Ejercicios: Regla de Laplace

Calcula la probabilidad de cada suceso, indicando los casos favorables y los casos posibles:

1. a) Sacar cara al lanzar una moneda.
2. b) Sacar un $3$ al lanzar un dado.
3. c) Sacar cruz al lanzar una moneda.

Lanzamos un dado de $6$ caras. Vamos a calcular la probabilidad de «sacar un número mayor que $4$» paso a paso:

1. a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? Escríbelos.
2. b) ¿Cuáles son los resultados favorables al suceso «mayor que $4$»?
3. c) Aplica la regla de Laplace y escribe la probabilidad como fracción.

En una bolsa hay $4$ bolas rojas y $6$ bolas azules, todas iguales. Sacamos una bola al azar.

1. a) ¿Cuántas bolas hay en total?
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja?
3. c) ¿Y de sacar una bola azul?
4. d) Comprueba que las dos probabilidades anteriores suman $1$.

En una caja hay $10$ cromos: $4$ son de jugadores y $6$ de escudos. Si sacamos un cromo al azar:

1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea de un jugador?
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea de un escudo?
3. c) ¿Qué tipo de cromo es más probable sacar? ¿Por qué?

De la bolsa de la figura, que contiene $10$ bolas de tres colores, se extrae una bola al azar.

1. a) Calcula la probabilidad de sacar bola roja, azul y verde.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola no sea roja?
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola amarilla? ¿Cómo se llama ese tipo de suceso?

De la urna de la figura, que contiene $10$ fichas numeradas del $1$ al $10$, se saca una ficha al azar.

Calcula la probabilidad de estos sucesos:

1. a) Sacar un número par.
2. b) Sacar un múltiplo de $3$.
3. c) Sacar un número mayor que $7$.
4. d) Sacar un número de una sola cifra.

La ruleta de la figura tiene $8$ sectores iguales numerados del $1$ al $8$. Se hace girar una vez.

Calcula la probabilidad de estos sucesos:

1. a) Salir el número $5$.
2. b) Salir un número par.
3. c) Salir un número mayor que $5$.
4. d) No salir el $8$.

De una baraja española de $40$ cartas ($10$ de cada palo: oros, copas, espadas y bastos) se extrae una carta al azar. Recuerda que en cada palo hay $7$ cartas numeradas del $1$ al $7$ y $3$ figuras (sota, caballo y rey).

Calcula la probabilidad de estos sucesos, dando la fracción irreducible:

1. a) Sacar un oro.
2. b) Sacar un as.
3. c) Sacar una figura.
4. d) Sacar una carta que no sea de copas.

En una bolsa hay $12$ bolas entre rojas y azules. Sabemos que la probabilidad de sacar una bola roja al azar es $\frac{1}{3}$.

1. a) ¿Cuántas bolas rojas hay en la bolsa? ¿Y azules?
2. b) ¿Cuántas bolas azules habría que añadir a la bolsa para que la probabilidad de sacar roja pasara a ser $\frac{1}{4}$?
3. c) Sin añadir ni quitar bolas del caso inicial, ¿qué es más probable: sacar una bola roja o no sacarla? Calcula ambas probabilidades.

En la feria hay una ruleta con $4$ colores, pero sus sectores no son iguales, como se ve en la figura.

Un alumno afirma: «Como hay $4$ colores, la probabilidad de cada uno es $\frac{1}{4}$».

1. a) Explica por qué su razonamiento es incorrecto. ¿Qué condición debe cumplirse para poder aplicar la regla de Laplace?
2. b) Estima, mirando los sectores, la probabilidad de cada color expresándola como fracción.
3. c) Comprueba que las cuatro probabilidades que has dado suman $1$.

Tenemos dos bolsas. En la bolsa A hay $3$ bolas rojas y $5$ azules; en la bolsa B hay $5$ rojas y $7$ azules. Queremos sacar una bola roja.

1. a) Calcula la probabilidad de sacar bola roja en cada bolsa.
2. b) ¿En qué bolsa es más probable sacar roja? ¿Basta con fijarse en qué bolsa tiene más bolas rojas? Razona tu respuesta.
3. c) ¿Cuántas bolas rojas habría que añadir a la bolsa A (sin quitar ninguna) para que la probabilidad de sacar roja fuera $\frac{1}{2}$?

Un dado de $12$ caras (dodecaedro) tiene sus caras numeradas del $1$ al $12$. Lo lanzamos una vez.

1. a) Calcula la probabilidad de sacar un múltiplo de $4$.
2. b) Calcula la probabilidad de sacar un número mayor que $8$.
3. c) Expresa las dos probabilidades anteriores como fracción irreducible, como número decimal y como porcentaje.
4. d) ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un múltiplo de $4$? ¿Cuánto suman las probabilidades de «sacar múltiplo de $4$» y de «no sacarlo»?