Ejercicios: Fracción generatriz de un número decimal

Clasifica los siguientes números según sean decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Después, indica para cada uno de ellos cuál es su parte entera y, si tienen, su periodo y su anteperiodo.

1. a) $2,75$
2. b) $1,\widehat{6}$
3. c) $0,1\widehat{25}$
4. d) $34, \widehat{09}$

Calcula la fracción generatriz de estos decimales exactos. No olvides simplificar la fracción hasta llegar a la fracción irreducible.

1. a) $0,8$
2. b) $1,25$
3. c) $0,064$
4. d) $12,5$

Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros:

1. a) $0,\widehat{4}$
2. b) $0,\widehat{15}$
3. c) $2,\widehat{3}$
4. d) $1,\widehat{72}$

Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes decimales periódicos mixtos:

1. a) $0,1\widehat{6}$
2. b) $1,2\widehat{3}$
3. c) $0,0\widehat{5}$
4. d) $2,1\widehat{45}$

Un reloj inteligente marca que has completado el $0,65$ de tu objetivo diario de pasos. ¿Qué fracción del total de pasos representa esta cantidad? Expresa el resultado como una fracción irreducible.

Ayer llovió mucho y el pluviómetro del instituto recogió un total de $3,\widehat{3}$ litros por metro cuadrado. ¿Cómo expresarías esa cantidad exacta de agua usando una fracción?

Lucía y Marcos están comparando cuánto han avanzado en la lectura de un libro. Lucía dice que ha leído $\frac{3}{4}$ del libro, y Marcos dice que ha leído $0,75$ partes.

Calcula la fracción generatriz del número de Marcos y comprueba si realmente han leído lo mismo.

Calcula el resultado de la siguiente operación pasando primero los números decimales a fracción generatriz y operando después:

En un popular videojuego de estrategia, la velocidad de ataque de un héroe se incrementa en un factor de $1,75$ y su defensa se multiplica por $0,\hat{6}$. Para realizar cálculos precisos en el motor del juego, los programadores necesitan trabajar con fracciones. Obtén las fracciones generatrices irreducibles de ambos números para ayudarles.

Observa la siguiente recta numérica donde se han marcado dos puntos, $A$ y $B$. El punto $A$ representa el número decimal $0,8\hat{3}$ y el punto $B$ representa el número $1,\hat{2}$.

Calcula la fracción generatriz de cada punto y halla la distancia exacta que hay entre $A$ y $B$ expresada como una sola fracción irreducible.

Un "streamer" de Twitch ha calculado que la duración media de sus suscripciones es de $2,41\hat{6}$ meses. Si quiere expresar este tiempo de forma exacta para su informe trimestral:

1. Identifica de qué tipo de número decimal se trata.

2. Calcula su fracción generatriz siguiendo los pasos del método de las potencias de 10.

3. Simplifica la fracción hasta que sea irreducible.

En una clase de Educación Física, tres alumnos han cronometrado cuánto tardan en recorrer 100 metros lisos. Los tiempos obtenidos son:

• Sara: $12,5$ segundos.

• Iván: $12,\hat{5}$ segundos.

• Lucía: $12,0\hat{5}$ segundos.

Expresa el tiempo de cada alumno en forma de fracción generatriz irreducible y ordénalos de más rápido a más lento.

Calcula el valor de la siguiente expresión de forma exacta. Para ello, primero debes transformar cada número decimal en su respectiva fracción generatriz irreducible:

El depósito de una aplicación de mensajería ocupa actualmente $3,875$ GB de la memoria de un teléfono. El usuario decide borrar archivos y libera un espacio equivalente a $1,\hat{45}$ GB.

1. Calcula la fracción generatriz del espacio ocupado inicialmente.

2. Calcula la fracción generatriz del espacio liberado.

3. ¿Qué fracción de GB queda ocupada en el teléfono? Expresa el resultado como fracción irreducible.

Un joven diseñador gráfico está creando un logotipo basado en círculos concéntricos. El radio del círculo interior debe ser exactamente $\frac{7}{9}$ del radio del círculo exterior. Si el radio del círculo exterior mide $4,5$ cm:

1. Expresa el radio del círculo interior como un número decimal periódico.

2. Si el área del círculo exterior se calcula como $A = \pi \cdot r^2$, y usamos la aproximación $\pi \approx 3,14$, calcula el área del círculo pequeño utilizando siempre la fracción generatriz para obtener la máxima precisión posible.

Se dice que un número es "curioso" si al sumar las cifras de su numerador y su denominador en la fracción generatriz irreducible, obtenemos el mismo valor. Comprueba si los números $0,4\hat{6}$ y $1,\hat{3}$ son números "curiosos" realizando el cálculo de sus fracciones generatrices.

Halla la fracción generatriz del número decimal periódico puro $12,\widehat{3}$. Para ello, sigue el método algebraico llamando $x$ al número y multiplicando por la potencia de 10 adecuada para restar las expresiones y eliminar la parte decimal. No olvides simplificar el resultado.

Relaciona en tu cuaderno cada número decimal con su fracción generatriz irreducible correspondiente. Ten cuidado, hay una fracción que no corresponde a ninguno de los números:

Un sastre necesita comprar tela para confeccionar unos disfraces. El diseño requiere exactamente $2,0\widehat{4}$ metros de tela azul. En la tienda, las piezas de tela se venden solo en medidas fraccionarias. ¿Cuál de las siguientes piezas debe elegir el sastre si quiere la medida exacta?

1. a) $\frac{202}{99}$ metros.
2. b) $\frac{37}{18}$ metros.
3. c) $\frac{92}{45}$ metros.

