Ejercicios: Aplicaciones tecnológicas y sanitarias

En medicina nuclear de diagnóstico se administran al paciente pequeñísimas cantidades de radiofármacos, sustancias marcadas con isótopos radiactivos que se acumulan en el órgano que se quiere estudiar.

1. a) Explica qué ventaja ofrece usar un isótopo radiactivo para estudiar el funcionamiento de un órgano desde fuera del cuerpo.
2. b) Razona por qué interesa que el radiofármaco tenga una semivida de horas y no de años.

La radioterapia emplea radiaciones ionizantes para destruir tumores.

1. a) Explica por qué las radiaciones ionizantes dañan sobre todo a las células que se dividen con rapidez, como las cancerosas.
2. b) Indica qué diferencia hay entre la dosis de radiación usada en una prueba de diagnóstico y la usada en radioterapia.
3. c) Menciona una precaución lógica para proteger los tejidos sanos que rodean al tumor durante el tratamiento.

Una central nuclear de fisión es, en esencia, una gran caldera: el calor generado en el reactor calienta agua cuyo vapor mueve turbinas acopladas a un generador eléctrico.

1. a) Indica qué proceso físico suministra el calor en el reactor.
2. b) Explica la función del moderador (agua o grafito) que rodea a las barras de combustible.
3. c) Describe la cadena de transformaciones de energía desde el núcleo de uranio hasta la red eléctrica.

En un reactor, cada fisión de uranio-235 libera entre dos y tres neutrones, que pueden provocar nuevas fisiones en los núcleos vecinos, como se muestra en la figura.

1. a) Explica qué es una reacción en cadena.
2. b) Indica cuál es la función de las barras de control de cadmio o de boro que se insertan entre el combustible.
3. c) Razona qué ocurriría si se retiraran demasiadas barras y el número de neutrones creciera sin límite.

El proyecto internacional ITER, en construcción en el sur de Francia, pretende demostrar que la fusión nuclear puede ser una fuente de electricidad viable.

1. a) Indica qué dos isótopos del hidrógeno se pretende fusionar en el ITER.
2. b) Señala dos ventajas de la fusión frente a la fisión como fuente de energía.
3. c) Explica por qué un reactor de fusión no puede sufrir una reacción en cadena descontrolada como la de un reactor de fisión.

Los residuos radiactivos se clasifican según su actividad y según el tiempo que tardan en perderla.

1. a) Pon un ejemplo de residuo de baja actividad procedente de un hospital y otro de alta actividad procedente de una central nuclear.
2. b) Explica por qué los residuos de alta actividad necesitan almacenamiento vigilado durante muchísimo más tiempo.
3. c) Razona por qué los residuos se «confinan» en lugar de destruirse: ¿se puede «apagar» o «quemar» la radiactividad de un material?

El efecto biológico de la radiación se mide en sievert ($\text{Sv}$), y recibimos dosis naturales continuamente: del radón del suelo, de los rayos cósmicos, de los alimentos e incluso de nuestro propio cuerpo.

1. a) Ordena de menor a mayor estas dosis efectivas típicas: radiografía de tórax ($0,1\ \text{mSv}$), vuelo transatlántico ($0,1\ \text{mSv}$) y fondo natural recibido en un año ($2,4\ \text{mSv}$).
2. b) Razona por qué las tripulaciones de los aviones reciben una dosis anual mayor que la población que vive en superficie.

Las fuentes radiactivas tienen muchas aplicaciones fuera de la medicina y de la producción de electricidad.

1. a) En la construcción de oleoductos se «radiografían» las soldaduras con fuentes gamma: explica en qué se basa esa técnica de control de calidad.
2. b) En la industria del papel se usan fuentes beta para controlar el grosor de la hoja de forma continua: razona en qué consiste el método.
3. c) El material quirúrgico desechable se esteriliza con radiación gamma: indica por qué se prefiere este procedimiento al calor.

El tecnecio-99m (semivida $6\ \text{h}$) no se puede transportar a larga distancia, así que los hospitales lo obtienen in situ de un «generador» de molibdeno-99 (semivida $66\ \text{h}$), que se desintegra produciéndolo.

1. a) Si del generador se extrae una muestra de tecnecio-99m con una actividad de $1000\ \text{MBq}$, calcula la actividad disponible $12\ \text{h}$ después.
2. b) Calcula qué fracción de la actividad inicial queda tras $18\ \text{h}$.
3. c) Razona por qué el hospital no puede pedir tecnecio-99m a una fábrica lejana, pero sí recibir cada semana un generador de molibdeno-99.

En una prueba PET se administra flúor-18, que emite positrones. Cada positrón se aniquila con un electrón del cuerpo y la masa de ambos se convierte en dos fotones gamma idénticos que salen en direcciones opuestas, como se muestra en la figura. Datos: masa del electrón $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcula la energía total liberada en la aniquilación de un electrón y un positrón (que tiene la misma masa) aplicando $E = m \cdot c^2$.
2. b) Calcula la energía de cada fotón y exprésala en $\text{keV}$.
3. c) Explica por qué los detectores del anillo del escáner registran los dos fotones a la vez y qué información da esa coincidencia sobre el punto donde ocurrió la aniquilación.

Un reactor nuclear suministra una potencia térmica de $3000\ \text{MW}$. Cada fisión de uranio-235 libera unos $200\ \text{MeV}$. Datos: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ y $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$.

