Ejercicios: Potencia en corriente alterna

Define las tres potencias de la corriente alterna (activa, reactiva y aparente), indica la unidad de cada una ($\text{W}$, $\text{VAr}$, $\text{VA}$) y explica cuál de ellas produce trabajo útil y calienta realmente las resistencias.

Explica con tus palabras qué es el factor de potencia, $\cos \varphi$, qué valores puede tomar entre una carga resistiva pura y una carga muy inductiva, y por qué a las compañías eléctricas les interesa que sea cercano a $1$.

Un taller consume una potencia activa $P = 3\ \text{kW}$ con una potencia aparente $S = 4\ \text{kVA}$, como se muestra en el triángulo de potencias de la figura. Calcula el factor de potencia de la instalación y, aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo, la potencia reactiva $Q = \sqrt{S^2 - P^2}$.

Nombra dos cargas domésticas prácticamente resistivas (que solo consumen potencia activa) y dos cargas con bobinas importantes (que también consumen reactiva). ¿Qué ocurre con el factor de potencia de una casa cuando funcionan sobre todo las primeras?

Explica cómo almacenan energía una bobina (campo magnético) y un condensador (campo eléctrico) y por qué esa energía «va y vuelve» a la red dos veces por ciclo sin consumirse: ese vaivén es la potencia reactiva.

Los grupos electrógenos y los transformadores se especifican en $\text{kVA}$ y no en $\text{kW}$. Explica la razón (sus limitaciones térmicas dependen de la corriente total, no de cuánta sea útil) y calcula la potencia activa máxima que puede alimentar un grupo de $20\ \text{kVA}$ con cargas de $\cos \varphi = 0{,}8$.

En una factura industrial aparecen energía activa ($\text{kWh}$) y energía reactiva ($\text{kVArh}$). Explica qué ha registrado cada término, por qué solo la activa «trabaja» y a partir de qué proporción de reactiva suelen aplicarse penalizaciones.

El viejo contador electromecánico de disco solo registraba energía activa. Explica por qué (el disco se mueve con la componente útil de la corriente) y qué diferencia hay con los contadores electrónicos actuales, que registran también reactiva y discriminación horaria.

Un motor monofásico de $230\ \text{V}$ consume $10\ \text{A}$ con un factor de potencia de $0{,}8$. a) Calcula la potencia aparente, la activa ($P = V \cdot I \cdot \cos \varphi$) y la reactiva (con $\sen \varphi$ deducido del triángulo). b) Explica qué parte de la corriente medida por el amperímetro no produce trabajo útil.

Un motor monofásico de $230\ \text{V}$ consume $10\ \text{A}$ con un factor de potencia de $0{,}8$. Manteniendo la misma potencia activa, calcula la corriente que consumiría si su factor de potencia fuera $1$, y razona qué consecuencias prácticas tiene la reducción de corriente (sección de cable, calentamiento, caída de tensión).

Explica cómo compensan los condensadores la energía reactiva de las bobinas: qué intercambio de energía se produce entre ambos en cada semiciclo y por qué la batería de condensadores se coloca en paralelo con la instalación y no en serie.

Una instalación consume $P = 12\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 0{,}6$. a) Calcula la potencia aparente $S$ y la reactiva $Q$ (usa $\sen \varphi = 0{,}8$ para ese ángulo). b) Calcula la corriente a $400\ \text{V}$ (monofásica equivalente, $I = \frac{S}{V}$) y compárala con la que circularía con $\cos \varphi = 1$.

Un taller presenta $S = 25\ \text{kVA}$ y $Q = 15\ \text{kVAr}$. a) Calcula la potencia activa aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo de potencias. b) Calcula el factor de potencia. c) Razona si la instalación pagaría penalización con un límite de $\cos \varphi = 0{,}95$.

Dos cargas de $2\ \text{kW}$ a $230\ \text{V}$ funcionan una con $\cos \varphi = 1$ y otra con $\cos \varphi = 0{,}5$. a) Calcula la corriente de cada una. b) Calcula la sección económica justificada para cada caso y comenta por qué la distribuidora repercute el coste de la reactiva.

