Ejercicios: Fundamentos de termodinámica

Explica qué es un sistema termodinámico y clasifica estos ejemplos como abierto, cerrado o aislado: (a) una olla destapada al fuego, (b) un cilindro de gas con émbolo, (c) un termo ideal. Indica en cada caso qué intercambia con el entorno (materia, calor o trabajo).

Enuncia el primer principio de la termodinámica, $\Delta U = Q - W$, explicando qué representa cada término y el convenio de signos empleado (calor absorbido por el gas, positivo; trabajo realizado por el gas, positivo). Pon un ejemplo cotidiano de un sistema que recibe calor y realiza trabajo a la vez.

Explica por qué el calor y el trabajo no son «propiedades» del sistema sino transferencias: un gas a $300\ \text{K}$ no «tiene» calor, tiene energía interna. Razona qué magnitudes dependen del camino seguido entre dos estados ($Q$ y $W$) y cuál no ($\Delta U$).

Relaciona cada transformación de un gas con la magnitud que permanece constante: (a) isóbara, (b) isócora, (c) isotérmica, (d) adiabática; con: presión, volumen, temperatura y ausencia de intercambio de calor. Pon un ejemplo real aproximado de cada una (olla, émbolo, bomba de bicicleta).

Indica si es verdadero o falso, justificándolo con el segundo principio: «Si dejo un vaso de agua fría sobre la mesa, puede enfriarse aún más cediendo calor a la habitación, que está más caliente». Explica en qué dirección fluye espontáneamente el calor y qué habría que aportar para invertir ese flujo.

Escribe la ecuación de estado del gas ideal, $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$, identifica cada magnitud con sus unidades habituales y explica por qué la temperatura debe expresarse en kelvin y no en grados celsius (qué ocurriría al usar $T = 0\ ^\circ\text{C}$ en la fórmula).

La figura muestra, partiendo de un mismo estado inicial, las cuatro transformaciones básicas del gas ideal en el diagrama p-V, pero una está sin nombrar. a) Indica qué curva corresponde a cada transformación (isóbara, isócora, isotérmica y adiabática). b) Explica qué magnitud permanece constante en cada una. c) Razona por qué la curva del interrogante cae más rápido que la isotérmica al expandirse el gas.

Explica qué es una máquina térmica y cuáles son sus tres elementos energéticos (foco caliente, foco frío y trabajo producido). Pon dos ejemplos reales distintos del motor de un coche (central térmica, máquina de vapor) identificando en cada uno qué actúa como foco caliente y qué como foco frío.

Un émbolo comprime $2\ \text{L}$ de gas a presión atmosférica ($101\,325\ \text{Pa}$) hasta $0{,}5\ \text{L}$ sin que cambie la temperatura. a) Identifica el tipo de transformación. b) Calcula la presión final con la ley correspondiente. c) Razona, con el primer principio, si el gas cede o absorbe calor durante el proceso.

Un gas ocupa $3\ \text{L}$ a $27\ ^\circ\text{C}$ y presión constante. Se calienta hasta $127\ ^\circ\text{C}$. a) Convierte las temperaturas a kelvin. b) Aplica la ley de la transformación isóbara, $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$, para calcular el volumen final. c) Explica el resultado en términos del movimiento de las moléculas.

Una botella de aerosol está a $2\ \text{atm}$ y $20\ ^\circ\text{C}$. Se deja al sol y alcanza $50\ ^\circ\text{C}$ sin que varíe su volumen. a) Identifica la transformación. b) Calcula la presión final en atmósferas. c) Razona por qué las latas de aerosol advierten de no exponerlas al calor.

Calcula los moles de aire contenidos en una habitación de $30\ \text{m}^3$ a $1\ \text{atm}$ y $27\ ^\circ\text{C}$ usando $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ con $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$ (cuidado con las unidades del volumen). Comenta si el resultado te parece grande o pequeño comparándolo con la masa molar del aire ($\approx 29\ \text{g/mol}$).

Un gas se expande a presión constante de $2 \cdot 10^5\ \text{Pa}$ desde $1\ \text{L}$ hasta $3\ \text{L}$. a) Calcula el trabajo realizado por el gas, $W = p \cdot \Delta V$ (recuerda que $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$). b) Si durante el proceso absorbe $900\ \text{J}$ de calor, calcula la variación de su energía interna con el primer principio. c) Indica si el gas se calienta o se enfría.

