Ejercicios: Gráficas del movimiento

En una gráfica posición-tiempo (gráfica $x$-$t$), ¿qué magnitud se representa en el eje horizontal y cuál en el vertical? ¿En qué unidades se suelen medir?

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea recta que sube. Explica qué nos dice sobre el móvil: ¿se mueve o está parado? ¿Es su rapidez constante o cambiante?

La gráfica $x$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal durante $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el ciclista en ese tiempo? ¿Cuánto vale su rapidez en ese tramo?

La gráfica $x$-$t$ de un corredor es una recta que sale del origen y pasa por el punto ($t = 10\ \text{s}$, $x = 40\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Dónde está el corredor a los $10\ \text{s}$?
2. b) ¿Cuál es su rapidez?

En la misma gráfica $x$-$t$, la recta del móvil A sube más inclinada que la del móvil B, como se muestra en la figura.

¿Cuál de los dos va más rápido? ¿Qué relación hay entre la inclinación (la pendiente) de la recta y la rapidez?

La gráfica $x$-$t$ de un carrito de supermercado es una recta que pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcula su rapidez.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube hasta $x = 30\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 0\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

Explica con tus palabras qué ha hecho el móvil.

Lucía sale de su casa, camina un rato, se para a hablar con una amiga y luego sigue caminando hasta la biblioteca. ¿Cuántos tramos tiene la gráfica $x$-$t$ de su paseo? Describe la forma de cada tramo.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil tiene dos tramos: una recta de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) y, desde ahí, un tramo horizontal hasta ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál es su rapidez en el primer tramo?
2. b) ¿Qué hace en el segundo tramo? ¿Cuánto tiempo dura?

La gráfica $x$-$t$ de un ciclista pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) y ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿En qué tramo va más rápido?
3. c) ¿Cómo se nota eso en la forma de la gráfica?

Un relato dice: «Un niño sale de casa andando, se para en un semáforo y luego sigue andando al mismo ritmo». ¿Cuál de estas gráficas le corresponde? Justifica tu elección.

1. a) Una recta que sube sin parar.
2. b) Un tramo que sube, un tramo horizontal y otro tramo que sube con la misma inclinación que el primero.
3. c) Un tramo que sube, un tramo horizontal y un tramo que baja.

La gráfica $x$-$t$ de un globo aerostático es una recta que va de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Se mueve el globo? ¿Hacia dónde?
2. b) ¿Qué distancia recorre?
3. c) Calcula su rapidez.

En la misma gráfica $x$-$t$, el móvil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y el móvil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada uno.
2. b) ¿Cuál es más rápido?
3. c) ¿Qué distancia les separa a los $10\ \text{s}$?

Un caminante parte de la posición $x = 0\ \text{m}$ y va a $2\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué forma tiene su gráfica $x$-$t$?
2. b) ¿Por qué puntos pasa?
3. c) Dibújala en tu cuaderno y descríbela con palabras.

La gráfica $x$-$t$ de un autobús sube de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), es horizontal hasta ($30\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y vuelve a subir hasta ($40\ \text{s}$, $60\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo estuvo parado el autobús?
2. b) Calcula la rapidez del primer tramo y del último. ¿Cuál es mayor?

La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube de $x = 0\ \text{m}$ hasta $x = 60\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 20\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
3. c) ¿Coinciden los dos valores? Explica por qué.

La gráfica $x$-$t$ de un repartidor tiene tres tramos: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horizontal hasta ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); y de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿Qué hace el repartidor en cada tramo? Invéntate un relato corto que encaje con la gráfica.
3. c) Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento.
4. d) Calcula la rapidez media de todo el recorrido.

Lee este relato: «María sale de casa hacia el parque andando despacio; a mitad de camino se da cuenta de que ha olvidado el móvil y vuelve corriendo a por él; después va al parque andando, más rápido que al principio».

1. a) ¿Cuántos tramos tiene la gráfica $x$-$t$ de María?
2. b) Describe cada tramo: ¿sube o baja? ¿Es muy o poco inclinado?
3. c) Compara las inclinaciones del primer y del tercer tramo y justifícalas.

En una gráfica $x$-$t$, el móvil A sale de $x = 0\ \text{m}$ en el instante $t = 0\ \text{s}$ y va a $2\ \text{m/s}$. El móvil B sale del mismo punto a los $20\ \text{s}$ y va a $4\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Dónde está A cuando sale B?
2. b) Las rectas de los dos móviles se cortan en un punto. Explica qué significa ese punto de corte.
3. c) Calcula en qué instante y en qué posición alcanza B al móvil A.

La gráfica $x$-$t$ de un tranvía es una recta que pasa por ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y por ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál es su rapidez?
2. b) Si sigue con el mismo MRU, ¿en qué posición estará a los $60\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuánto tardará en llegar a la posición $x = 400\ \text{m}$?

Un alumno dibuja una gráfica $x$-$t$ con un tramo que va «hacia atrás» en el tiempo: según su dibujo, el móvil está en $x = 30\ \text{m}$ a los $10\ \text{s}$ y en $x = 40\ \text{m}$ a los $8\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

Explica por qué esa gráfica es imposible y qué error ha cometido el alumno.

La gráfica $x$-$t$ de un coche de juguete tiene tres tramos seguidos: sube $20\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$, luego otros $60\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ y por último $20\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿Cuál es el tramo más rápido y cuál el más lento?
3. c) ¿Cómo se reconocen en la gráfica los tramos rápidos y lentos sin hacer ningún cálculo?

Lee este relato: «Salgo del portal, recorro $100\ \text{m}$ en $50\ \text{s}$, espero $25\ \text{s}$ a que llegue el autobús y el autobús me lleva $200\ \text{m}$ más en $25\ \text{s}$».

1. a) Escribe los puntos clave de la gráfica $x$-$t$, con el tiempo en segundos y la posición en metros.
2. b) Calcula la rapidez de cada uno de los tres tramos.
3. c) ¿En qué tramo es mayor la rapidez? ¿Cómo se notaría en la gráfica?

La gráfica $x$-$t$ de una excursión al monte es: de ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); horizontal hasta ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); y de vuelta de ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la rapidez de la ida y de la vuelta, en $\text{m/min}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo estuvieron descansando?
3. c) Calcula la rapidez media de toda la excursión.
4. d) La rapidez de la vuelta es menor que la de la ida. Propón una explicación razonable.