Ejercicios: Tipos de movimientos ondulatorios

Clasifica las siguientes ondas en mecánicas o electromagnéticas y explica el criterio que has utilizado:

1. a) El sonido emitido por un altavoz.
2. b) La luz de un faro.
3. c) Las microondas de un horno.
4. d) Las olas del mar.
5. e) Las ondas sísmicas de un terremoto.

Explica la diferencia entre una onda transversal y una onda longitudinal, indicando cómo oscila el medio en cada caso respecto a la dirección en que avanza la perturbación, y pon un ejemplo real de cada tipo.

El extremo de una cuerda se hace oscilar verticalmente con un movimiento armónico simple.

1. a) Explica por qué la onda que se genera en la cuerda recibe el nombre de onda armónica.
2. b) Describe la relación que existe entre el movimiento de cada punto de la cuerda y el movimiento del extremo que se agita.

En muchas películas de ciencia ficción se oyen estruendosas explosiones de naves en el espacio exterior.

1. a) Razona, a partir de la naturaleza del sonido, por qué en el vacío del espacio no podría oírse ninguna explosión.
2. b) Explica cómo se comunican por voz los astronautas con el control de misión y qué tipo de onda se emplea para ello.

Las ondas sísmicas P son longitudinales y las ondas sísmicas S son transversales.

1. a) Explica qué significa cada una de estas afirmaciones, describiendo cómo se mueve el terreno al paso de cada tipo de onda.
2. b) Razona cuál de los dos tipos no puede propagarse a través de las capas fluidas del interior de la Tierra y por qué.

Al pulsar una cuerda de guitarra, fija por sus dos extremos, se forma una onda estacionaria como la de la figura.

1. a) Explica qué son los nodos y los vientres (o antinodos) de una onda estacionaria.
2. b) Indica, en función de la longitud de onda $\lambda$, la distancia que separa a dos nodos consecutivos.

La velocidad de las ondas transversales en una cuerda tensa es $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$, donde $T$ es la tensión y $\mu$ la densidad lineal de la cuerda.

1. a) Razona cómo cambia la velocidad si se aumenta la tensión sin cambiar de cuerda.
2. b) Razona cómo cambia si se sustituye por una cuerda más gruesa (mayor $\mu$) sometida a la misma tensión.
3. c) Relaciona estos resultados con lo que hace un guitarrista cuando gira las clavijas para afinar.

Un corcho flota en la superficie de un estanque cuando llega un tren de olas: el corcho sube y baja, pero no avanza con las olas, como se muestra en la figura.

1. a) Razona, a partir de esta observación, qué es lo que transporta una onda y qué es lo que no transporta.
2. b) Explica cómo llega entonces la perturbación a grandes distancias sin que el agua se desplace horizontalmente con ella.

Una cuerda de piano de $1\ \text{m}$ de longitud tiene una masa de $10\ \text{g}$ y está sometida a una tensión de $400\ \text{N}$.

1. a) Calcula su densidad lineal $\mu$, en $\text{kg/m}$.
2. b) Calcula la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda usando $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.
3. c) Calcula el tiempo que tarda un pulso en recorrer la cuerda de un extremo al otro.

Se da un golpe seco en el extremo de una tubería de acero de $1000\ \text{m}$ de longitud, llena de agua y rodeada de aire, de modo que el sonido viaja por los tres medios a la vez. Las velocidades del sonido son $5100\ \text{m/s}$ en el acero, $1480\ \text{m/s}$ en el agua y $340\ \text{m/s}$ en el aire.

1. a) Calcula el tiempo que tarda el sonido en llegar al otro extremo por cada uno de los tres medios.
2. b) Explica por qué en el otro extremo se perciben tres señales separadas en el tiempo.
3. c) Razona, relacionándolo con la estructura interna de cada medio, por qué el sonido viaja más rápido en un sólido que en un gas.

En una cuerda de $1,2\ \text{m}$ fija por ambos extremos se forma una onda estacionaria con cuatro vientres.

