Ejercicios: Operaciones con números enteros

En una estación de esquí del Pirineo aragonés, el termómetro marcaba $-4$ ºC a las siete de la mañana. Si al mediodía la temperatura ha subido $9$ ºC, ¿qué temperatura marca el termómetro ahora? Expresa la operación utilizando números enteros.

Calcula las siguientes sumas y restas sencillas de números enteros:

1. a) $(+7) + (+5) =$
2. b) $(-8) + (-3) =$
3. c) $(+9) + (-4) =$
4. d) $(-6) + (+10) =$

Marta tiene $25$ € en su cuenta bancaria. Si el banco le cobra un recibo de internet de $30$ €, ¿cuál será su nuevo saldo? Expresa el resultado como un número entero.

Utiliza la regla de los signos para resolver estas multiplicaciones y divisiones:

1. a) $(+4) \cdot (-3) =$
2. b) $(-5) \cdot (-2) =$
3. c) $(-20) : (+5) =$
4. d) $(-18) : (-3) =$

Un buceador está a una profundidad de $-15$ metros respecto al nivel del mar. Si decide bajar otros $12$ metros más, ¿a qué profundidad se encontrará ahora? Realiza el dibujo en la recta numérica vertical.

Resuelve las siguientes operaciones eliminando primero los paréntesis:

1. a) $12 + (-5) =$
2. b) $8 - (+10) =$
3. c) $(-3) - (-7) =$
4. d) $(-5) + (+5) =$

Calcula el resultado de estas operaciones combinadas sencillas, respetando la jerarquía (recuerda: primero multiplicaciones y divisiones, luego sumas y restas):

1. a) $5 + 2 \cdot (-3) =$
2. b) $(-10) : 2 + 8 =$
3. c) $4 \cdot 3 - 15 =$

Estás en la planta $2$ de un centro comercial. Subes $3$ pisos para ir a la zona de restauración y después bajas $6$ pisos para llegar al parking. ¿En qué planta se encuentra el parking? Indica cada movimiento con un número entero.

Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas, prestando especial atención a la jerarquía de las operaciones y a la regla de los signos:

1. a) $15 - (8 - 12) + (-5) \cdot 2$

1. b) $(-3) \cdot [(-2) + (-4) \cdot (-3)]$

1. c) $24 : (-4) - (-6) : (+3)$

1. d) $(-10) + (-2) \cdot (-5) + (-20) : 5$

Una estación meteorológica en los Pirineos registró los siguientes cambios de temperatura a lo largo de una jornada de invierno:

1. A las 8:00 h, la temperatura era de $-5\ ^\circ C$.

2. A las 12:00 h, había subido $8\ ^\circ C$.

3. A las 18:00 h, bajó $4\ ^\circ C$ respecto a la medición anterior.

4. A las 22:00 h, volvió a bajar otros $6\ ^\circ C$.

Escribe una única expresión matemática con números enteros que refleje todos estos cambios y calcula la temperatura final al terminar el día.

Aplica la propiedad distributiva para calcular de la forma más sencilla posible estas expresiones (sacar factor común cuando sea necesario):

1. a) $(-7) \cdot (+12) + (-7) \cdot (-2)$

1. b) $15 \cdot (-4) - 15 \cdot (+6)$

1. c) $(-10) \cdot (-3) + (-10) \cdot (+13)$

Un dron de inspección parte de una altura de $15$ metros sobre el nivel de un puente. Realiza los movimientos que se indican en el gráfico (subidas en naranja, bajadas en gris):

Calcula mediante una suma de números enteros la posición final del dron respecto al puente. ¿Se encuentra por encima o por debajo del mismo?

En el extracto de la cuenta bancaria de una tienda de cómics aparecen los siguientes movimientos:

• Saldo inicial: $+450\ €$

• Pago a proveedor: $-620\ €$

• Venta de figuras de colección: $+185\ €$

• Devolución de un artículo defectuoso: $-45\ €$

• Ingreso por suscripciones: $+110\ €$

Calcula el saldo final de la cuenta. Si el banco cobra una comisión de $15\ €$ si la cuenta se queda en números negativos (saldo menor que 0), ¿deberá pagarla el dueño de la tienda?

