Ejercicios: Perímetros y áreas de polígonos

Calcula el perímetro y el área del rectángulo de la figura, de $12$ cm de base y $7$ cm de altura.

Calcula el área del triángulo de la figura, de base $10$ m y altura $6$ m.

Calcula mentalmente:

1. a) El perímetro y el área de un cuadrado de $9$ cm de lado.
2. b) El perímetro de un rombo cuyo lado mide $6,5$ m.
3. c) El área de un rectángulo de $8$ m de base y $6$ m de altura.

Una valla publicitaria con forma triangular tiene una base de $4$ m y una altura de $3$ m.

1. a) ¿Cuál es su área?
2. b) Si el cartel se imprime por las dos caras, ¿qué superficie total hay que imprimir?

Calcula el área del rombo de la figura, cuyas diagonales miden $16$ cm y $10$ cm.

El romboide de la figura tiene una base de $9$ cm y una altura de $5$ cm.

1. a) Calcula su área.
2. b) Si el lado inclinado del romboide mide $6$ cm, calcula también su perímetro.

Calcula el área del trapecio de la figura, cuyas bases miden $14$ m y $8$ m y su altura $6$ m.

El hexágono regular de la figura tiene $6$ cm de lado y su apotema mide $5,2$ cm.

1. a) Calcula su perímetro.
2. b) Calcula su área usando la fórmula $A = \frac{P \cdot a}{2}$, donde $P$ es el perímetro y $a$ la apotema.

Una cartelera rectangular tiene un área de $48\ \text{m}^2$ y su base mide $8$ m.

1. a) ¿Cuánto mide su altura?
2. b) ¿Cuál es su perímetro?
3. c) Si la cartelera tuviera el mismo área pero forma cuadrada, ¿sería posible? Razona tu respuesta.

Un campo de fútbol mide $105$ m de largo y $68$ m de ancho.

1. a) Calcula su área en $\text{m}^2$.
2. b) Expresa el área en hectáreas. Recuerda que $1\ \text{ha} = 10.000\ \text{m}^2$.
3. c) ¿Cuántos campos de fútbol como este cabrían, aproximadamente, en un parque natural de $1\ \text{km}^2$?

Una urbanización quiere vallar y sembrar de césped una parcela rectangular de $45$ m de largo y $28$ m de ancho.

1. a) ¿Cuántos metros de valla hacen falta si se deja una entrada de $3$ m sin vallar?
2. b) Si la valla cuesta $12,50\ \text{€}$ el metro instalada, ¿cuál es el presupuesto para cerrar la parcela?
3. c) El césped se vende en rollos de $5\ \text{m}^2$ a $18,95\ \text{€}$ el rollo. ¿Cuántos rollos hay que comprar y cuánto costarán?

El área de un trapecio es $84\ \text{m}^2$, su altura mide $7$ m y la base mayor $16$ m.

1. a) Sustituye los datos en la fórmula del área del trapecio, $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$, y plantea la ecuación correspondiente.
2. b) Resuelve la ecuación y calcula cuánto mide la base menor.
3. c) Comprueba tu resultado verificando que el área sale $84\ \text{m}^2$.

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, razonando tu respuesta o poniendo un contraejemplo:

1. a) Si duplicamos los lados de un rectángulo, su área también se duplica.
2. b) Un romboide y un rectángulo con la misma base y la misma altura tienen el mismo área.
3. c) Un triángulo tiene la mitad de área que un rectángulo con su misma base y altura.
4. d) Dos figuras con el mismo perímetro tienen siempre la misma área.

Para calcular el área de un triángulo de base $12$ cm y altura $7$ cm, un alumno ha hecho $12 \cdot 7 = 84$ y ha respondido: «el área es $84\ \text{cm}^2$».

1. a) Explica qué error ha cometido.
2. b) Calcula el área correcta.
3. c) El mismo alumno calcula el área de un rombo de diagonales $10$ cm y $6$ cm y obtiene $60\ \text{cm}^2$. ¿Vuelve a cometer el mismo error? Corrígelo.

Las diagonales de un rombo miden $20$ cm y $14$ cm.

1. a) Calcula su área.
2. b) Si cortamos el rombo por sus dos diagonales, queda dividido en $4$ triángulos rectángulos iguales. ¿Cuánto miden la base y la altura de cada uno de esos triángulos?
3. c) Calcula el área de uno de esos triángulos y comprueba que las cuatro áreas suman el área del rombo.

Se quiere poner suelo nuevo en una terraza rectangular de $6$ m de largo y $4$ m de ancho usando losetas cuadradas de $40$ cm de lado, sin cortar ninguna.

1. a) ¿Cuántas losetas caben a lo largo y a lo ancho? ¿Cuántas losetas hacen falta en total?
2. b) Las losetas se venden en cajas de $12$ unidades a $18,95\ \text{€}$ la caja. ¿Cuántas cajas hay que comprar? ¿Cuánto costará el suelo?
3. c) ¿Cuál es el área de una loseta, en $\text{cm}^2$? Comprueba que el área total de las losetas usadas coincide con el área de la terraza (expresa ambas en $\text{m}^2$).