Los tubos fluorescentes antiguos con balasto electromagnético tenían $\cos \varphi \approx 0{,}5$ si no llevaban condensador de compensación. Explica por qué el balasto (una bobina) introduce reactiva, qué hace el condensador en paralelo y por qué los LED con driver electrónico plantean problemas distintos (armónicos, no desfase clásico).

Una nave tiene $P = 40\ \text{kW}$ y $\cos \varphi = 0{,}8$, y quiere subir a $0{,}98$. a) Calcula la reactiva actual (con $\sen \varphi = 0{,}6$) y la admitida tras la mejora (con $\sen \varphi \approx 0{,}2$). b) Obtén por diferencia la potencia de la batería de condensadores necesaria. c) Comenta por qué la batería se instala con escalones automáticos.

Una fábrica tiene un factor de potencia de $0{,}7$ y consume $50\ \text{kW}$ de potencia activa. La compañía penaliza los consumos con $\cos \varphi < 0{,}95$. a) Calcula la potencia aparente y la reactiva actuales. b) Calcula la reactiva que quedaría con $\cos \varphi = 0{,}95$ (puedes usar que $\sen \varphi \approx 0{,}31$) y, por diferencia, la reactiva capacitiva que debe aportar la batería de condensadores. c) Comenta por qué la compensación no reduce la factura de energía activa pero sí otros cargos.

Analiza el contador y la factura eléctrica de una nave industrial: qué términos de potencia aparecen (activa consumida en $\text{kWh}$, reactiva en $\text{kVArh}$, potencia contratada en $\text{kW}$), cómo se detecta un exceso de reactiva y qué balance económico hay que hacer para decidir la instalación de condensadores.

Dos talleres consumen la misma potencia activa de $20\ \text{kW}$ a $400\ \text{V}$ (monofásica equivalente), pero uno trabaja con $\cos \varphi = 1$ y otro con $\cos \varphi = 0{,}6$. a) Calcula la corriente de cada uno y el cociente entre ambas. b) Calcula las pérdidas por efecto Joule en una línea de $1\ \Omega$ para cada caso ($P_p = R \cdot I^2$) y exprésalas en porcentaje de la potencia útil. c) Saca una conclusión sobre la eficiencia del transporte con bajo factor de potencia.

Una factura penaliza la reactiva que supera el $33\,\%$ de la activa consumida ($\cos \varphi \approx 0{,}95$ de equivalencia). Una fábrica consume $30\,000\ \text{kWh}$ y $16\,000\ \text{kVArh}$ al mes. a) Comprueba si supera el límite. b) Calcula el exceso de $\text{kVArh}$ facturable. c) Con un recargo de $0{,}04\ \text{€/kVArh}$, calcula la penalización anual y compárala con el coste de una batería de condensadores de $50\ \text{kVAr}$ ($3\,000\ \text{€}$): ¿en cuánto tiempo se amortiza?

Compensar en exceso lleva el factor de potencia a valores capacitivos (la instalación «devuelve» reactiva). Explica qué ocurre en el triángulo de potencias cuando $Q$ cambia de signo, por qué la distribuidora también penaliza el exceso capacitivo (elevación de tensión en horas valle) y cómo lo evita una batería automática por escalones.

Compara compensar la reactiva con una batería central en cabecera frente a condensadores individuales junto a cada motor: qué tramo de la instalación se descarga de corriente en cada caso, coste total, mantenimiento y comportamiento cuando solo trabaja una parte de los motores.

En instalaciones con muchos armónicos (variadores, fuentes conmutadas), los condensadores de compensación pueden entrar en resonancia con la inductancia de la red. Explica qué ocurre en la resonancia (amplificación de corrientes armónicas, sobrecalentamiento del condensador) y qué solución se aplica (reactancias de rechazo sintonizadas, filtros activos).

Diseña el estudio de mejora del factor de potencia de un taller de carpintería: qué datos registrarías durante una semana (curvas de carga, potencias por máquina), cómo dimensionarías la batería para el caso peor habitual (no para el pico absoluto), dónde la instalarías y cómo verificarías el resultado en la siguiente factura.