Ejercicios: Problemas con números enteros

En una estación de esquí de los Pirineos, el termómetro marcaba $-5^\circ\text{C}$ a las ocho de la mañana. Al mediodía, la temperatura había subido $9^\circ\text{C}$. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las doce del mediodía?

Marcos tiene $14$ € en su cuenta bancaria. Si realiza una compra en una tienda de aplicaciones para su móvil que cuesta $18$ €, ¿cuál será su nuevo saldo? Exprésalo con un número entero.

Un ascensor de un centro comercial se encuentra en la planta $2$. Primero baja $4$ plantas para ir al aparcamiento y luego sube $3$ plantas para ir a las salas de cine. ¿En qué planta se encuentra el cine?

Un buceador está realizando una inmersión a una profundidad de $12$ metros bajo el nivel del mar. Si decide descender otros $15$ metros para observar un coral, ¿a qué profundidad se encontrará ahora? Exprésalo como un número entero.

Calcula la distancia vertical que separa a un helicóptero que vuela a $250$ metros de altura sobre el nivel del mar de un submarino que navega a $45$ metros de profundidad.

Un emperador romano nació en el año $27$ a.C. y murió en el año $14$ d.C. ¿A qué edad falleció este emperador? (Supón que ya había cumplido años en la fecha de su muerte).

En un juego de mesa, cada respuesta correcta suma $10$ puntos y cada error resta $15$ puntos. Si Alba tiene $45$ puntos y falla las siguientes tres preguntas, ¿qué puntuación tendrá al final?

Una empresa de logística tiene una cámara frigorífica para alimentos congelados que se encuentra a una temperatura de $-18^\circ\text{C}$. Debido a un fallo eléctrico, la temperatura empieza a subir $2^\circ\text{C}$ cada hora. ¿Qué temperatura marcará la cámara después de $5$ horas?

Aquí tienes una propuesta de 8 ejercicios originales de números enteros, centrados en la resolución de problemas, diseñados específicamente para alumnos de 2º de ESO con un nivel de dificultad difícil. Los problemas integran varios pasos, razonamiento lógico y contextos actuales.

En una estación meteorológica de alta montaña, el termómetro marcaba $-12\ ^\circ\text{C}$ a las seis de la mañana. Al mediodía, debido a la salida del sol, la temperatura subió $15\ ^\circ\text{C}$, pero al anochecer una tormenta hizo que descendiera $8\ ^\circ\text{C}$.

Escribe una expresión con números enteros que represente esta situación y calcula la temperatura final al terminar el día.

Un repartidor de comida a domicilio entra en un edificio y deja su moto en el tercer sótano. Sube $7$ plantas para entregar un pedido, después baja $4$ plantas para recoger otro paquete que le entrega un vecino y, finalmente, sube $2$ plantas más para realizar la última entrega.

¿En qué planta se encuentra el repartidor al finalizar su trabajo? Expresa el sótano como un número negativo.

Lucía tiene en su cuenta bancaria un saldo de $120\ €$. Durante la mañana, el banco le carga un recibo de internet de $45\ €$ y ella hace una compra en una tienda de ropa por valor de $82\ €$. Por la tarde, su abuelo le hace un Bizum de $20\ €$.

Calcula el saldo final de la cuenta de Lucía y explica si se encuentra en "números rojos" (saldo negativo) o no.

Un famoso filósofo de la antigua Grecia nació en el año $384$ a.C. y murió en el año $322$ a.C. Un historiador contemporáneo afirma que vivió más de $65$ años.

Utilizando la resta de números enteros (considerando las fechas a.C. como números negativos), determina cuántos años vivió y razona si el historiador tiene razón.

Un submarino de exploración está investigando una fosa marina a una profundidad de $125$ metros bajo el nivel del mar. Para evitar un obstáculo, asciende $40$ metros. Al mismo tiempo, un pájaro sobrevuela la zona a una altura de $15$ metros sobre el nivel del mar.

1. a) Representa con números enteros la posición del submarino y del pájaro.
2. b) Calcula la distancia vertical que separa al pájaro del submarino en su posición final.

En un videojuego, cada nivel superado otorga $500$ puntos, pero cada vez que el personaje pierde una vida se restan $150$ puntos y cada objeto mágico recogido suma $75$ puntos.

Si un jugador ha superado $4$ niveles, ha perdido $3$ vidas y ha recogido $12$ objetos mágicos, ¿cuál es su puntuación total? Escribe el cálculo utilizando operaciones combinadas con números enteros.

Un equipo de fútbol sala tiene un balance de goles de $-15$. En los últimos tres partidos, los resultados han sido:

• Partido 1: Ganaron $4$ a $1$.

• Partido 2: Perdieron $0$ a $3$.

• Partido 3: Empataron $2$ a $2$.

¿Cuál es el balance de goles del equipo después de estos tres partidos? (Recuerda que el balance es la diferencia entre goles a favor y goles en contra).

