Ejercicios: Tablas

En un instituto de Madrid, se quiere realizar un estudio para saber cuál es el deporte favorito de los alumnos de 1º de ESO. Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas:

• El deporte preferido (Fútbol, Baloncesto, Tenis...).

• El número de horas a la semana que practican deporte.

• La marca de las zapatillas que utilizan.

• La altura en centímetros de cada alumno.

• El número de medallas o trofeos que tienen en casa.

La dirección de un centro escolar quiere saber si a los estudiantes les gusta el nuevo menú del comedor. Para no preguntar a los 800 alumnos, han elegido al azar a 25 alumnos de cada curso para hacerles una encuesta. Identifica los siguientes elementos del estudio:

• Población: _____

• Muestra: _____

• Individuo: _____

Durante el recreo, hemos preguntado a un grupo de amigos cuál es su fruta favorita para merendar. Los resultados han sido:

Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Manzana, Pera, Plátano, Manzana, Pera, Plátano.

Crea en tu cuaderno una tabla de frecuencias que incluya una columna para el Recuento (usando palotes) y otra para la Frecuencia Absoluta ($f_i$).

En una tienda de videojuegos han anotado las ventas de una mañana:

• Acción: $12$

• Aventura: $8$

• Deportes: $15$

• Estrategia: $5$

Calcula el valor de $N$ (el número total de datos) sumando las frecuencias absolutas de todas las categorías.

Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas que tienen 20 familias. La frecuencia absoluta de familias que tienen "2 mascotas" es $4$. Calcula la frecuencia relativa ($h_i$) de este valor expresándola en forma de fracción y en forma decimal.

En una clase de 1º ESO, el $20\%$ de los alumnos viene al instituto andando. Si la frecuencia relativa en la tabla es $0,25$ para los que vienen en autobús, ¿qué porcentaje de alumnos representa esta última cifra?

Copia y completa los datos que faltan en esta tabla de frecuencias sobre el color de ojos de un grupo de personas. Recuerda que la suma de las frecuencias relativas debe ser $1$.

Observa la siguiente tabla de frecuencias que muestra las notas de un examen de Matemáticas de $20$ alumnos:

Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuántos alumnos han sacado un "Bien"?

2. ¿Cuál es la nota que más veces se repite (la más frecuente)?

3. ¿Cuántos alumnos han aprobado el examen (considerando aprobado desde Suficiente hasta Sobresaliente)?

En un instituto de Madrid se quiere realizar un estudio sobre los hábitos de ocio de sus alumnos. Para ello, se pregunta a los $30$ estudiantes de 1º ESO C sobre su red social favorita. Identifica razonadamente los siguientes elementos del estudio estadístico:

• Población.

• Muestra.

• Individuo.

• Tipo de variable (Cualitativa o Cuantitativa).

Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en los últimos seis meses. Los datos obtenidos son:

$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1$.

Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya: el valor de la variable ($x_i$), la frecuencia absoluta ($f_i$) y la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$).

Se ha realizado una encuesta a $40$ adolescentes sobre su deporte preferido para practicar en el polideportivo municipal. Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que el tamaño de la muestra es $N = 40$.

En una clase de música, se ha preguntado a los alumnos cuántos instrumentos saben tocar. Los resultados de la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$) son:

• $0$ instrumentos: $F_1 = 4$

• $1$ instrumento: $F_2 = 15$

• $2$ instrumentos: $F_3 = 22$

• $3$ instrumentos: $F_4 = 25$

Calcula la frecuencia absoluta ($f_i$) para cada valor y determina cuántos alumnos hay en total en la clase. ¿Qué porcentaje de alumnos sabe tocar exactamente $2$ instrumentos?

Un centro de reciclaje ha analizado el contenido de un contenedor amarillo. El $45\%$ de los objetos eran botellas de plástico, el $30\%$ eran latas de refresco, el $15\%$ eran briks de leche y el resto eran otros envases metálicos. Si en total se analizaron $200$ objetos, construye una tabla de frecuencias que muestre la frecuencia absoluta de cada tipo de residuo.

A partir del siguiente diagrama de barras que representa las calificaciones obtenidas por los alumnos de un curso en un examen de recuperación, reconstruye la tabla de frecuencias completa ($x_i, f_i, h_i, \%$).

Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de un colegio. El investigador ha cometido algunos errores al calcular las frecuencias relativas. Indica cuáles son y corrígelos para que la tabla sea válida.

Pista: Comprueba la suma total de las frecuencias relativas.

Durante una semana, un nutricionista ha pedido a $50$ personas que anoten cuántas piezas de fruta comen al día. Los datos resumidos son:

• El $20\%$ no come ninguna pieza.

• $15$ personas comen $1$ pieza.

• La frecuencia relativa de los que comen $2$ piezas es $0,3$.

• El resto comen $3$ piezas.

