Ejercicios: El transformador

Explica por qué un transformador solo funciona con corriente alterna: qué ocurre con el flujo magnético del núcleo cuando la corriente del primario varía, qué se induce en el secundario (ley de Faraday) y qué dejaría de ocurrir si se conectara a corriente continua tras el instante inicial.

Nombra las tres partes fundamentales de un transformador (primario, secundario y núcleo) y explica la función de cada una. Razona por qué las dos bobinas no están conectadas eléctricamente entre sí y qué ventaja de seguridad supone ese aislamiento galvánico.

Define la relación de transformación, $\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$, explicando qué representa cada símbolo. Indica qué condición cumplen las espiras de un transformador reductor ($N_1 > N_2$) y las de uno elevador, y pon un ejemplo cotidiano de cada uno (cargador de móvil, salida de una central eléctrica).

Indica si es verdadero o falso, justificándolo: «Un transformador puede elevar la potencia eléctrica». Explica qué magnitud eleva realmente un transformador elevador, qué magnitud reduce en la misma proporción (en el caso ideal) y por qué la potencia nunca aumenta.

El núcleo de un transformador se fabrica con chapas magnéticas apiladas y aisladas entre sí, no con hierro macizo. Explica qué son las corrientes de Foucault (o parásitas), cómo las chapas las reducen y qué le ocurriría al rendimiento y a la temperatura del aparato con un núcleo macizo.

Explica el papel de los transformadores en el transporte de energía eléctrica: por qué se eleva la tensión a cientos de kilovoltios para recorrer largas distancias (misma potencia con menos corriente: menos pérdidas por efecto Joule, $P_p = R \cdot I^2$) y por qué se reduce después hasta $230\ \text{V}$ antes de llegar a las viviendas (seguridad).

La figura muestra un transformador con los datos de sus bobinados. a) Indica, sin calcular, si se trata de un transformador elevador o reductor y cómo lo deduces del dibujo. b) Calcula la tensión del secundario marcada con el interrogante. c) Cita un aparato cotidiano que use un transformador con una relación parecida.

Enumera tres aparatos de tu entorno que contengan un transformador (cargador de portátil, campana extractora de luz halógena antigua, soldador) e indica en cada uno si eleva o reduce la tensión y qué tensión aproximada entrega. Comenta por qué las fuentes modernas «conmutadas» son mucho más ligeras que los transformadores clásicos de $50\ \text{Hz}$.

Un transformador tiene $N_1 = 500$ espiras en el primario y $N_2 = 50$ en el secundario, y se alimenta a $230\ \text{V}$. a) Calcula la relación de transformación y la tensión del secundario. b) Indica si es elevador o reductor. c) Razona qué ocurriría con la tensión de salida si se conectara «al revés» (la red al bobinado de 50 espiras).

Se necesita alimentar un circuito a $12\ \text{V}$ desde la red de $230\ \text{V}$, y el primario del transformador tiene $920$ espiras. a) Calcula el número de espiras del secundario. b) Si la carga consume $24\ \text{W}$, calcula la corriente del secundario y, admitiendo un transformador ideal, la del primario. c) Comenta por qué el hilo del secundario es más grueso que el del primario.

Un transformador ideal de $230/24\ \text{V}$ alimenta una carga de $60\ \text{W}$. a) Calcula la corriente del secundario. b) Calcula la corriente del primario aplicando la conservación de la potencia ($V_1 \cdot I_1 = V_2 \cdot I_2$). c) Generaliza la relación de corrientes en función de la de espiras y enúniciala con una frase.

El transformador de salida de una central eleva de $25\ \text{kV}$ a $400\ \text{kV}$. a) Calcula su relación de transformación. b) Si el secundario tiene $8\,000$ espiras, calcula las del primario. c) La corriente en la línea de $400\ \text{kV}$ es de $125\ \text{A}$: calcula la corriente en el lado de la central (transformador ideal) y comenta los valores.

Un transformador absorbe $1\,200\ \text{W}$ de la red y entrega $1\,140\ \text{W}$ a la carga. a) Calcula su rendimiento, $\eta = \frac{P_2}{P_1}$. b) Calcula la potencia perdida y explica en qué dos «bolsillos» se va (pérdidas en el cobre de los bobinados por efecto Joule y pérdidas en el hierro del núcleo por histéresis y corrientes de Foucault). c) Razona por qué un transformador comercial tiene rendimientos del $95-99\,\%$ frente al $85-90\,\%$ de un motor.