Encuentra el número entero que cumple simultáneamente estas tres condiciones:

1. Su valor absoluto es mayor que $5$ y menor que $10$.

2. Al multiplicarlo por $-3$, el resultado es un número positivo.

3. Si le sumas su opuesto, el resultado es $0$.

¿Hay más de una solución posible? Justifica tu respuesta.

Resuelve las siguientes operaciones combinadas con corchetes. Recuerda realizar primero lo que está en el interior de los paréntesis:

1. a) $18 - [ 2 + (-5) - (4 - 7) ]$

1. b) $[ (-6) \cdot 2 - (-10) ] : (-2)$

1. c) $30 : [ (-4) + (-2) \cdot (-3) ]$

1. d) $(-5) \cdot [ 8 - (12 : (-3)) ]$

Un equipo de investigación marina utiliza un sonar para medir la distancia entre un helicóptero de rescate y un submarino que está realizando pruebas de profundidad.

Si el helicóptero está a una altura de $+120$ metros y el submarino a una profundidad de $-85$ metros:

1. a) ¿Cuál es la distancia vertical total que los separa?
2. b) Si el submarino asciende $25$ metros y el helicóptero baja $30$ metros, ¿cuál será la nueva distancia entre ellos? Exprésalo usando operaciones con números enteros.

Coloca los paréntesis y corchetes necesarios en la siguiente expresión para que el resultado final sea exactamente igual a $0$:

$-15 + 3 \cdot -4 - 12 : -6 + 1$

Un equipo de espeleología está explorando una sima profunda. Comienzan en la entrada (nivel $0$ metros). Realizan los siguientes movimientos de forma consecutiva:

1. Descienden $45$ metros.

2. Suben $12$ metros para instalar un campamento base.

3. Descienden el triple de lo que acaban de subir.

4. Finalmente, bajan otros $18$ metros hasta el fondo.

Escribe una única expresión con números enteros que refleje todo el proceso y calcula a qué profundidad se encuentra el fondo de la sima.

Calcula el valor de la siguiente expresión combinada paso a paso, respetando escrupulosamente la jerarquía de las operaciones:

$(-2)^4 + \sqrt{25} \cdot (-3) - [(-8 + 10)^3 : (-2^2)]$

Nota: Presta atención a la diferencia entre $(-2)^2$ y $-2^2$.

En un videojuego de estrategia, un jugador comienza con $500$ puntos de honor. Las reglas son:

• Por cada batalla ganada: $+120$ puntos.

• Por cada batalla perdida: $-150$ puntos.

• Si pierde tres batallas seguidas, se le penaliza duplicando su puntuación negativa acumulada en esas tres batallas.

Si un jugador gana $2$ batallas y luego pierde $3$ batallas seguidas, escribe la operación combinada para calcular su puntuación final y resuélvela.

Halla el número entero desconocido $x$ en cada una de las siguientes igualdades:

1. a) $x \cdot (-4 + 9) = -25$
2. b) $(-30) : x + (-12) = -18$
3. c) $2 \cdot |x| = 14$ (Busca todas las soluciones posibles para $x$).

Se dice que un "trío de enteros" es equilibrado si la suma de los dos primeros multiplicada por el tercero da como resultado $-24$.

Determina cuáles de los siguientes tríos son equilibrados realizando las operaciones correspondientes:

1. a) $(+5, -8, +8)$
2. b) $(-10, +2, +3)$
3. c) $(-4, -2, +4)$

Completa el siguiente "Muro de los Enteros". El número de cada casilla superior debe ser el resultado de multiplicar los dos números de las casillas en las que se apoya.

Inventa un problema real que se resuelva mediante la siguiente expresión matemática y luego calcula el resultado final para dar respuesta a tu problema:

$100 + 4 \cdot (-15) - 3 \cdot (10 - 4)$