Ejercicios: Sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal se basa en el número $60$. Realiza las siguientes conversiones de tiempo:

1. a) ¿Cuántos minutos son $3$ horas y $15$ minutos?
2. b) Un vídeo de TikTok dura $150$ segundos. Exprésalo en minutos y segundos (forma compleja).
3. c) Si una serie de televisión dura $0,5$ horas, ¿cuántos minutos son?

Dos ángulos son complementarios si su suma es $90^\circ$. Calcula el ángulo que le falta a cada uno de los siguientes para ser complementario:

1. a) $\hat{A} = 35^\circ$
2. b) $\hat{B} = 52^\circ$ $30'$
3. c) $\hat{C} = 89^\circ$

Marta ha empezado a estudiar a las $17:45$ y ha terminado a las $19:10$.

1. a) ¿Cuánto tiempo ha estado estudiando en total? (Expresa el resultado en horas y minutos).
2. b) Si ha hecho un descanso de $15$ minutos a mitad de la tarde, ¿cuánto tiempo real de estudio ha tenido?

El entrenador de un equipo de natación anota los tiempos de las sesiones en unidades distintas. Expresa cada tiempo en la unidad que se pide:

1. a) La sesión del lunes duró $1,5$ horas. ¿Cuántos minutos son?

1. b) El mejor relevo del equipo se hizo en $210$ segundos. ¿Cuántos minutos y segundos son?

1. c) Una nadadora aguantó $2$ minutos y $40$ segundos en apnea. Expresa ese tiempo solo en segundos.

1. d) La sesión del viernes duró $2,25$ horas. ¿Cuántos minutos son?

En el festival de música del instituto, el concierto final se divide en tres partes: la actuación del grupo de primer curso dura $25$ minutos, la del grupo de segundo $35$ minutos y la del grupo de tercero $45$ minutos.

1. a) ¿Cuántos minutos dura el concierto en total?

1. b) Expresa esa duración en horas y minutos.

Dos ángulos son suplementarios si su suma es $180^\circ$. Calcula el ángulo suplementario de cada uno de los siguientes:

1. a) $65^\circ$

1. b) $110^\circ$

1. c) $90^\circ$

1. d) $179^\circ$

1. e) $45,5^\circ$

Observa los cuatro ángulos dibujados a continuación. Sin usar el transportador, clasifícalos en agudo, recto, obtuso o llano. Después, ordénalos de menor a mayor abertura.

Un torneo de eSports consta de tres fases. La primera fase duró $2\text{ h } 45\text{ min } 15\text{ s}$, la segunda fase duró $1\text{ h } 58\text{ min } 50\text{ s}$ y la gran final duró $55\text{ min } 20\text{ s}$.

1. a) ¿Cuál fue la duración total del torneo en formato complejo?
2. b) Si el torneo se grabó íntegramente y el archivo de vídeo ocupa $12\text{ MB}$ por cada minuto de grabación, ¿cuántos $GB$ ocupa el vídeo total aproximadamente? (Dato: $1\text{ GB} = 1.024\text{ MB}$).

Un diseñador gráfico está trazando el logo de una nueva App. El logo utiliza un ángulo principal de $125^\circ \ 40' \ 12''$.

1. a) El diseñador necesita dividir ese ángulo en tres partes iguales para crear un efecto de abanico. ¿Cuánto medirá cada uno de los tres ángulos resultantes?
2. b) ¿Cuál es el ángulo suplementario del ángulo original?

Expresa en segundos las siguientes duraciones y luego ordénalas de mayor a menor:

• $t_1 = 2,5\text{ horas}$

• $t_2 = 145\text{ minutos y } 30\text{ segundos}$

• $t_3 = 9.200\text{ segundos}$

• $t_4 = 2\text{ h } 30\text{ min } 15\text{ s}$

Una familia hace un viaje en tren con una escala. El primer trayecto dura $1\text{ h } 45\text{ min } 30\text{ s}$, la espera en la estación de enlace es de $50\text{ min } 40\text{ s}$ y el segundo trayecto dura $2\text{ h } 15\text{ min } 50\text{ s}$.

1. a) ¿Cuánto tiempo dura el viaje completo, desde que suben al primer tren hasta que bajan del segundo?

