Ejercicios: Clasificación de los ángulos

Observa el siguiente dibujo y clasifica cada uno de los ángulos señalados según su abertura (agudo, recto u obtuso).

Un reloj analógico marca exactamente las 3:00 en punto.

1. ¿Qué tipo de ángulo forman la aguja de las horas y el minutero?

2. Si el reloj avanzara hasta las 3:10, ¿el ángulo formado sería agudo, recto u obtuso?

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

1. a) Un ángulo que mide $180^\circ$ se denomina ángulo completo.
2. b) Un ángulo agudo es siempre menor que un ángulo recto.
3. c) Si un ángulo mide $91^\circ$, entonces es un ángulo obtuso.
4. d) El ángulo nulo es aquel que mide $0^\circ$.

Observa la siguiente figura formada por dos rectas que se cortan. Si el ángulo $A$ mide $40^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo $B$ sabiendo que son opuestos por el vértice? ¿Y cuánto miden los ángulos $C$ y $D$ que son suplementarios al ángulo $A$?

Relaciona cada pareja de ángulos con su definición correspondiente:

1. Ángulos que sumados dan $90^\circ$.

2. Ángulos que tienen el vértice y un lado en común, pero no se solapan.

3. Ángulos que sumados forman un ángulo llano ($180^\circ$).

1. a) Ángulos adyacentes.
2. b) Ángulos complementarios.
3. c) Ángulos suplementarios.

Calcula de forma rápida:

1. a) El ángulo complementario de $65^\circ$.
2. b) El ángulo suplementario de $110^\circ$.
3. c) El ángulo complementario de un ángulo de $45^\circ$.

Identifica en el siguiente gráfico qué par de ángulos son consecutivos y qué par de ángulos son adyacentes. Justifica tu respuesta basándote en si forman o no una línea recta.

Dibuja en tu cuaderno (o imagina) un ángulo llano. Si trazamos una semirrecta que lo divide en dos ángulos y uno de ellos es un ángulo recto, ¿cómo es el otro ángulo? ¿Cómo se llaman estos dos ángulos por su relación de suma?

En el mundo de los videojuegos de disparos en primera persona (FPS), el "Campo de Visión" (FOV) es el ángulo que el jugador puede ver en su pantalla. Un jugador de eSports está configurando su monitor y duda entre tres configuraciones: $90^\circ$, $115^\circ$ y $180^\circ$.

Clasifica cada uno de estos ángulos según su abertura. Además, si un sensor de movimiento cubre el ángulo cóncavo restante hasta completar el círculo en la configuración de $115^\circ$, ¿qué medida tendría ese ángulo?

Observa el diseño de esta rampa de skatepark. Para que sea segura, el ángulo de entrada $\alpha$ y el ángulo de inclinación $\beta$ deben ser complementarios. Si sabemos que el ángulo de entrada mide $\alpha = 32^\circ 45'$, calcula la medida del ángulo $\beta$ y clasifícalo según su abertura (agudo, recto u obtuso).

Dos calles de un barrio madrileño se cruzan formando cuatro ángulos. Si el ángulo $\hat{1}$ y el ángulo $\hat{2}$ son adyacentes, y sabemos que el ángulo $\hat{1}$ mide el doble que el ángulo $\hat{2}$, ¿cuánto mide cada uno? Clasifica ambos ángulos y explica qué relación tienen los ángulos $\hat{1}$ y $\hat{3}$ por su posición.

Un reloj de pared marca exactamente las 10:00 de la mañana.

1. a) Calcula la medida del ángulo menor que forman las agujas del reloj.
2. b) Clasifica dicho ángulo según su abertura.
3. c) ¿Cómo se llama el ángulo que forman las agujas "por fuera" (el ángulo mayor)? Clasifícalo también.

En un panel de energía solar móvil, los ingenieros necesitan que dos ángulos sean suplementarios. El primer ángulo, que llamaremos $\hat{A}$, mide $72^\circ 15' 30''$.

Calcula la medida del ángulo $\hat{B}$ para que el panel funcione correctamente. Una vez calculado, indica si $\hat{B}$ es un ángulo agudo, obtuso o llano.

Dibuja un ángulo de $50^\circ$ y llámalo $\hat{P}$. A continuación, traza su bisectriz.

1. a) ¿Cuánto mide cada uno de los dos nuevos ángulos formados?
2. b) Clasifica estos nuevos ángulos según su medida.
3. c) ¿Cómo son estos dos nuevos ángulos entre sí por su posición? (Elige entre: opuestos por el vértice, adyacentes o consecutivos).

