Ejercicios: Masa

En el estudio de la materia, es fundamental no confundir lo que medimos con la herramienta que usamos. Clasifica los siguientes términos en la tabla según correspondan a una magnitud, una unidad de medida o un instrumento de medida:

Masa, Gramo, Balanza, Kilogramo, Báscula, Capacidad, Tonelada, Dinamómetro.

Para pasar de una unidad a otra en el sistema métrico decimal, debemos multiplicar o dividir por la unidad seguida de ceros. Completa las siguientes igualdades realizando los cambios de unidad indicados:

1. a) $45\text{ kg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
2. b) $1.200\text{ mg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
3. c) $0,5\text{ hg} = \dots\dots\dots\text{ dag}$
4. d) $34,7\text{ dg} = \dots\dots\dots\text{ cg}$

Es muy importante saber elegir la unidad adecuada según el objeto que estemos pesando. Relaciona cada uno de los siguientes objetos con la medida que te parezca más realista:

1. Una hormiga obrera.

2. Un bote de refresco lleno.

3. Un ordenador portátil.

4. Un camión de reparto.

Medidas posibles: $2\text{ kg}$, $8\text{ t}$, $3\text{ mg}$, $330\text{ g}$.

En un laboratorio de ciencias, tres alumnos han pesado una misma muestra de roca. Cada uno ha anotado el resultado en una unidad distinta:

• Alumno A: $0,45\text{ kg}$

• Alumno B: $4.200\text{ dg}$

• Alumno C: $46\text{ dag}$

Expresa todas las medidas en gramos y ordena los alumnos de menor a mayor según la masa que han obtenido.

¿Sabías que el kilogramo se definió originalmente basándose en el agua? Un litro de agua pura tiene una masa de exactamente un kilogramo. Si tienes una mochila que aguanta un peso máximo de $6\text{ kg}$ y ya llevas dentro libros que pesan $2.500\text{ g}$, ¿cuántas botellas de agua de $1,5$ litros puedes añadir como máximo sin que se rompa la mochila?

Para preparar una tarta de chocolate para el cumpleaños de su hermana, Lucía ha comprado los siguientes ingredientes:

• Un paquete de harina de $0,75\text{ kg}$.

• Una tableta de chocolate de $200\text{ g}$.

• Un paquete de azúcar de $4,5\text{ hg}$.

¿Cuál es la masa total de los ingredientes en gramos?

Expresa las siguientes cantidades en forma incompleja (usando una sola unidad), convirtiéndolas a la unidad que se indica en cada caso:

1. a) $3\text{ kg y } 450\text{ g}$ $\rightarrow$ en gramos.
2. b) $5\text{ dag, } 2\text{ g y } 8\text{ dg}$ $\rightarrow$ en decigramos.
3. c) $1\text{ t y } 200\text{ kg}$ $\rightarrow$ en kilogramos.
4. d) $4\text{ hg y } 5\text{ cg}$ $\rightarrow$ en centigramos.

Una furgoneta tiene una capacidad máxima de carga de $1,5$ toneladas métricas ($t$). Si queremos cargar cajas de naranjas que pesan $25\text{ kg}$ cada una, ¿cuántas cajas podremos transportar como máximo en un solo viaje? (Recuerda que $1\text{ t} = 1.000\text{ kg}$).

Para evitar lesiones de espalda, se recomienda que la mochila escolar no supere el $10 \%$ del peso del estudiante. Lucas pesa $45\ kg$ y ha pesado los elementos que lleva hoy a clase:

• Libros y cuadernos: $2,8\ kg$

• Estuche con material: $350\ g$

• Diccionario de inglés: $6,5\ hg$

• Botella de agua llena: $75\ dag$

Calcula la masa total de la mochila en kilogramos y determina si Lucas está transportando un peso seguro para su espalda.

Una conocida pastelería de tu barrio utiliza las siguientes cantidades de masa para elaborar su famosa "Tarta Imperial":

• Harina: $0,55\ kg$

• Azúcar: $22,5\ dag$

• Mantequilla: $1.250\ dg$

• Chocolate: $3\ hg$

Expresa en gramos cada uno de los ingredientes y calcula la masa total de la tarta (sin contar el relleno ni la decoración) en forma compleja (utilizando kilogramos y gramos).

En el huerto escolar del instituto se han recolectado $4,2$ toneladas de manzanas. Para su transporte, se utilizan sacos que contienen un quintal métrico ($q$) cada uno.

1. a) ¿Cuántos sacos se necesitan para transportar toda la cosecha?
2. b) Si de cada $5\ kg$ de manzanas se obtiene $1\ kg$ de compota, ¿cuántos kilogramos de compota producirá el instituto con esa cosecha?

Sabiendo que un decímetro cúbico ($1\ dm^3$) de agua destilada tiene una masa de exactamente $1\ kg$, resuelve el siguiente problema:

Un acuario tiene forma de ortoedro con unas dimensiones de $60\ cm$ de largo, $30\ cm$ de ancho y $40\ cm$ de alto. Si se llena de agua hasta los $\frac{3}{4}$ de su capacidad total, ¿cuál será la masa del agua contenida en el acuario expresada en kilogramos?