Observa la siguiente recta numérica donde se han señalado tres puntos: $A$, $B$ y $C$. El punto $B$ representa al número decimal $1,2\widehat{7}$. Halla su fracción generatriz irreducible y razona entre qué dos números enteros se encuentra dicho punto.

Calcula el valor exacto de la siguiente expresión combinada. Para evitar errores de aproximación, transforma cada número decimal en su respectiva fracción generatriz antes de operar y simplifica el resultado hasta obtener una fracción irreducible:

Un joven programador está diseñando un videojuego y necesita definir la probabilidad de que aparezca un objeto raro. El código requiere que la probabilidad se introduzca como una fracción irreducible, pero el motor gráfico le devuelve el valor en formato decimal periódico mixto: $P = 0,02\widehat{45}$.

Halla la fracción generatriz que debe introducir el programador y justifica si dicha probabilidad es mayor o menor que $\frac{1}{40}$.

En una excavación arqueológica en el antiguo Egipto, se ha encontrado una baldosa cuadrada cuya superficie mide exactamente $5,4\widehat{4}$ decímetros cuadrados. Los arqueólogos necesitan conocer la medida del lado de la baldosa para reconstruir el mosaico original.

Determina la longitud del lado en forma de fracción y, posteriormente, calcula el perímetro de la baldosa expresándolo como un número decimal.

Encuentra una cifra $x$ para que el número decimal periódico puro $0,\widehat{x7}$ tenga como fracción generatriz una expresión cuyo denominador simplificado sea $33$. ¿Existe más de una solución? Justifica tu respuesta analizando la suma de las cifras del numerador.

Un dron de vigilancia recorre una distancia de $14,2\widehat{7}$ kilómetros en un tiempo de $0,3\widehat{8}$ horas. Para calcular la velocidad media con total precisión (sin redondear en pasos intermedios), el sistema de control debe operar con fracciones.

Calcula la velocidad media del dron en km/h utilizando las fracciones generatrices. Expresa el resultado final como un número entero o una fracción irreducible.

Dos depósitos de productos químicos contienen mezclas diferentes. El primero tiene $2,1\widehat{6}$ litros de un reactivo y el segundo tiene $1,8\widehat{3}$ litros. Si mezclamos ambos contenidos en un tercer recipiente y, debido a la evaporación, se pierde la cuarta parte del total de la mezcla:

1. a) ¿Qué volumen de líquido queda en el recipiente? (Utiliza fracciones generatrices para el cálculo).
2. b) ¿Es el resultado un decimal exacto o periódico?

Sabemos que en el sistema de numeración decimal, el número $0,\widehat{9}$ es igual a $1$. Demuéstralo utilizando el algoritmo de la fracción generatriz.

A continuación, utiliza esa misma lógica para razonar a qué número entero equivale el decimal periódico mixto $4,2\widehat{9}$ y comprueba tu respuesta realizando la suma $4,2 + 0,0\widehat{9}$ mediante fracciones.

Un satélite envía datos en ráfagas de microsegundos. Una ráfaga dura $0,\widehat{142857}$ segundos. El centro de control recibe $2,1$ ráfagas por cada ciclo de reloj.

Si un ciclo de reloj dura exactamente lo que indica la suma de esas ráfagas, calcula la duración de un ciclo expresándola como una fracción irreducible.

Pista: Observa el periodo $142857$, ¿te recuerda a la división de algún número natural entre 7?

Calcula el resultado exacto de la siguiente operación combinada. Para ello, es imprescindible que obtengas primero las fracciones generatrices de cada número decimal y simplifiques los resultados intermedios:

Un agricultor ecológico ha diseñado un depósito de riego cuya base es rectangular. Las dimensiones de la base son $2,\widehat{6}$ metros de largo y $1,125$ metros de ancho. Si quiere instalar una lona protectora que cubra exactamente toda la superficie de la base, ¿cuál debe ser el área de dicha lona? Expresa el resultado como una fracción irreducible de metro cuadrado.

En una prueba de laboratorio, un científico mezcla tres sustancias. La primera pesa $\frac{5}{9}$ de gramo, la segunda pesa $0,\widehat{4}$ gramos y la tercera pesa $0,\widehat{09}$ gramos. Demuestra, utilizando las fracciones generatrices, que la suma total de las tres sustancias es exactamente 1 gramo.

Halla el valor de la incógnita $x$ en la siguiente igualdad, expresando primero los números decimales como fracciones:

Pista: Convierte ambos números a su fracción generatriz y despeja la $x$ como si fuera una ecuación de fracciones.

Un concurso de televisión propone el siguiente reto: "Busca el número natural más pequeño que, al multiplicarlo por el decimal periódico mixto $0,1\widehat{36}$, dé como resultado un número entero". ¿Qué número es el que buscan? Explica los pasos seguidos.

Tres hermanos han heredado una finca y se la reparten de la siguiente manera: el mayor se queda con $0,4\widehat{6}$ de la finca, el mediano con $0,3\widehat{18}$ y el pequeño con el resto.

1. a) Calcula la fracción generatriz de la parte que le corresponde a cada uno de los dos hermanos mayores.
2. b) ¿Qué fracción del total le queda al hermano pequeño? Expresa el resultado como fracción irreducible.

Ordena de menor a mayor los siguientes números reales. Para poder compararlos con precisión, transforma todos los decimales en sus fracciones generatrices y busca un denominador común:

Se sabe que un camión cisterna transporta $12.000$ litros de leche. En la primera parada descarga $0,2\widehat{3}$ del total. En la segunda parada descarga $\frac{3}{11}$ de lo que quedaba.

1. a) ¿Cuántos litros quedan en el camión después de la segunda parada?
2. b) Expresa la cantidad total descargada entre las dos paradas como un número decimal periódico indicando si es puro o mixto.