Ejercicios: Medidas de centralización y dispersión

Las edades de los primos de Noa son: $8$, $10$, $12$, $10$ y $10$ años. Calcula la media de sus edades.

Los puntos que ha anotado una jugadora en sus últimos $7$ partidos son: $9$, $14$, $6$, $11$, $8$, $12$ y $10$.

1. a) Ordena los datos de menor a mayor.
2. b) ¿Cuál es la mediana?

Los números de pie que calzan los $11$ jugadores de un equipo de fútbol sala son: $38$, $39$, $40$, $39$, $41$, $39$, $40$, $42$, $39$, $38$ y $39$. ¿Cuál es la moda? ¿Qué significa ese dato para el encargado del material deportivo?

Una app del tiempo ha registrado estas temperaturas mínimas (en °C) durante una semana de enero: $2$, $-1$, $0$, $-3$, $1$, $4$ y $-2$. Calcula el recorrido de las temperaturas mínimas de esa semana.

El diagrama de puntos muestra los goles que ha marcado un equipo en sus últimos partidos.

1. a) ¿Cuántos partidos ha jugado el equipo?
2. b) ¿En cuántos partidos no marcó ningún gol?
3. c) ¿Cuál es la moda del número de goles? ¿Hay una sola moda?
4. d) ¿Cuál es el recorrido?

En un torneo de ajedrez escolar, Álex ha conseguido estos puntos en las $5$ rondas: $3$, $5$, $4$, $5$ y $3$. Calcula su media de puntos por ronda.

La tabla muestra el número de libros que han leído este trimestre los alumnos de una clase:

1. a) ¿Cuál es la moda del número de libros leídos?
2. b) ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
3. c) ¿Cuántos alumnos han leído más de $1$ libro?

Los tiempos (en segundos) de $6$ nadadores en una prueba de $25$ metros son: $31$, $28$, $35$, $29$, $33$ y $30$. Vamos a calcular su mediana paso a paso:

1. a) Ordena los tiempos de menor a mayor.
2. b) Como hay un número par de datos, ¿cuáles son los dos valores centrales?
3. c) La mediana es la media de esos dos valores: calcúlala.

Se ha preguntado a los $30$ alumnos de una clase cuántas veces han ido al polideportivo del barrio en el último mes. Los resultados son:

1. a) Calcula la media aritmética del número de visitas.
2. b) ¿Cuál es la moda? ¿Qué significa en este contexto?

Una tienda online compara los precios de unas mismas zapatillas en $8$ portales distintos y encuentra estos valores, en euros: $42$, $38$, $45$, $39$, $50$, $36$, $41$ y $44$.

1. a) Ordena los precios de menor a mayor.
2. b) Calcula la mediana de los precios. Recuerda que con un número par de datos hay dos valores centrales.
3. c) ¿Cuál es el recorrido? Interprétalo: ¿hay mucha diferencia de precios entre portales?

En un campeonato escolar de puntería con balón, cada participante lanza $10$ veces y se anotan los aciertos. La tabla recoge los resultados de todos los participantes:

1. a) ¿Cuántos participantes hubo en total?
2. b) ¿Cuál es la moda del número de aciertos?
3. c) Calcula el recorrido de la distribución.
4. d) Calcula la media de aciertos por participante, redondeando a las décimas.

La gráfica muestra las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana de primavera.

1. a) Calcula la media de las temperaturas máximas de la semana, redondeando a las décimas.
2. b) Calcula el recorrido térmico de la semana (diferencia entre la máxima y la mínima).
3. c) ¿Qué día de la semana se alejó más de la media? Justifica tu respuesta.

El diagrama de barras muestra las notas del último examen de matemáticas de una clase.

1. a) ¿Cuántos alumnos hicieron el examen?
2. b) ¿Cuál es la moda de las notas?
3. c) Calcula la mediana de las notas.
4. d) Calcula la media aritmética, redondeando a las centésimas. ¿Aprueba la clase «de media»?

En una asignatura, la nota de la evaluación se calcula así: la media de los tres trabajos vale un $40\%$ de la nota final y el examen vale un $60\%$. Los trabajos de Iker han sido $7$, $8$ y $6$, y en el examen ha sacado un $7,5$.

1. a) Calcula la media de los tres trabajos.
2. b) Calcula su nota final de la evaluación aplicando los porcentajes.
3. c) ¿Habría aprobado si el examen contara un $50\%$ y los trabajos el otro $50\%$? Compruébalo.

Las edades de los $6$ miembros de una pandilla son: $11$, $12$, $11$, $13$, $12$ y $12$ años.

1. a) Calcula la media y la mediana de las edades.
2. b) El hermano mayor de uno de ellos, que tiene $24$ años, empieza a quedar con la pandilla. Calcula la nueva media y la nueva mediana.
3. c) ¿Cuál de las dos medidas ha cambiado más? ¿Cuál describe mejor la «edad típica» del grupo después del cambio? Razona tu respuesta.