Un camión de reparto tiene una carga máxima autorizada de $3,5\ t$. Actualmente lleva cargados $18$ palés de cajas de leche que pesan $125\ kg$ cada uno. El conductor debe recoger en un almacén $12$ sacos de pienso de $450\ hg$ cada uno.

¿Podrá cargar los sacos de pienso sin superar el límite de masa del camión? Justifica tu respuesta realizando los cálculos en kilogramos.

En una tienda de golosinas a granel, el precio de las nubes de azúcar es de $1,20\ €$ por cada hectogramo ($hg$).

1. a) ¿Cuánto costará una bolsa que contiene $250\ g$ de nubes?
2. b) Si hemos pagado $6\ €$ por otra bolsa de caramelos, ¿cuántos gramos de caramelos hemos comprado?

Ordena de menor a mayor las siguientes masas de componentes electrónicos utilizados en la fabricación de un smartphone. Para comparar, pasa todas las unidades a miligramos ($mg$):

• Sensor de cámara: $0,0042\ kg$

• Microchip principal: $1,85\ g$

• Tornillo de sujeción: $85\ cg$

• Conector de carga: $12,4\ dg$

Una farmacia recibe un envío de $5$ cajas de un medicamento. Cada caja contiene $12$ botes, y cada bote tiene un peso de $150\ g$ cuando está vacío. Dentro de cada bote hay $60$ cápsulas, y cada cápsula tiene una masa de $500\ mg$.

Calcula la masa total del envío (incluyendo botes y cápsulas) expresada en kilogramos.

Un camión de reparto tiene una capacidad de carga máxima de $3,5$ toneladas métricas. En el almacén se han cargado $12$ cajas de maquinaria que pesan $1,45$ quintales métricos cada una y $45$ sacos de pienso de $25$ $kg$ cada uno. Si todavía falta por cargar un contenedor de piezas metálicas cuya masa es de $875.000$ gramos, ¿podrá el camión transportar toda la carga de una sola vez sin superar su límite? Justifica tu respuesta calculando cuántos kilogramos faltan o sobran para alcanzar el máximo.

Una empresa farmacéutica fabrica cápsulas de un suplemento vitamínico. Cada cápsula contiene $150$ $mg$ de principio activo, $0,025$ $dg$ de excipiente y $4.500$ $\mu g$ (microgramos) de recubrimiento gelatinoso. Sabiendo que $1$ $mg = 1.000$ $\mu g$, calcula la masa total de un bote que contiene $120$ cápsulas, expresando el resultado final en gramos. No olvides sumar los $12$ $g$ que pesa el bote de plástico vacío.

En una fábrica de aceite, una envasadora llena botellas de $0,75$ litros. Sabemos que $1$ litro de este aceite tiene una masa de $920$ $g$. Si un camión transporta $150$ cajas y cada caja contiene $12$ botellas, ¿cuál es la masa total del cargamento de aceite en toneladas? Si cada botella vacía tiene una masa de $35$ $dag$ y cada caja de cartón pesa $0,4$ $kg$, calcula también la masa total del transporte (aceite + envases + cajas) en kilogramos.

Para realizar un experimento químico, un estudiante necesita mezclar tres sustancias. De la sustancia A tiene $0,045$ $kg$, de la sustancia B tiene $12,4$ $dag$ y de la sustancia C tiene $7.800$ $cg$. Tras mezclarlas, se produce una reacción que libera un gas, provocando que la mezcla pierda una centésima parte de su masa total inicial. ¿Cuál será la masa final de la mezcla líquida resultante expresada en gramos?

El club de robótica tiene una barra de aluminio de $1,2$ $kg$. Quiere fabricar el mayor número posible de piezas de $12$ $g$ y $500$ $mg$ cada una.

• ¿Cuántas piezas podrá fabricar como máximo?

• Si el gramo de aluminio cuesta $3,50$ €, ¿cuánto costará el material de todas las piezas fabricadas?

• ¿Cuánto aluminio sobrará en miligramos?

Una tienda de productos a granel recibe un pedido de arroz en sacos de un miriagramo ($1$ $mag = 10$ $kg$). El dueño de la tienda quiere reempaquetar el arroz en bolsas más pequeñas de tres tamaños distintos:

• La mitad del arroz se envasará en bolsas de $500$ $g$.

• Dos quintas partes del arroz restante se envasarán en bolsas de $250$ $g$.

• Lo que quede se envasará en bolsas de $100$ $g$.

Si han recibido $12$ sacos de un miriagramo cada uno, ¿cuántas bolsas de cada tipo obtendrán?

Se ha medido la masa de un cubo metálico macizo de $5$ $cm$ de arista y se ha obtenido un valor de $343,75$ $g$.

• ¿Cuál es la masa de este metal por cada centímetro cúbico ($cm^3$)?

• Si tenemos otro bloque del mismo metal con un volumen de $1,2$ $dm^3$, ¿cuál será su masa expresada en kilogramos?

(Dato: El volumen de un cubo se calcula como $V = arista \cdot arista \cdot arista$)

Una balanza de dos platillos está en equilibrio. En el platillo de la izquierda hay un bote de miel lleno que pesa $1,25$ $kg$. En el platillo de la derecha hay una pesa de $5$ $hg$, otra de $25$ $dag$ y el mismo bote de miel pero vacío. Calcula la masa de la miel que contiene el bote y la masa del bote vacío por separado, expresando ambos resultados en gramos.