Ejercicios: Magnitudes de la corriente alterna

Explica la diferencia entre corriente continua y corriente alterna, y razona por qué el transporte de energía eléctrica a larga distancia se hace en alterna (transformadores, elevación de tensión y reducción de pérdidas).

Define con una frase cada magnitud de una onda senoidal: valor máximo, valor eficaz, período y frecuencia. Indica sus unidades en el Sistema Internacional y la relación matemática entre período y frecuencia.

La figura muestra la tensión de la red eléctrica, con su valor máximo y su período señalados. Sabiendo que el valor eficaz de la red es de $230\ \text{V}$, calcula el valor máximo $V_{max} = V_{ef} \cdot \sqrt{2}$ y explica qué significa físicamente el valor eficaz de una tensión alterna.

Explica qué es la fase inicial de una onda senoidal y qué significa que dos ondas de la misma frecuencia estén «en fase» o «en contrafase». ¿Qué ocurre al sumar dos ondas idénticas en contrafase?

La red de gran parte de América trabaja a $120\ \text{V}$ y $60\ \text{Hz}$, y la europea a $230\ \text{V}$ y $50\ \text{Hz}$. Calcula el período de cada red y explica qué precaución hay que tomar al conectar un aparato americano en Europa (tensión y frecuencia).

La frecuencia de la red es de $50\ \text{Hz}$ porque las primeras centrales se construyeron con esa velocidad de giro y toda la red sincronizada heredó el valor. Explica por qué toda una red interconectada debe funcionar exactamente a la misma frecuencia y qué ocurre si una central se adelanta o se retrasa en fase.

De una gráfica de tensión frente a tiempo, indica cómo se miden directamente el valor máximo y el período, y cómo se deducen de ellos el valor eficaz y la frecuencia. ¿Qué datos no se pueden saber mirando solo un valor instantáneo?

Distingue entre valor medio y valor eficaz de una onda senoidal: cuánto vale el valor medio de un ciclo completo y por qué se usa el valor medio de medio ciclo (o de la onda rectificada) para caracterizarla. ¿Qué valor mide un polímetro básico de corriente alterna?

Una onda senoidal tiene un valor máximo de $10\ \text{A}$ y una frecuencia de $50\ \text{Hz}$. a) Calcula su valor eficaz y su período. b) Escribe su expresión matemática $i(t) = I_{max} \cdot \sen(\omega t)$ calculando antes la pulsación $\omega = 2 \pi f$. c) Indica el valor de la intensidad en $t = 0$ y razona cuándo alcanza por primera vez su máximo.

Un resistor de $100\ \Omega$ se conecta a la red de $230\ \text{V}$ eficaces. a) Calcula la corriente eficaz que lo atraviesa y la potencia media disipada ($P = V_{ef} \cdot I_{ef}$ en corriente alterna con carga resistiva). b) Calcula la tensión máxima que soporta el resistor y explica por qué importa conocerla al elegir sus características de aislamiento.

Explica qué es la impedancia de un circuito de corriente alterna y en qué se diferencia de una resistencia pura: qué elementos (bobinas y condensadores) introducen desfase entre tensión y corriente y con qué unidad se mide la impedancia.

Una señal senoidal tiene frecuencia $60\ \text{Hz}$ y valor eficaz $120\ \text{V}$. a) Calcula el período, la pulsación $\omega$ y el valor máximo. b) Escribe la expresión completa $v(t)$. c) Calcula el valor instantáneo en $t = 1\ \text{ms}$ (cuidado: $\omega t$ en radianes).

Un calefactor de $2\,000\ \text{W}$ se conecta a la red de $230\ \text{V}$ eficaces. a) Calcula la corriente eficaz y la resistencia del calefactor en funcionamiento. b) Calcula la corriente máxima que soporta el cable en cada semiciclo. c) Explica por qué el magnetotérmico de $10\ \text{A}$ es adecuado para ese circuito.

