Ejercicios: Fracciones. Fracciones equivalentes.

Observa la siguiente figura y determina qué fracción representa la parte sombreada. A continuación, escribe una fracción equivalente que tenga como denominador el número $16$.

Calcula el valor del número faltante para que la siguiente pareja de fracciones sean equivalentes:

Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes utilizando el método de los productos cruzados:

Muestra los cálculos realizados.

Lucas ha partido una tableta de chocolate en $12$ onzas iguales y se ha comido $4$. Su amiga Sofía tiene una tableta igual pero partida en solo $3$ trozos grandes. ¿Cuántos trozos debería comer Sofía para haber comido la misma cantidad de chocolate que Lucas? Exprésalo usando fracciones equivalentes.

Obtén tres fracciones equivalentes a $\frac{2}{7}$ por amplificación. Para ello, multiplica el numerador y el denominador por $2$, por $3$ y por $10$.

Simplifica la siguiente fracción hasta obtener su fracción irreducible:

Indica entre qué número has dividido el numerador y el denominador en cada paso.

Observa la posición del punto $P$ en la recta numérica. ¿Qué fracción representa? Escribe una fracción equivalente a ella cuyo denominador sea $10$.

En un equipo de baloncesto, $6$ de los $15$ jugadores son zurdos.

1. a) Escribe la fracción de jugadores zurdos.
2. b) ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a la anterior?

• $\frac{1}{3}$

• $\frac{2}{5}$

• $\frac{3}{10}$

Dos amigos, Marcos y Lucía, están comparando cuánto han avanzado en la lectura de un mismo libro. Marcos dice que ha leído $\frac{3}{4}$ del total, mientras que Lucía afirma haber completado $\frac{9}{12}$ de las páginas. Utiliza la representación gráfica para comprobar si ambos han leído la misma proporción del libro y justifica tu respuesta mediante el producto en cruz.

Calcula el valor de la incógnita $x$ para que las siguientes parejas de fracciones sean equivalentes:

1. a) $\dfrac{x}{15} = \dfrac{4}{5}$

1. b) $\dfrac{3}{7} = \dfrac{21}{x}$

1. c) $\dfrac{18}{x} = \dfrac{6}{11}$

En un videojuego, la barra de energía de un personaje está dividida originalmente en $8$ segmentos iguales. Si el personaje tiene actualmente $\frac{6}{8}$ de su energía, ¿cuántos segmentos estarían llenos si decidiéramos dividir la misma barra en $24$ partes más pequeñas? Escribe la fracción equivalente correspondiente.

Obtén la fracción irreducible de las siguientes expresiones utilizando el método de división sucesiva o calculando el Máximo Común Divisor ($M.C.D.$):

1. a) $\dfrac{120}{180}$

1. b) $\dfrac{45}{105}$

1. c) $\dfrac{256}{512}$

De la siguiente lista de fracciones, agrupa aquellas que sean equivalentes entre sí:

$\dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{10}, \dfrac{2}{6}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{4}{12}, \dfrac{3}{6}, \dfrac{10}{30}, \dfrac{7}{14}$

Pista: Simplifica cada fracción a su forma irreducible para encontrarlas más FACILmente.

Para preparar un batido de frutas, una receta indica que se necesitan $\frac{2}{5}$ de litro de leche. Si solo dispones de un medidor graduado en mililitros ($1$ litro = $1000$ ml), ¿qué fracción con denominador $1000$ sería equivalente a $\frac{2}{5}$? ¿Cuántos mililitros de leche debes echar exactamente?

Completa las siguientes cadenas de fracciones equivalentes:

1. a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{\square} = \dfrac{\square}{15} = \dfrac{20}{\square}$

1. b) $\dfrac{60}{48} = \dfrac{30}{\square} = \dfrac{\square}{12} = \dfrac{5}{\square}$

Señala cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas, razonando tu respuesta en el cuaderno:

1. a) Si multiplicamos el numerador de una fracción por $2$ y el denominador por $2$, obtenemos una fracción equivalente.

1. b) Al sumar $3$ al numerador y $3$ al denominador de la fracción $\frac{1}{2}$, obtenemos otra fracción equivalente.