Se ha preguntado a $40$ alumnos por su tipo de película favorita y los resultados han sido: aventuras, $12$ votos; comedia, $12$ votos; animación, $9$ votos; ciencia ficción, $5$ votos; documental, $2$ votos.

1. a) ¿Cuál es la moda de esta variable?
2. b) ¿Tiene sentido calcular la media o la mediana de estos datos? Explica por qué.
3. c) Cuando una variable tiene dos valores con la misma frecuencia máxima, decimos que es bimodal. ¿Es este el caso? Justifica tu respuesta.

Las horas de pantalla diarias de $9$ alumnos de una clase son: $2$, $3$, $3$, $4$, $4$, $5$, $5$, $6$ y $12$.

1. a) Calcula la media y la mediana de estos datos.
2. b) Uno de los datos es mucho mayor que los demás. ¿Cuál de las dos medidas anteriores se ve más afectada por él? Razona tu respuesta.
3. c) Si el dato de $12$ horas fuera un error de la encuesta y en realidad fueran $2$ horas, recalcula la media y la mediana y explica qué ha cambiado.

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, razonando tu respuesta o poniendo un contraejemplo:

1. a) En una encuesta sobre el color favorito de una clase no se puede calcular ni la media ni la mediana.
2. b) Si a todos los datos de una distribución les sumamos $2$, la media aumenta en $2$ pero el recorrido no cambia.
3. c) La moda es siempre el valor más grande de la distribución.
4. d) Para calcular la mediana da igual que los datos estén desordenados.

Martina lleva estas notas en los cuatro primeros controles de matemáticas: $5,5$; $6$; $7$ y $6,5$. Solo queda un control para terminar la evaluación y ella quiere que su media sea exactamente $6,5$.

1. a) ¿Qué nota necesita sacar en el último control?
2. b) ¿Y si se conformara con una media de $6$?
3. c) ¿Podría llegar a una media de $7$? Justifica tu respuesta.

En una liga de baloncesto de barrio, la tabla muestra los goles marcados por un equipo en los partidos jugados, pero se ha borrado una frecuencia:

Sabiendo que la media de goles por partido es exactamente $1,4$:

1. a) Plantea la ecuación que permite hallar $x$ y resuélvela.
2. b) ¿Cuántos partidos ha jugado el equipo en total?
3. c) Con los datos completos, ¿cuál es la moda de la distribución?

Para calcular la media del número de hermanos de su clase, Aitana tiene esta tabla:

Aitana hace la siguiente cuenta: $(0 + 1 + 2 + 3) : 4 = 1,5$ y afirma: «la media es $1,5$ hermanos».

1. a) Explica qué error ha cometido Aitana.
2. b) Calcula correctamente la media.
3. c) Aitana también afirma que «la mediana es $1,5$ porque está entre el $1$ y el $2$». ¿Tiene razón? Calcula la mediana ordenando los $30$ datos y compruébalo.

Dos equipos de balonmano han anotado estos puntos en sus últimos $5$ partidos:

• Equipo Alfa: $60$, $62$, $58$, $61$, $59$.

• Equipo Beta: $45$, $80$, $52$, $70$, $53$.

1. a) Calcula la media de puntos de cada equipo.
2. b) Calcula el recorrido de cada equipo.
3. c) Si fueras el entrenador rival, ¿qué equipo te parece más regular? ¿Y más impredecible? Razona tus respuestas usando las medidas calculadas.

En la carrera solidaria del instituto, los $12$ corredores del equipo de 1.º de ESO han tardado estos tiempos (en minutos) en completar el recorrido de $5$ km: $24$, $26$, $25$, $31$, $28$, $26$, $30$, $27$, $25$, $26$, $29$ y $33$.

1. a) Calcula la media, la mediana, la moda y el recorrido de los tiempos.
2. b) El entrenador dice que un tiempo es «bueno» si está por debajo de la media del equipo. ¿Cuántos corredores han conseguido un tiempo «bueno»?
3. c) El año que viene el corredor más lento promete mejorar su marca en $5$ minutos. Si lo consigue y los demás repiten tiempo, ¿cómo cambian la media y la mediana? Calcúlalo.

Las edades de los $5$ miembros de un club de lectura son: $10$, $14$, $15$, $21$ y $23$ años.

1. a) Calcula la media y la mediana actuales.
2. b) Se apunta un nuevo miembro y la mediana pasa a ser $16$ años. ¿Qué edad tiene el nuevo miembro?
3. c) En lugar de eso, si el club quisiera que la media subiera exactamente $1$ año al incorporarse una sexta persona, ¿qué edad debería tener esta?