Una empresa de logística tiene una cámara frigorífica para conservar alimentos. La temperatura inicial de la cámara es de $4\ ^\circ\text{C}$. Debido a un fallo eléctrico, la temperatura sube $3\ ^\circ\text{C}$ cada hora durante las primeras $5$ horas. Una vez reparado el fallo, un sistema de enfriamiento rápido consigue bajar la temperatura a razón de $5\ ^\circ\text{C}$ por hora.

Si el sistema de enfriamiento funciona durante $4$ horas, ¿cuál será la temperatura final de la cámara?

Un creador de contenido en una plataforma de streaming comienza el mes con un saldo de $-125$ € debido a la compra de un micrófono nuevo. Durante la primera semana, recibe donaciones por valor de $450$ €. Sin embargo, la plataforma le cobra una comisión de $2$ € por cada una de las $15$ donaciones recibidas. Además, tiene que pagar $3$ suscripciones de software de $12$ € cada una. Calcula el saldo final del creador al terminar la semana y explica, mediante el concepto de valor absoluto, cuánto dinero total se ha "movido" (tanto entradas como salidas) en su cuenta.

Un dron de exploración meteorológica despega desde una base situada en una montaña a $+1200$ metros sobre el nivel del mar. La temperatura en la base es de $+8$ $^\circ C$. El dron asciende $600$ metros, donde la temperatura baja $5$ $^\circ C$ por cada $200$ metros de ascenso. Después, desciende rápidamente hasta una sima submarina situada a $-150$ metros respecto al nivel del mar.

1. ¿Cuál es la temperatura en el punto más alto del vuelo?

2. ¿Qué diferencia de altitud total hay entre el punto más alto alcanzado y el fondo de la sima?

En un torneo de eSports, la puntuación de un equipo se calcula de la siguiente manera: $+100$ puntos por cada victoria, $-40$ puntos por cada derrota y $-15$ puntos por cada penalización de tiempo. El equipo "Cipher" ha jugado $25$ partidas en total. Se sabe que han ganado el triple de partidas de las que han perdido, y han recibido $6$ penalizaciones de tiempo. Escribe una sola expresión con números enteros que permita calcular la puntuación final del equipo y resuélvela.

Una estación científica submarina tiene su centro de mando en el nivel $0$ (a nivel del mar). Dispone de plantas habitacionales hacia arriba (positivas) y laboratorios hacia abajo (negativas). Un investigador sale de su camarote en la planta $+3$, baja $8$ plantas para recoger unas muestras, luego sube $5$ plantas para analizarlas y finalmente baja otras $4$ para almacenarlas en el depósito de seguridad.

1. ¿En qué planta se encuentra el depósito de seguridad?

2. Si cada planta mide $4$ metros de altura, ¿a qué profundidad (en metros) respecto al nivel del mar se encuentra el investigador al final de su trayecto?

Un arqueólogo estudia una civilización que floreció en el año $450$ a.C. y desapareció en el año $120$ d.C. Durante sus excavaciones en una antigua torre, encuentra una inscripción en el nivel superior, a $+18$ metros de altura, y una cámara oculta situada exactamente a la misma distancia del suelo pero hacia abajo (en el subsuelo).

1. ¿Cuántos años duró dicha civilización?

2. Si el arqueólogo se encuentra en la cámara oculta y sube hasta la inscripción del nivel superior, ¿cuántos metros ha recorrido en total? Expresa los niveles como números enteros.

En una cámara frigorífica de alta precisión, la temperatura desciende $3$ $^\circ C$ cada $15$ minutos hasta alcanzar la temperatura de conservación de $-24$ $^\circ C$. Si al encender la cámara la temperatura interior era de $+12$ $^\circ C$:

1. ¿Cuántas horas deben pasar para que la cámara alcance los $-24$ $^\circ C$?

2. Si tras alcanzar esa temperatura hay un fallo eléctrico y la temperatura sube $2$ $^\circ C$ cada hora, ¿cuál será la temperatura después de $7$ horas de avería?

Un robot industrial se mueve sobre un eje vertical. Su programación le obliga a repetir el siguiente ciclo de movimientos: subir $12$ cm, bajar $15$ cm y subir $7$ cm.

1. Si el robot repite este ciclo $8$ veces consecutivas, ¿cuál es su posición final respecto al punto de partida?

2. ¿Cuál ha sido la distancia total (en valor absoluto) que ha recorrido el robot después de completar los $8$ ciclos?

La clase de 2º ESO está organizando el viaje de fin de curso y lleva la cuenta común de ingresos y gastos por trimestres. En el primer trimestre ganaron $12000$ € con la venta de calendarios. En el segundo, gastaron $15000$ € en la reserva de los autobuses. En el tercero, los gastos fueron el doble que en el segundo (el pago del albergue). Para que al finalizar el curso la clase no se quede en números rojos (saldo final igual a $0$ €), ¿cuánto tendrán que ganar con las actividades del cuarto trimestre? Escribe la operación completa utilizando números enteros para representar las ganancias y los gastos.