Ejercicios: Superficie

Para un proyecto de arte, Lucas necesita una cartulina que mide exactamente $2.400 \text{ cm}^2$. Al ir a la papelería, el dependiente le dice que las medidas vienen expresadas en decímetros cuadrados. ¿Cuántos $\text{dm}^2$ debe pedir Lucas para su proyecto?

Calcula el área de la siguiente figura sombreada contando los cuadros de la cuadrícula. Ten en cuenta que cada cuadro pequeño representa una superficie de $1 \text{ m}^2$. Expresa el resultado final en decámetros cuadrados ($\text{dam}^2$).

En el mundo de la agricultura se utilizan unidades especiales. Relaciona cada medida del Sistema Internacional con su unidad agraria correspondiente:

1. a) $1 \text{ hm}^2$
2. b) $1 \text{ dam}^2$
3. c) $1 \text{ m}^2$

I. Área ($a$)

II. Hectárea ($ha$)

III. Centiárea ($ca$)

Un ayuntamiento ha decidido crear un parque central de $5 \text{ hectáreas}$. Si quieren instalar una zona de juegos que ocupe $1.500 \text{ m}^2$, ¿cuántos metros cuadrados quedarán disponibles para árboles y caminos en el resto del parque?

Selecciona la unidad de medida más adecuada para expresar la superficie de los siguientes objetos:

1. a) La pantalla de un teléfono inteligente.
2. b) Un campo de fútbol de Primera División.
3. c) La superficie de España.
4. d) El suelo de tu habitación.

(Opciones: $km^2$, $hm^2$, $m^2$, $cm^2$)

Un agricultor tiene tres parcelas con las siguientes superficies:

• Parcela A: $0,45 \text{ hm}^2$

• Parcela B: $5.200 \text{ m}^2$

• Parcela C: $48 \text{ dam}^2$

Ordena las parcelas de menor a mayor superficie comparando sus medidas en $\text{m}^2$.

Expresa en forma incompleja (utilizando una sola unidad) en metros cuadrados la siguiente medida de superficie expresada en forma compleja:

$3 \text{ dam}^2$, $25 \text{ m}^2$ y $75 \text{ dm}^2$

En una urbanización, se va a pavimentar una zona común cuadrada que mide $10 \text{ metros}$ de lado. Se van a utilizar losetas cuadradas de $1 \text{ dm}^2$ de superficie cada una. ¿Cuántas losetas se necesitarán para cubrir toda la zona?

Un ayuntamiento está planificando la creación de un nuevo parque periurbano. Han comprado tres parcelas colindantes cuyas superficies están expresadas en diferentes unidades:

• Parcela A: $0,052\text{ km}^2$

• Parcela B: $140\text{ dam}^2$

• Parcela C: $8.500\text{ m}^2$

Expresa la superficie total del futuro parque en hectáreas ($ha$).

La pantalla de un nuevo modelo de tableta tiene unas dimensiones de $250\text{ mm}$ de alto por $160\text{ mm}$ de ancho. El fabricante afirma que el área útil de la pantalla es de exactamente $4\text{ dm}^2$. ¿Es cierta la afirmación del fabricante? Justifica tu respuesta realizando los cálculos necesarios en $\text{cm}^2$.

Un incendio forestal ha afectado a una zona de la sierra. Las noticias indican que se han quemado $12\text{ km}^2$ y $45\text{ hm}^2$ de bosque. Para organizar la reforestación, los técnicos forestales necesitan conocer la superficie afectada en áreas ($a$) y centiáreas ($ca$). Realiza la conversión a ambas unidades.

Queremos cambiar el suelo de una cocina que tiene forma rectangular y mide $420\text{ cm}$ de largo por $3\text{ m}$ de ancho. Si vamos a utilizar baldosas cuadradas de $20\text{ dm}^2$ de superficie cada una:

1. a) Calcula la superficie total de la cocina en $\text{m}^2$.
2. b) ¿Cuántas baldosas necesitaremos para cubrir todo el suelo?

Ordena de mayor a menor las siguientes superficies de parques naturales españoles, convirtiéndolas previamente todas a una misma unidad (la que prefieras):

• Parque A: $12.400.000\text{ m}^2$

• Parque B: $1.350\text{ ha}$

• Parque C: $128\text{ km}^2$

• Parque D: $1.250.000\text{ dam}^2$

Un agricultor tiene una finca de $3\text{ ha}$, $5\text{ a}$ y $25\text{ ca}$. Decide vender una parte de su terreno para la construcción de una carretera. La parte vendida mide exactamente $4.200\text{ m}^2$. ¿Qué superficie de finca, expresada en forma compleja (hectáreas, áreas y centiáreas), le queda al agricultor?