1. a) Dibuja en tu cuaderno la forma de la cuerda y señala los nodos y los vientres.
2. b) Calcula la longitud de onda teniendo en cuenta que en la cuerda caben cuatro medias longitudes de onda.
3. c) Si las ondas viajan por la cuerda a $240\ \text{m/s}$, calcula la frecuencia de la vibración.

Una estación de vigilancia sísmica se encuentra a $300\ \text{km}$ del epicentro de un terremoto. Las ondas P viajan por esa zona a $7,5\ \text{km/s}$ y las ondas S a $4\ \text{km/s}$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda en llegar a la estación cada tipo de onda.
2. b) Calcula la diferencia de tiempo entre ambas llegadas.
3. c) Explica por qué esa diferencia de tiempos permite estimar la distancia al epicentro.

En $2015$ el observatorio LIGO detectó por primera vez ondas gravitacionales procedentes de la fusión de dos agujeros negros situados a $1,3\cdot10^{9}$ años luz. Las ondas gravitacionales viajan por el vacío a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Datos: $1$ año luz $= 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$; $1$ año $= 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresa la distancia a la fuente en metros, en notación científica.
2. b) Calcula el tiempo que viajó la señal hasta llegar a la Tierra, en segundos.
3. c) Razona si las ondas gravitacionales son ondas electromagnéticas o mecánicas y qué las distingue de unas y de otras.

La ecosonda de un barco pesquero emite un pulso de ultrasonidos que tarda $0,12\ \text{s}$ en bajar hasta un banco de peces y regresar. El sonido se propaga en el agua de mar a $1500\ \text{m/s}$. El esquema de la figura muestra el recorrido del pulso.

1. a) Calcula la profundidad a la que se encuentra el banco, teniendo en cuenta que el tiempo medido corresponde al trayecto de ida y vuelta.
2. b) Si el pulso tiene una frecuencia de $50\ \text{kHz}$, calcula su longitud de onda en el agua.
3. c) Explica, a partir del valor de la frecuencia, por qué estas ondas reciben el nombre de ultrasonidos.

Una cuerda de guitarra de $0,65\ \text{m}$ de longitud vibra en su modo fundamental, es decir, con un solo vientre entre los dos extremos fijos. Las ondas viajan por ella a $260\ \text{m/s}$.

1. a) Razona, a partir de la condición de extremos fijos, que la longitud de onda del modo fundamental es $\lambda_1 = 2 \cdot L$.
2. b) Calcula la frecuencia fundamental usando $f_1 = \frac{v}{2 \cdot L}$.

Una cuerda de $0,8\ \text{m}$ fija por sus dos extremos admite modos de vibración de frecuencias $f_n = \frac{n \cdot v}{2 \cdot L}$, con $n = 1, 2, 3, \dots$ Las ondas viajan por ella a $160\ \text{m/s}$. La figura muestra los tres primeros modos de vibración.

1. a) Calcula las frecuencias de los tres primeros modos de vibración.
2. b) Explica qué relación matemática guardan esas frecuencias con la fundamental y por qué reciben el nombre de armónicos.

En mar abierto un tsunami se propaga como una onda de gravedad cuya velocidad depende de la profundidad $h$ según $v = \sqrt{g \cdot h}$. Toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la velocidad del tsunami en una zona del océano de $4000\ \text{m}$ de profundidad, en $\text{m/s}$, y exprésala en $\text{km/h}$.
2. b) Calcula el tiempo que tardaría en recorrer $2000\ \text{km}$ de océano abierto a esa velocidad, en horas.
3. c) Al acercarse a la costa la profundidad disminuye: razona qué le ocurre a la velocidad del tsunami y explica, por conservación de la energía que transporta el tren de olas, por qué su altura crece al llegar a la costa.

Las ondas P ($7\ \text{km/s}$) y S ($4\ \text{km/s}$) de un terremoto llegan a una estación sísmica con una diferencia de tiempo de $54\ \text{s}$.

1. a) Escribe la expresión del tiempo de viaje de cada onda en función de la distancia $d$ al epicentro.
2. b) Plantea la ecuación de la diferencia de tiempos y calcula la distancia $d$.
3. c) Explica por qué los datos de una sola estación no bastan para localizar el epicentro y qué información adicional aporta disponer de tres estaciones (triangulación).