La figura muestra una expansión isotérmica en el diagrama p-V desde el estado 1 hasta el 2, con el área bajo la curva sombreada. a) Explica qué representa físicamente esa área sombreada. b) Razona por qué en una transformación isócora el trabajo es nulo. c) Si el gas volviera del estado 2 al 1 por una isóbara horizontal, ¿sería el trabajo neto del ciclo positivo o negativo? Justifícalo comparando las áreas.

Una máquina de Carnot trabaja entre un foco caliente a $600\ \text{K}$ y un foco frío a $300\ \text{K}$. a) Calcula su rendimiento, $\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$. b) Si en cada ciclo absorbe $1\,000\ \text{kJ}$ del foco caliente, calcula el trabajo que produce y el calor que cede al foco frío. c) Comenta a dónde va a parar la energía no aprovechada.

Explica por qué en una compresión adiabática (sin intercambio de calor) el gas se calienta aunque no reciba calor: relaciona el trabajo realizado sobre el gas con su energía interna mediante el primer principio. Conecta tu explicación con la bomba de bicicleta que se calienta al inflar y con el autoencendido del aire en el motor diésel.

La figura muestra el ciclo de Carnot en el diagrama p-V, formado por dos isotermas y dos adiabáticas entre las temperaturas indicadas. a) Identifica en qué tramos el gas absorbe calor, cede calor y produce o consume trabajo. b) Calcula el rendimiento del ciclo con las temperaturas de la figura. c) Si el trabajo neto por ciclo es de $300\ \text{J}$, calcula el calor absorbido del foco caliente.

Una central térmica trabaja entre $550\ ^\circ\text{C}$ (vapor sobrecalentado) y $35\ ^\circ\text{C}$ (agua de refrigeración). a) Convierte las temperaturas a kelvin y calcula el rendimiento máximo de Carnot. b) El rendimiento real de la central es del $40\,\%$: compara con el límite teórico y cita dos causas de la diferencia (irreversibilidades, rozamientos, saltos térmicos finitos en los intercambiadores). c) Razona, a la vista de la fórmula de Carnot, por qué interesa sobrecalentar el vapor.

Un gas ideal recorre un proceso en dos etapas: primero se calienta a volumen constante de $2\ \text{L}$ desde $1\ \text{atm}$ y $300\ \text{K}$ hasta duplicar su presión; después se expansiona a presión constante hasta $4\ \text{L}$. a) Calcula la temperatura al final de la primera etapa. b) Calcula la temperatura final. c) Calcula el trabajo total realizado por el gas en todo el proceso, expresado en julios ($1\ \text{atm} = 101\,325\ \text{Pa}$), razonando en qué etapa se produce trabajo.

Dos compañeros discuten: el primero afirma que una máquina térmica ideal podría transformar en trabajo todo el calor absorbido «si no hubiera rozamientos»; el segundo sostiene que ni siquiera sin rozamientos es posible. Analiza quién tiene razón usando el segundo principio y el ciclo de Carnot, y explica el papel imprescindible del foco frío en toda máquina térmica.

Razona, a partir de $\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$, que el rendimiento del $100\,\%$ exigiría un foco frío a $0\ \text{K}$. Explica por qué esa temperatura es inalcanzable en la práctica (enfriar exige máquinas frigoríficas que consumen trabajo, y el cero absoluto no se alcanza en un número finito de pasos) y qué implica todo ello para cualquier motor real.

El área encerrada por el ciclo en el diagrama p-V representa el trabajo neto por ciclo. Analiza qué ocurriría con esa área y con el rendimiento si: (a) se eleva la temperatura del foco caliente manteniendo fijo el foco frío; (b) se eleva la temperatura del foco frío manteniendo fijo el caliente. Saca una conclusión práctica para el diseño y la operación de centrales térmicas (¿interesa también un foco frío muy frío?).

Un inventor presenta un «motor» que, según afirma, extrae calor del aire ambiente y lo convierte íntegramente en electricidad sin ceder nada de calor, funcionando indefinidamente. Analiza qué principio de la termodinámica viola (se conoce como movimiento perpetuo de segunda especie) y redacta el argumento técnico con el que rechazarías su patente, distinguiéndolo del movimiento perpetuo de primera especie.

Introduce cualitativamente el concepto de entropía como medida del desorden y de la degradación de la energía: explica por qué el calor a baja temperatura es «energía de peor calidad» que el mismo calor a alta temperatura a la hora de producir trabajo, y relaciona esta idea con el rendimiento de Carnot y con la irreversibilidad de los procesos reales.