Construye la tabla de frecuencias completa y responde: ¿Qué número de piezas de fruta es la moda de este estudio?

En una encuesta sobre el número de mascotas en 50 hogares de un barrio, la tabla de frecuencias ha quedado manchada y se han perdido varios datos. Tu misión es reconstruir la tabla completa utilizando las pistas que quedan:

1. El total de la muestra es $N = 50$.

2. La frecuencia relativa de tener 1 mascota es exactamente $0,32$.

3. El número de hogares con 3 mascotas es el doble que el de hogares con 4 mascotas.

4. Solo hay un hogar con 5 mascotas.

5. El porcentaje de hogares sin mascotas (0) es del $12\%$.

Completa la tabla calculando la Frecuencia Absoluta ($f_i$), Frecuencia Relativa ($h_i$) y el Porcentaje ($\%$) para cada valor.

Una plataforma de streaming ha analizado el número de horas que 40 adolescentes pasan viendo series durante el fin de semana. Solo nos han proporcionado la columna de las Frecuencias Absolutas Acumuladas ($F_i$):

• 1 hora: $F_1 = 6$

• 2 horas: $F_2 = 15$

• 3 horas: $h_3 = 0,25$ (Frecuencia relativa, no acumulada)

• 4 horas: $F_4 = 34$

• 5 horas: $F_5 = 40$

A partir de estos datos, obtén la tabla de frecuencias completa, incluyendo la Frecuencia Absoluta ($f_i$) de cada valor, la Frecuencia Relativa Acumulada ($H_i$) y el Porcentaje ($\%$) de cada uno.

En un torneo de e-sports, se registra el número de victorias de 80 participantes. Se sabe que el diagrama de sectores que representa estos datos tiene los siguientes ángulos para cada categoría:

• 0 victorias: $72^\circ$

• 1 victoria: $108^\circ$

• 2 victorias: $144^\circ$

• 3 victorias: El resto del círculo.

Construye la tabla de frecuencias completa ($f_i$, $h_i$, $\%$) sabiendo que el total de individuos es $N = 80$. ¿Cuántos jugadores consiguieron el máximo número de victorias?

Un examen de matemáticas de 1º ESO tiene notas del 1 al 10. El profesor nos da la siguiente información sobre los resultados de los 30 alumnos:

1. El $20\%$ de la clase ha obtenido un 5.

2. Las notas 1, 2, 3 y 10 tienen una frecuencia absoluta de 0.

3. Hay el mismo número de alumnos con un 6 que con un 7.

4. La frecuencia relativa de los que sacaron un 9 es $0,1$.

5. Hay 4 alumnos con un 4 y 3 alumnos con un 8.

Calcula cuántos alumnos han sacado un 6 y un 7, y elabora la tabla de frecuencias completa con todas las columnas estudiadas ($f_i, F_i, h_i, H_i, \%$).

El ayuntamiento ha registrado el número de ocupantes de los vehículos que entraron al centro ayer. Se han detectado errores en el informe final. Identifica qué datos son imposibles o erróneos en la siguiente tabla de 200 vehículos y corrígela suponiendo que solo la columna $f_i$ es la que podría tener un valor errático en el valor "3 personas":

Pista: Fíjate en la suma de las frecuencias y en la coherencia entre columnas.

Se ha realizado un estudio sobre el consumo de fruta diaria en una muestra de personas. Sabemos que:

• $H_2$ (Frecuencia relativa acumulada de consumir 2 piezas) es $0,75$.

• $f_1 = 12$

• $f_0$ (0 piezas) es la mitad de $f_1$.

• El total de la muestra es $N = 40$.

Calcula la frecuencia absoluta de consumir 2 piezas ($f_2$) y completa la tabla para los valores 0, 1, 2 y 3 (sabiendo que 3 es el valor máximo del estudio).

En un control de calidad de una fábrica de bombillas, se prueban 120 unidades para ver cuántas horas duran antes de fallar (redondeado a miles de horas). Los datos recogidos son:

• El $35\%$ duraron 1000h.

• La frecuencia absoluta de las de 2000h es 30.

• La frecuencia relativa de las de 3000h es $0,15$.

• El resto de bombillas duraron 4000h.

Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas. ¿Qué porcentaje de bombillas duró 3000 horas o más?

Se pregunta a un grupo de alumnos por el número de libros leídos el último año. No nos dan el total de alumnos, pero sabemos que:

• Frecuencia absoluta de 1 libro: $f_1 = 8$.

• Frecuencia relativa de 1 libro: $h_1 = 0,16$.

• Frecuencia relativa acumulada hasta 2 libros: $H_2 = 0,5$.

• Frecuencia absoluta de 3 libros: $f_3 = 15$.

• El resto de alumnos leyó 4 libros (nadie leyó más de 4).

Primero, calcula el tamaño de la población ($N$). Después, completa la tabla de frecuencias y averigua cuántos alumnos leyeron 4 libros.