Dos cuerdas idénticas de una guitarra deberían emitir la misma nota, pero sus frecuencias fundamentales resultan ser $440\ \text{Hz}$ y $430\ \text{Hz}$. La frecuencia fundamental de una cuerda es $f_1 = \frac{1}{2 \cdot L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.

1. a) Razona si hay que aumentar o disminuir la tensión de la cuerda que suena más grave para igualarla con la otra.
2. b) Calcula en qué porcentaje debe variar la tensión de esa cuerda, teniendo en cuenta que la frecuencia es proporcional a $\sqrt{T}$.
3. c) Explica por qué una variación de tensión tan pequeña ya resulta perceptible para el oído.

Tras un gran terremoto, las estaciones situadas en la llamada «zona de sombra», al otro lado del planeta, no registran ondas S, mientras que las ondas P sí llegan, aunque con trayectorias curvadas. El esquema de la figura resume esas observaciones.

1. a) Explica qué conclusión sobre la estructura interna de la Tierra se deduce de la ausencia de ondas S en la zona de sombra.
2. b) Razona, relacionándolo con su carácter transversal, por qué las ondas S no atraviesan el núcleo externo fluido.
3. c) Las ondas P cambian de velocidad al entrar en el núcleo y sus trayectorias se curvan: indica cómo se llama ese fenómeno y razona por qué ocurre cuando una onda cambia de medio.

Un sonar de investigación oceanográfica debe distinguir objetos de $5\ \text{cm}$ sobre el fondo marino; para resolver un detalle se necesita una longitud de onda del orden del tamaño del objeto o menor. El sonido viaja en el agua a $1500\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la frecuencia mínima que debe utilizar el sonar.
2. b) Si el fondo está a $3000\ \text{m}$, calcula el tiempo que transcurre entre la emisión del pulso y la recepción de su eco.
3. c) Un sonar de pesca convencional trabaja a $20\ \text{kHz}$: calcula su longitud de onda y razona si serviría para distinguir esos objetos.

Un tubo de órgano abierto por ambos extremos mide $0,85\ \text{m}$ y el sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. En un tubo abierto la longitud de onda fundamental es $\lambda_1 = 2 \cdot L$. La figura representa el tubo vibrando en su modo fundamental.

1. a) Calcula la frecuencia fundamental del tubo.
2. b) Calcula la frecuencia de su segundo armónico.
3. c) Si el mismo tubo se cerrara por un extremo, su longitud de onda fundamental pasaría a ser $\lambda_1 = 4 \cdot L$: calcula la nueva frecuencia fundamental y razona por qué el tubo suena entonces más grave.

Dos altavoces separados unos metros emiten en fase el mismo tono puro de $f = 170\ \text{Hz}$, que viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. El esquema de la figura muestra el montaje con un punto de escucha P.

1. a) Calcula la longitud de onda del sonido.
2. b) Un oyente situado en un punto que dista lo mismo de ambos altavoces oye el tono con intensidad fuerte: razona, a partir de la diferencia de caminos recorridos por las dos ondas, por qué allí se refuerzan.
3. c) En otro punto las distancias a los altavoces son $5\ \text{m}$ y $4\ \text{m}$: calcula la diferencia de caminos, exprésala en función de $\lambda$ y razona qué oye allí el oyente.
4. d) Enuncia la condición general, en función de $\lambda$, que debe cumplir la diferencia de caminos para que el sonido se refuerce y para que se cancele.

En una cuerda fija por sus dos extremos se superponen dos ondas armónicas idénticas que viajan en sentidos opuestos, formándose una onda estacionaria.

1. a) Explica, por superposición de las dos ondas, cómo aparecen puntos que nunca oscilan (nodos) y puntos que oscilan con amplitud máxima (vientres).
2. b) La cuerda mide $1\ \text{m}$ y vibra formando tres vientres con una frecuencia de $150\ \text{Hz}$: calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas que viajan por la cuerda.
3. c) Razona en qué se diferencia una onda estacionaria de una onda viajera en cuanto al transporte neto de energía a lo largo de la cuerda.