sobre el uso de la biblioteca del instituto, se ha registrado el número de libros prestados a una muestra de alumnos de 2º ESO durante un trimestre. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama de barras de frecuencias acumuladas ($N_i$):

1. a) ¿Cuántos alumnos forman la muestra?
2. b) Construye la tabla de frecuencias absolutas ($n_i$) a partir de las acumuladas.
3. c) ¿Cuál es la moda y la mediana del número de libros prestados?
4. d) Representa los datos mediante un diagrama de sectores.

Se ha realizado una encuesta a $400$ adolescentes sobre su actividad preferida para el fin de semana, diferenciando entre chicos y chicas. Los datos se recogen en la siguiente tabla de doble entrada, pero faltan algunos valores:

1. a) Completa todos los valores que faltan en la tabla.
2. b) Representa los datos mediante un diagrama de barras agrupado (una barra para chicos y otra para chicas en cada actividad).
3. c) ¿Qué porcentaje de las chicas prefiere el deporte? ¿Es mayor o menor que el porcentaje de chicos que prefiere el deporte?

El tiempo de reacción (en segundos) de un grupo de atletas ante la señal de salida se ha representado en el siguiente histograma. Los intervalos son de la forma $[a, b)$.

1. a) Calcula el número total de atletas que participaron en la prueba sabiendo que en el intervalo $[0,15, 0,20)$ hubo $12$ atletas.
2. b) Calcula la marca de clase de cada intervalo.
3. c) Estima la media aritmética de los tiempos de reacción a partir de los datos del histograma.
4. d) ¿Qué porcentaje de atletas tiene un tiempo de reacción inferior a $0,20$ segundos?

Una ONG ha realizado una encuesta sobre el número de hijos en $50$ familias de un barrio. Los resultados se han perdido, pero conservamos el pictograma donde cada símbolo de una casa representa a $4$ familias.

• $0$ hijos: $\triangle \triangle \triangle$

• $1$ hijo: $\triangle \triangle \triangle \triangle \triangle$

• $2$ hijos: $\triangle \triangle \triangle \triangle$

• $3$ hijos o más: $?$

1. a) Sabiendo que el total de familias es $50$, ¿cuántas familias tienen $3$ hijos o más? ¿Cómo representarías esa cantidad en el pictograma?
2. b) Calcula la media, la mediana y la moda de la distribución.
3. c) Si se elige una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de $2$ hijos? Representa esta situación con un diagrama de sectores.