Una cuerda de guitarra emite un «la» de $440\ \text{Hz}$. a) Calcula su período. b) El micrófono lo convierte en una señal eléctrica de la misma frecuencia y $100\ \text{mV}$ de valor máximo: escribe su expresión $v(t)$. c) ¿Qué frecuencia tiene el «la» una octava por encima y qué relación guarda su período con el original?

La figura muestra dos ondas de la misma frecuencia desfasadas un cuarto de período. a) Determina cuál va adelantada y cuántos grados y milisegundos de adelanto hay entre ambas (la frecuencia es $50\ \text{Hz}$). b) Razona qué tipo de carga (inductiva o capacitiva) podría producir un desfase así entre tensión y corriente.

Un puente rectificador de onda completa convierte la senoidal en una sucesión de «lomos» de un solo signo. Explica qué hace el puente de diodos, qué valor medio tiene la onda rectificada ($\frac{2}{\pi}$ del valor máximo) y por qué después se añade un condensador de filtro para obtener corriente continua casi plana.

En el osciloscopio del laboratorio se observa una onda que ocupa $4$ divisiones verticales con la escala a $5\ \text{V/div}$ (de pico a pico) y $2{,}5$ divisiones horizontales por período con la base de tiempos a $10\ \text{ms/div}$. a) Calcula el valor máximo, el valor eficaz y la frecuencia de la señal. b) Razona si podría tratarse de la red eléctrica.

Dos tensiones senoidales de la misma frecuencia están desfasadas: una alcanza su máximo un cuarto de período antes que la otra. Explica qué significa el desfase, exprésalo en grados y en radianes, y describe qué se vería en un osciloscopio de dos canales. ¿Qué elemento circuitales podrían producir un desfase así?

Una instalación fotovoltaica inyecta a la red corriente de $16\ \text{A}$ eficaces a $230\ \text{V}$. a) Calcula la potencia aparente inyectada suponiendo tensión y corriente en fase. b) El cableado de $100\ \text{m}$ de longitud total tiene $0{,}5\ \Omega$ de resistencia: calcula la potencia perdida en él ($P = R \cdot I^2$) y exprésala como porcentaje. c) Razona por qué se prefiere elevar la tensión para reducir esas pérdidas.

Un polímetro económico mide el valor medio rectificado y lo muestra escalado como si fuera eficaz, suponiendo onda senoidal perfecta. Analiza qué error comete midiendo una señal recortada (la de un regulador de luz) o una onda cuadrada, y por qué para esas medidas hace falta un instrumento de «verdadero valor eficaz» (TRUE RMS).

Las cargas electrónicas (fuentes conmutadas, LED) deforman la senoidal de corriente: toman picos en los máximos. Explica qué son los armónicos de la red (componentes a $100$, $150$, $250\ \text{Hz}$... sobre la fundamental de $50\ \text{Hz}$), qué problemas causan en cables y transformadores (calentamiento extra) y cómo se cuantifica la distorsión (THD).

Demuestra con el concepto de inducción por qué un transformador necesita corriente alterna para funcionar: qué ocurre con el flujo magnético si la tensión es continua, qué pasaría con la corriente del primario al conectarlo a continua y qué consecuencia práctica tuvo esta propiedad en la «guerra de las corrientes» entre Edison y Westinghouse.

Una pinza amperimétrica marca $16\ \text{A}$ midiendo la línea de un motor. a) Explica qué valor mide la pinza y por qué no hace falta cortar el circuito. b) Calcula la corriente máxima instantánea si la forma de onda es senoidal. c) Razona por qué la pinza también permite medir el desfase si se combina con una sonda de tensión y un osciloscopio.

Diseña el protocolo de verificación eléctrica de una fuente de alimentación de laboratorio que convierte $230\ \text{V}$ de red en $12\ \text{V}$ de continua: qué magnitudes medirías a la entrada (tensión eficaz, corriente, factor de potencia) y a la salida (tensión media, rizado residual), con qué instrumentos y con qué criterios de aceptación.