En un plano a escala de un centro comercial, el pasillo central está representado por un rectángulo que tiene una superficie de $450\text{ cm}^2$. Si sabemos que en la realidad ese pasillo ocupa $0,18\text{ dam}^2$:

1. a) Expresa ambas cantidades en $\text{dm}^2$.
2. b) ¿Cuántas veces es mayor la superficie real que la superficie del plano?

Calcula el área de la siguiente figura irregular descomponiéndola en cuadrados y rectángulos. Cada cuadrado de la cuadrícula de fondo representa una superficie de $100\text{ cm}^2$. Expresa el resultado final en decímetros cuadrados ($\text{dm}^2$).

El ayuntamiento ha habilitado un terreno para huertos urbanos escolares que tiene una extensión de $0,12 \text{ km}^2$ y $5,4 \text{ hm}^2$. Para aprovechar mejor el terreno, lo dividen en parcelas de $60 \text{ áreas}$ cada una. Si cada una de estas parcelas produce una media de $850 \text{ kg}$ de hortalizas al año y el precio medio de mercado de las hortalizas es de $0,75 \text{ €/kg}$, calcula el valor total de la producción de todo el terreno en una cosecha.

Para la construcción de un nuevo centro comercial, se ha vallado un solar rectangular que mide $2,4 \text{ hm}$ de largo y $150 \text{ m}$ de ancho. El ayuntamiento obliga a dedicar el $25 \%$ de la superficie total a zonas verdes y otro $15 \%$ a aparcamientos. Si el resto se divide en locales comerciales de $120 \text{ m}^2$ de superficie media, ¿cuántos locales se podrán construir en total?

Un artista quiere cubrir la fachada lateral de un edificio con placas solares cuadradas de $50 \text{ cm}$ de lado. La fachada es un rectángulo de $12 \text{ m}$ de alto y $3,5 \text{ dam}$ de largo, pero hay que descontar 8 ventanas simétricas que miden $150 \text{ dm}^2$ cada una. Calcula el número total de placas solares que necesita comprar para cubrir toda la superficie disponible de la fachada.

En un plan de reforestación tras un incendio, se va a trabajar sobre una superficie de $14 \text{ ha}, 5 \text{ a}$ y $20 \text{ ca}$. Los ingenieros forestales han decidido que se debe plantar un árbol por cada $12,5 \text{ m}^2$ de terreno. Si el coste de cada plantón es de $4,80 \text{ €}$ y la mano de obra cuesta $250 \text{ €}$ por cada decámetro cuadrado trabajado, ¿cuál será el presupuesto total necesario para la reforestación?

Un diseñador gráfico está creando un logo sobre una lámina metálica. El logo consiste en un cuadrado central de $4 \text{ dm}^2$ de área. Alrededor de este cuadrado, añade cuatro cuadrados más pequeños cuyos lados miden la mitad que el lado del cuadrado central. Expresa la superficie total del logo en milímetros cuadrados y en decímetros cuadrados utilizando únicamente la forma incompleja.

Un mapa de un parque natural tiene una escala tal que $1 \text{ cm}^2$ en el papel representa $2.500 \text{ m}^2$ en la realidad. Si el parque tiene una forma irregular que ocupa $480 \text{ cm}^2$ en el mapa, calcula su superficie real en hectáreas, áreas y centiáreas (forma compleja). Si un incendio destruye $0,4 \text{ km}^2$ del parque, ¿qué porcentaje de la superficie total ha quedado a salvo?

El suelo de un polideportivo de $12,5 \text{ dam}^2$ de superficie va a ser renovado. Se han comprado cajas de baldosas de alta resistencia, donde cada caja contiene material para cubrir $2,5 \text{ m}^2$ y cuesta $45 \text{ €}$. Además del coste del material, la empresa instaladora cobra $18 \text{ €}$ por cada metro cuadrado colocado. ¿A cuánto asciende la factura total si se estima que un $5 \%$ del material se desperdicia en cortes y roturas?

Calcula la superficie total de la siguiente figura compuesta de piezas metálicas. La pieza principal es un rectángulo de $0,8 \text{ m}$ por $15 \text{ cm}$, a la que se le han soldado en cada uno de sus cuatro vértices unas orejetas cuadradas de $25 \text{ mm}$ de lado. Además, en el centro se ha practicado un orificio circular cuya superficie es de $450 \text{ mm}^2$. Expresa el resultado final en centímetros cuadrados aproximando a las unidades.