1. c) La fracción $\frac{17}{13}$ es irreducible porque tanto el numerador como el denominador son números primos.

En un taller de diseño gráfico, se están comparando dos formatos de imagen. El primer formato ocupa los $\frac{5}{8}$ de la memoria de una tarjeta, y el segundo ocupa los $\frac{7}{12}$. Para un nuevo proyecto, se necesita encontrar una fracción equivalente a una de ellas que tenga como denominador el mínimo común múltiplo de ambos denominadores. Una vez hallada, busca un número natural $x$ tal que la fracción $\frac{x}{24}$ esté situada exactamente entre las dos fracciones originales.

Tres amigos, Lucía, Marcos y Sofía, han comprado una parcela rectangular para cultivar un huerto urbano. Lucía se queda con $\frac{2}{5}$ del terreno, Marcos con $\frac{4}{15}$ y Sofía con el resto.

1. a) Calcula la fracción simplificada que le corresponde a Sofía.
2. b) Encuentra una fracción equivalente a la parte de Sofía cuyo numerador sea el doble que el numerador de la parte de Marcos.
3. c) Si el terreno total mide $300$ metros cuadrados, ¿es cierto que la parte de Marcos es equivalente a tener $20$ trozos de $\frac{4}{1}$ metros cuadrados cada uno? Razona tu respuesta.

Halla el valor de la incógnita $n$ en cada una de las siguientes igualdades para que las fracciones sean equivalentes, sabiendo que $n$ debe ser un número entero positivo:

1. a) $\frac{n+2}{12} = \frac{15}{18}$

1. b) $\frac{8}{n-3} = \frac{32}{40}$

1. c) $\frac{3}{7} = \frac{n^2}{147}$

Un arquitecto divide un ventanal rectangular en varias secciones. La zona sombreada representa la parte que llevará cristal tintado. Observa el siguiente esquema y determina:

1. a) ¿Qué fracción irreducible del total representa la zona sombreada?
2. b) Busca una fracción equivalente a la anterior cuyo denominador sea igual a la suma del numerador y el denominador de la fracción irreducible obtenida en el apartado anterior multiplicada por $3$.

Disponemos de una fracción misteriosa. Sabemos que es equivalente a $\frac{45}{105}$. Además, se cumplen las siguientes pistas:

1. Su numerador es un número de dos cifras que es múltiplo de $6$.

2. Si sumamos su numerador y su denominador, el resultado es un número menor que $100$.

¿Cuál es la fracción? Indica todos los pasos realizados para encontrarla.

En una competición de robótica, el robot de Irene ha completado $\frac{18}{24}$ del circuito, mientras que el de Alejandro ha completado $\frac{25}{30}$.

1. a) Simplifica ambas fracciones hasta llegar a su fracción irreducible para saber qué robot va por delante.
2. b) Irene afirma que si su robot recorre un tramo más equivalente a $\frac{1}{12}$ del total, las fracciones de ambos robots pasarán a ser equivalentes. ¿Es cierta su afirmación? Demuéstralo matemáticamente.

Se quiere construir una cadena de fracciones equivalentes empezando por $\frac{12}{16}$.

1. a) Escribe la fracción irreducible de la cadena.
2. b) Encuentra el término que falta en la siguiente igualdad: $\frac{12}{16} = \frac{x}{x+5}$. (Pista: utiliza la propiedad de que en las fracciones equivalentes los productos cruzados son iguales).
3. c) Si multiplicamos el numerador de la fracción irreducible por un número primo $p$ y el denominador por el siguiente número primo, ¿la nueva fracción obtenida podría ser equivalente a la original? Justifica tu respuesta con un ejemplo.

Una empresa de zumos utiliza dos envases diferentes. El envase A está lleno hasta los $\frac{3}{4}$ de su capacidad y el envase B hasta los $\frac{12}{16}$ de la suya.

1. a) Demuestra gráficamente y mediante productos cruzados si las fracciones de llenado son equivalentes.
2. b) Si el envase A tiene una capacidad de $2$ litros y el envase B tiene una capacidad de $1,5$ litros, ¿contienen la misma cantidad de zumo en litros? ¿Siguen representando la misma proporción respecto a sus propios envases? Explica la diferencia entre "fracción equivalente" y "cantidad absoluta".