1. b) Si salieron de casa a las $8:30$ de la mañana y tardaron $10$ minutos en llegar andando a la primera estación, ¿a qué hora llegaron a su destino final?

En una contrarreloj de ciclismo escolar, la salida de una corredora se registra a las $10\text{ h } 15\text{ min } 30\text{ s}$ y su llegada a meta a las $11\text{ h } 2\text{ min } 15\text{ s}$.

1. a) ¿Cuánto tiempo ha tardado en completar el recorrido?

1. b) Si el ganador de la prueba empleó $42\text{ min } 10\text{ s}$, ¿cuánto tiempo separa a nuestra corredora del primer puesto?

Recuerda que dos ángulos son complementarios cuando suman $90^\circ$. En el taller de tecnología, una guía de corte forma un ángulo de $67^\circ \ 25' \ 40''$ con el borde de la mesa. Para que el corte quede perpendicular al borde, hay que colocar una cuña cuyo ángulo sea el complementario.

1. a) Calcula el ángulo de la cuña expresando el resultado en grados, minutos y segundos.

1. b) Si la guía se ajusta después a $45^\circ \ 30'$, ¿cuál sería entonces el ángulo de la cuña?

Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra y completa una vuelta exacta cada $103\text{ minutos y } 24\text{ segundos}$. Si el satélite comenzó su primera órbita un lunes a las $08:15:00$, ¿a qué hora exacta, expresada en horas, minutos y segundos, habrá completado su decimoquinta vuelta? Indica también si seguirá siendo lunes o si habrá cambiado de día.

Calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular de $9$ lados (eneágono). Expresa el resultado en forma compleja (grados, minutos y segundos). Recuerda que la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados se calcula con la fórmula: $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$.

Un corredor de maratón mantiene un ritmo constante de $4\text{ minutos y } 15\text{ segundos}$ por cada kilómetro recorrido.

1. a) ¿Cuánto tiempo total tardará en completar una carrera de $15\text{ km}$? Expresa el resultado en horas, minutos y segundos.
2. b) Si la carrera comenzó a las $10:45\text{ h}$, ¿a qué hora cruzará la meta?

Un reloj de pared se adelanta $18\text{ segundos}$ cada $4\text{ horas}$. Si se pone en hora exacta el día $1$ de marzo a las $12:00$ del mediodía, ¿qué hora marcará este reloj cuando el tiempo real sea exactamente las $12:00$ del mediodía del día $11$ de marzo? Da la respuesta en horas, minutos y segundos.

Tu amiga Lucía se ha ido de intercambio a Tokio. En verano, en Tokio son $7$ horas más que en la España peninsular (cuando aquí son las $12:00$, allí son las $19:00$).

1. a) Si en España son las $18:30$, ¿qué hora es en Tokio? Ten en cuenta que puede ser ya el día siguiente.

1. b) Lucía solo puede hablar por videollamada antes de acostarse, a las $22:15$ hora japonesa. ¿A qué hora española tienes que conectarte?

1. c) Un canal de música emite un concierto en directo desde Tokio que empieza a las $9:00$ hora japonesa y dura $1\text{ h } 45\text{ min}$. ¿A qué hora española termina la emisión?

Una patinadora ha completado una maratón sobre ruedas de $42$ km en $2\text{ h } 20\text{ min}$ exactos.

1. a) ¿Cuál ha sido su ritmo medio por kilómetro? Exprésalo en minutos y segundos.

1. b) En la próxima carrera quiere mejorar su marca manteniendo un ritmo de $3\text{ min } 10\text{ s}$ por kilómetro. ¿En cuánto tiempo completaría la misma distancia? Expresa el resultado en horas y minutos.

En el logo triangular de un club de senderismo, dos de los ángulos del triángulo miden $45^\circ \ 30'$ y $72^\circ \ 45' \ 30''$.

1. a) Halla la medida del tercer ángulo expresando el resultado en grados, minutos y segundos.

1. b) Clasifica el triángulo según sus ángulos (acutángulo, rectángulo u obtusángulo) y justifica tu respuesta.

Observa la figura del logo, donde falta el valor del tercer ángulo: