Ejercicios: Representación de los datos

En una clase de $1º$ de ESO se ha realizado una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los alumnos. Observa el siguiente diagrama de barras y responde a las preguntas:

1. a) ¿Cuál es el género de videojuegos que más gusta a los estudiantes (la moda)?
2. b) ¿Cuántos alumnos prefieren los juegos de aventura?
3. c) Si sumamos todas las respuestas, ¿cuántos alumnos han participado en la encuesta?

Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de fruta comida.

1. a) ¿Cuántas piezas de fruta ha comido Ana en total?
2. b) ¿Quién ha comido exactamente $6$ piezas de fruta?
3. c) ¿Cuántas piezas de fruta más que Luis ha comido Sara?

Lucía ha preguntado a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de zapatillas favorito. Los resultados han sido:

Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Rojo, Blanco, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Blanco, Azul, Blanco.

1. a) Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya el color y la frecuencia absoluta ($f_i$).
2. b) ¿Cuál es la moda de este estudio?
3. c) Dibuja en tu cuaderno un diagrama de barras sencillo que represente estos resultados.

El siguiente diagrama de sectores representa cómo van al instituto los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va andando, un cuarto va en autobús y el resto va en coche:

1. a) ¿Cuántos alumnos van andando al instituto?
2. b) ¿Cuántos alumnos van en autobús?
3. c) ¿Qué ángulo en grados corresponde al sector de los alumnos que van andando? (Recuerda que el círculo completo son $360^\circ$).

La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno:

Hora	$8:00$	$9:00$	$10:00$	$11:00$	$12:00$
Temp. ($^\circ C$)	$4$	$6$	$9$	$12$	$11$

1. a) Representa estos datos mediante un diagrama de líneas (polígono de frecuencias) en tu cuaderno.
2. b) ¿En qué intervalo de una hora se produjo el mayor aumento de temperatura?
3. c) ¿Qué temperatura hacía a las diez de la mañana?

Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo:

Nº de hermanos	Frecuencia absoluta ($f_i$)
$0$
$1$
$2$
$3$ o más
Total

Relaciona cada variable estadística con el tipo de gráfico que creas más adecuado para representarla (puedes repetir opciones):

1. Evolución de la altura de un bebé mes a mes.

2. Color de ojos de los alumnos de tu clase.

3. Reparto del presupuesto de un ayuntamiento en diferentes áreas.

A) Diagrama de sectores.

B) Diagrama de barras.

C) Diagrama de líneas.

En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna.

1. a) Si sabemos que se han prestado $12$ cómics, ¿hasta qué altura debería llegar la barra de "Cómic" en el eje vertical?
2. b) ¿Cuál es el tipo de libro que menos se ha prestado hasta ahora?
3. c) ¿Es la "Moda" el género de Poesía? Razona tu respuesta mirando el gráfico.

En una clase de $1º$ de ESO se ha realizado una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de curso. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes ($8$ votos), Espacio ($6$ votos), Misterio ($10$ votos) y Deportes ($4$ votos).

Calcula la frecuencia relativa de cada opción y representa los datos en un diagrama de barras. Asegúrate de que el eje vertical esté correctamente graduado y rotulado.

Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y han preguntado a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Destino	Frecuencia Absoluta ($f_i$)
Playa	$15$
Montaña	$10$
Ciudad Europea	$10$
Aventura (Camping)	$5$

Para representar estos datos en un diagrama de sectores, calcula el ángulo correspondiente a cada sector circular. Recuerda que la suma total de los ángulos debe ser $360^\circ$.

Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana:

$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.

Construye la tabla de frecuencias absolutas y representa los datos utilizando un polígono de frecuencias. ¿Qué tendencia observas en el gráfico?

En la biblioteca del instituto quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro" representa $5$ préstamos.

Día	Libros prestados
Lunes	$20$
Martes	$15$
Miércoles	$25$
Jueves	$10$
Viernes	$30$

Dibuja el pictograma correspondiente en tu cuaderno utilizando un símbolo sencillo para representar los libros. Calcula cuántos símbolos necesitas para cada día.

A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso:

1. Crea la tabla de frecuencias (absolutas y relativas).

2. Calcula el número total de alumnos que han participado en la encuesta.

El siguiente diagrama de sectores representa cómo gestionan su tiempo libre los alumnos de un instituto. Si sabemos que el instituto tiene $200$ alumnos en total, averigua cuántos alumnos prefieren cada actividad basándote en los porcentajes indicados:

• Videojuegos: $40\%$

• Deporte: $30\%$

• Lectura: $20\%$

• Música: $10\%$

Reprodúcelo en tu cuaderno calculando los grados de cada sector.

Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de baloncesto infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos:

• $[150, 160)$: $4$ jugadores

• $[160, 170)$: $7$ jugadores

• $[170, 180)$: $10$ jugadores

• $[180, 190)$: $3$ jugadores

Representa estos datos mediante un histograma. Recuerda que en el histograma, a diferencia del diagrama de barras, las columnas van pegadas unas a otras porque la variable es continua.

Observa los dos gráficos siguientes. Representan las ventas de una tienda de zapatillas en dos meses distintos.

1. ¿Cuál de los dos gráficos puede inducir a error o dar una impresión falsa de que las ventas han crecido muchísimo?

2. Fíjate en el eje vertical. ¿Empiezan los dos en el cero? Explica por qué es importante que los ejes estadísticos no estén "truncados".

En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1º de ESO sobre su plataforma de streaming favorita, se han obtenido los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere Netflix, $30$ alumnos eligen Disney+, la frecuencia relativa de HBO es $0,15$ y el resto se decanta por Twitch.

Calcula la frecuencia absoluta de cada categoría y elabora un diagrama de sectores. Para ello, debes indicar el ángulo exacto en grados de cada sector circular utilizando la fórmula: $Ángulo = \frac{f_i}{N} \cdot 360^\circ$.

Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión: $2, 5, 9, 14, 20, 27$.

Representa estos datos en un diagrama de líneas. Posteriormente, añade una segunda línea (en otro estilo o color) que represente la "altura ideal" si la planta creciera exactamente $4 \text{ cm}$ por semana (empezando desde los $2 \text{ cm}$ iniciales). ¿En qué semana la diferencia entre la planta real y la ideal es mayor?

Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y $[6, 8)$. Las frecuencias absolutas son $25, 40, 15$ y $10$ respectivamente.

Dibuja el histograma correspondiente. A continuación, traza el polígono de frecuencias uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra. Si el límite saludable recomendado es de menos de $4$ horas, ¿qué porcentaje de usuarios juega por encima de lo recomendado?

En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa $15 \text{ kg}$ de comida.

• Enero: $\square \square \square \square$

• Febrero: $\square \square \square$

• Marzo: $\square \square \square \square \square$

Sabiendo que el refugio tiene $30$ perros y que cada perro debería comer $0,75 \text{ kg}$ al día, construye una tabla de frecuencias con los kilos consumidos cada mes y explica si en algún mes los perros han comido menos de lo que necesitan (asume que todos los meses tienen 30 días).

Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que:

• El $20\%$ no tiene hermanos.

• El $50\%$ tiene 1 hermano.

• El $25\%$ tiene 2 hermanos.

• El resto tiene 3 hermanos.

Si en la clase hay un total de $40$ alumnos, construye la tabla de frecuencias absolutas y dibuja el diagrama de barras de frecuencias absolutas. ¿Qué altura alcanzaría la barra de "1 hermano" en el gráfico de frecuencias absolutas?

A continuación se muestra un diagrama de sectores de los resultados de una votación para elegir el color de la camiseta de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul mide $144^\circ$ y el sector Rojo mide $108^\circ$.

1. Calcula el ángulo del sector Verde.

2. Si sabemos que $30$ personas votaron por el color Rojo, ¿cuántas personas participaron en total en la votación?

3. Calcula las frecuencias absolutas de los otros dos colores y representa los resultados finales en un diagrama de barras.

Un youtuber analiza las visitas de su último vídeo. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron:

• Hora 1: $150$ visitas.

• Hora 2: $400$ visitas (en total).

• Hora 3: $750$ visitas (en total).

• Hora 4: $900$ visitas (en total).

Construye una tabla que diferencie entre la frecuencia absoluta (visitas nuevas cada hora) y la frecuencia acumulada. Representa las visitas nuevas de cada hora en un diagrama de barras. ¿En qué hora hubo mayor éxito de captación de nuevos espectadores?

Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana en dos ciudades diferentes:

• Ciudad A: $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$

• Ciudad B: $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$

Representa ambas ciudades en un mismo diagrama de líneas (usa dos colores o estilos de línea diferentes). Calcula la temperatura media de cada ciudad y dibuja una línea horizontal punteada que represente la media de la Ciudad B. ¿Cuál de las dos ciudades presenta temperaturas más estables (menor rango)?