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando tu respuesta con un pequeño ejemplo o dibujo:

1. Dos ángulos agudos siempre son complementarios.

2. Un ángulo obtuso no puede tener un ángulo suplementario que también sea obtuso.

3. Los ángulos opuestos por el vértice siempre miden lo mismo.

4. Un ángulo llano es el doble de un ángulo recto.

Una antena de satélite se ha desplazado de su posición original. El técnico observa que el ángulo de error respecto a la vertical es $\hat{E} = 15^\circ 20' 45''$.

1. a) Si el ángulo de recepción óptima es el complementario de dicho error, ¿cuánto debe medir el ángulo de recepción?
2. b) Clasifica el ángulo de error $\hat{E}$ según su medida.
3. c) Si giramos la antena un ángulo plano completo desde su posición original, ¿cuántos grados habremos girado?

Un diseñador de videojuegos está configurando la "cámara de visión" de un personaje. El ángulo de visión total es cóncavo y mide exactamente el triple que un ángulo llano. Sin embargo, el personaje tiene un "punto ciego" justo detrás de él que corresponde a un sector circular de $55^\circ 45' 20''$. Calcula la amplitud del ángulo de visión efectivo del personaje y clasifícalo según su abertura.

Tres avenidas principales de una ciudad se cruzan en una plaza circular como se muestra en la figura. Sabemos que el ángulo $\hat{A}$ y el ángulo $\hat{B}$ son complementarios. Si el ángulo $\hat{A}$ mide la mitad que un ángulo de $74^\circ 30'$, calcula cuánto mide el ángulo suplementario de $\hat{B}$. Clasifica todos los ángulos obtenidos ($\hat{A}$, $\hat{B}$ y el suplementario de $\hat{B}$) según su tipo.

Un dron realiza un giro para cambiar de dirección. Primero gira un ángulo recto, luego gira el doble de un ángulo de $35^\circ 15' 40''$ en el mismo sentido, y finalmente retrocede un giro equivalente a la tercera parte de un ángulo llano.

1. a) Calcula la amplitud del ángulo total de giro resultante respecto a la posición inicial.
2. b) Clasifica el ángulo resultante como agudo, obtuso o recto.

En el diseño de un logotipo, se han trazado dos rectas secantes. Se sabe que uno de los ángulos formados mide $x$ grados. El ángulo adyacente a este mide el triple de $x$ disminuido en $20^\circ$.

1. a) Plantea una ecuación para hallar el valor de $x$.
2. b) Calcula la medida de los cuatro ángulos que se forman en el cruce de las dos rectas y clasifícalos.

La suma de dos ángulos consecutivos es un ángulo obtuso de $145^\circ$. Si la diferencia entre ambos es de $25^\circ 30'$, calcula la medida de cada ángulo. Posteriormente, calcula cuánto le falta a cada uno para llegar a ser un ángulo llano y clasifica esos nuevos ángulos resultantes.

Un arquitecto está diseñando una rampa inclinada. El ángulo que forma la rampa con el suelo (ángulo de elevación) es agudo. Se sabe que su complementario es exactamente el cuádruple del ángulo de elevación.

1. a) Halla la medida de dicho ángulo de elevación.
2. b) Si el arquitecto decide duplicar la inclinación de la rampa, ¿qué tipo de ángulo (agudo, recto u obtuso) formará ahora la rampa con la vertical (su nuevo complementario)?

Observa las agujas de un reloj analógico cuando marcan exactamente las 02:40.

1. a) Calcula el ángulo convexo que forman la aguja de las horas y la del minutero (ten en cuenta que la aguja de las horas se desplaza proporcionalmente a los minutos).
2. b) Calcula su ángulo suplementario y clasifícalo.
3. c) ¿A qué hora exacta entre las 02:00 y las 03:00 las agujas formarán un ángulo nulo? (Razona tu respuesta aproximada).

Dos ángulos son opuestos por el vértice. La medida de uno de ellos viene dada por la expresión $2x + 15^\circ$ y la medida de uno de sus ángulos adyacentes es $x + 45^\circ$.

1. a) Calcula el valor de $x$ sabiendo que los ángulos adyacentes son suplementarios.
2. b) Determina la medida de los cuatro ángulos que se forman en el vértice y clasifícalos todos según su abertura.