La figura muestra la cadena de transporte de la energía eléctrica desde la central hasta una vivienda, con los dos transformadores tapados. a) Indica qué hace cada transformador tapado (elevar o reducir, y entre qué tensiones). b) Calcula la relación de transformación de cada uno. c) Razona por qué no se transporta directamente a $25\ \text{kV}$ ni a $230\ \text{V}$.

Explica qué es un autotransformador: en qué se diferencia su bobinado del de un transformador normal (una única bobina con toma intermedia), qué ventajas tiene (menos cobre y hierro, más barato) y qué inconveniente de seguridad lo hace inaceptable para alimentar, por ejemplo, el tren eléctrico de un niño (ausencia de aislamiento galvánico entre entrada y salida).

Distingue las pérdidas de un transformador en vacío (secundario sin carga: dominan las pérdidas en el hierro) y a plena carga (dominan las pérdidas en el cobre, que crecen con el cuadrado de la corriente). Razona por qué el rendimiento máximo se alcanza cuando ambas se igualan y por qué las compañías desconectan transformadores de distribución en horas valle.

Se desean transportar $50\ \text{MW}$ por una línea cuya resistencia total es de $20\ \Omega$. a) Calcula la corriente y las pérdidas por efecto Joule si el transporte se hiciera a $25\ \text{kV}$, y exprésalas como porcentaje de la potencia transportada. b) Repite el cálculo a $400\ \text{kV}$. c) Concluye, con los números en la mano, por qué la elevación de tensión hace viable el transporte a larga distancia y qué papel juegan en ello los dos transformadores de los extremos.

La figura muestra la placa de características de un transformador de distribución. a) Interpreta cada uno de los datos de la placa. b) Calcula las corrientes nominales tapadas con el interrogante usando $I = \frac{S}{V}$ para cada bobinado. c) Razona por qué la corriente del secundario es mucho mayor que la del primario aunque la potencia sea la misma, y qué consecuencia tiene eso en la sección de sus conductores.

Dos transformadores se conectan en cascada: el primero reduce de $230\ \text{V}$ a $24\ \text{V}$ con un rendimiento del $96\,\%$ y el segundo, de $24\ \text{V}$ a $12\ \text{V}$, con el $92\,\%$. a) Calcula la potencia disponible a la salida si el conjunto absorbe $100\ \text{W}$ de la red. b) Calcula el rendimiento total de la cadena y exprésalo como producto de los rendimientos parciales. c) Saca una conclusión general sobre encadenar transformaciones y diseñar instalaciones con el menor número de etapas posible.

Por error, el primario de un pequeño transformador de $230\ \text{V}$ se conecta a una fuente de corriente continua de $230\ \text{V}$. Analiza qué ocurre paso a paso: qué flujo crea la corriente continua (constante), qué tensión aparece en el secundario tras el instante de conexión, qué resistencia ofrece el primario sin el efecto de la autoinducción (solo la del hilo) y cuál es el desenlace para el bobinado. Concluye por qué la tensión nominal de un transformador solo es válida a su frecuencia de diseño.

Un transformador de taller zumba más de lo habitual y se calienta incluso con poca carga. Elabora un diagnóstico razonado con al menos tres causas posibles (chapas del núcleo aflojadas o mal aisladas, espiras en cortocircuito dentro de un bobinado, sobrecarga crónica, ventilación obstruida), el síntoma observable que las distingue y la comprobación que confirmaría cada una.

Diseña la especificación de un transformador para alimentar una tira de luces de $12\ \text{V}$ y $60\ \text{W}$ desde la red de $230\ \text{V}$: relación de transformación (redondeada a un valor comercial), corrientes de ambos bobinados, potencia aparente a elegir con un margen del $20\,\%$, requisitos de aislamiento entre primario y secundario y protección que instalarías en el primario. Justifica cada decisión.

Con el secundario en vacío (sin carga), el primario de un transformador conectado a la red no se quema aunque «no haya nada al otro lado». Explica por qué: qué hace la autoinducción del bobinado con la corriente alterna (aparece una corriente pequeña, llamada de vacío o magnetizante, desfasada) y qué diferencia fundamental hay con el caso de corriente continua del ejercicio DIFICIL-04. Comenta qué energía consume en vacío y a dónde va.

Un comercial afirma que su transformador «multiplica la energía: entran $230\ \text{V}$ y salen $2\,300\ \text{V}$». Refuta el argumento con un balance energético completo y numérico: plantea el caso ideal ($V_1 \cdot I_1 = V_2 \cdot I_2$) con corrientes concretas, añade después un rendimiento real del $97\,\%$ recalculando la corriente de salida, y concluye qué es lo único que «multiplica» el transformador y a costa de qué.