1. a) Expresa la energía liberada en una fisión en julios.
2. b) Calcula cuántas fisiones deben producirse cada segundo para sostener esa potencia térmica.
3. c) Si el rendimiento de la central al transformar el calor en electricidad es del $33\ \%$, calcula la potencia eléctrica que entrega a la red.

En braquiterapia se colocan fuentes radiactivas junto al tumor, o incluso dentro de él. Para ciertos tumores de próstata se implantan «semillas» permanentes de yodo-125, con una semivida de $59$ días.

1. a) Explica qué ventaja tiene irradiar el tumor desde dentro, frente a irradiarlo desde el exterior con un haz externo.
2. b) Calcula qué fracción de la actividad inicial de las semillas queda al cabo de $236$ días.
3. c) Razona por qué conviene que el isótopo implantado tenga una semivida de semanas o meses y no de años.

En el interior del ITER, el plasma de deuterio y tritio debe alcanzar unos $1,5 \cdot 10^{8}\ \text{K}$, unas diez veces la temperatura del centro del Sol. Observa el esquema del tokamak:

1. a) Explica por qué ningún material puede servir de «recipiente» que toque el plasma y en qué consiste la solución del confinamiento magnético de los reactores tipo tokamak.
2. b) Razona por qué en el Sol, con una temperatura central mucho menor, la fusión sí se sostiene de manera estable, pensando en su enorme masa.
3. c) El objetivo del ITER es producir diez veces más potencia de fusión de la que se inyecta para calentar el plasma: explica qué significa ese objetivo y por qué supondría un hito histórico.

Una fuente gamma puntual emite en todas direcciones, de modo que la dosis recibida disminuye con el cuadrado de la distancia. A $1\ \text{m}$ de cierta fuente industrial la tasa de dosis es de $8\ \mu\text{Sv/h}$. La figura muestra esa dependencia.

1. a) Calcula la tasa de dosis a $2\ \text{m}$ y a $4\ \text{m}$ de la fuente.
2. b) Calcula a qué distancia la tasa se reduce a la centésima parte del valor medido a $1\ \text{m}$.
3. c) La protección radiológica se resume en tres reglas: tiempo, distancia y blindaje. Relaciona cada una de ellas con los resultados anteriores y explica cómo reducen la dosis recibida.

El radón-222 es un gas radiactivo natural, procedente de la cadena de desintegración del uranio-238 presente en suelos graníticos, que se filtra en las viviendas y se acumula en sótanos mal ventilados. Su semivida es de $3,8$ días.

1. a) Explica por qué, aunque cada átomo de radón desaparece en pocos días, el radón de una casa sobre suelo granítico nunca se «agota».
2. b) Si se encierra herméticamente aire con cierta cantidad de radón, calcula qué fracción queda al cabo de $15,2$ días.
3. c) Indica una medida sencilla para reducir la concentración de radón en una vivienda y justifícala físicamente.

En algunas plantas se irradian especias y otros alimentos con gamma de cobalto-60 para eliminar bacterias, mohos e insectos.

1. a) Explica cómo consigue la radiación gamma eliminar a los microorganismos.
2. b) Razona por qué el alimento irradiado no se vuelve radiactivo, teniendo en cuenta que a las energías empleadas la radiación no llega a modificar los núcleos de los átomos del alimento.
3. c) Cuando la fuente no se usa, se sumerge en una piscina de agua o se guarda tras muros gruesos de hormigón: justifica esa medida con las propiedades de penetración de la radiación gamma.

En España, las centrales nucleares suministran en torno al $20\ \%$ de la electricidad prácticamente sin emisiones de $\text{CO}_2$, pero generan residuos de larga duración y su cierre progresivo está previsto.

1. a) Expón dos argumentos técnicos a favor de mantener las centrales nucleares dentro del mix eléctrico.
2. b) Expón dos argumentos técnicos en contra de mantenerlas.
3. c) Argumenta, con criterios de física (emisiones, residuos, estabilidad del suministro, riesgos), qué posición te parece más razonable: cierre programado, mantenimiento o apuesta por la fusión a largo plazo.

Una central nuclear de $1\ \text{GW}$ de potencia eléctrica tiene un rendimiento del $33\ \%$. En cada fisión de uranio-235 se liberan $200\ \text{MeV}$. Datos: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, masa molar del uranio-235: $235\ \text{g/mol}$ y un año $\approx 3,15 \cdot 10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcula la potencia térmica del reactor.
2. b) Calcula el número de fisiones que se producen cada segundo y la energía térmica generada en un año.
3. c) Calcula la masa de uranio-235 que se fisiona en ese año, exprésala en toneladas y comenta el resultado comparándolo con las millones de toneladas de carbón que quemaría una central térmica equivalente.

La reacción deuterio-tritio libera $17,6\ \text{MeV}$ por cada par de núcleos fusionados. Datos: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, masas molares: deuterio $2\ \text{g/mol}$ y tritio $3\ \text{g/mol}$, y poder energético del carbón: $3 \cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula la energía liberada en cada reacción, en julios.
2. b) Calcula la energía liberada al fusionarse por completo $5\ \text{g}$ de mezcla deuterio-tritio (un mol de pares).
3. c) Calcula cuántos kilogramos de carbón harían falta para obtener la misma energía y extrae una conclusión sobre la densidad energética del combustible de fusión.
4. d) A pesar de esa ventaja, todavía no existen centrales de fusión comerciales: menciona dos dificultades técnicas que lo expliquen.

Para tratar el cáncer de tiroides se administra al paciente yodo-131 (semivida $8$ días), que el organismo concentra de forma natural en ese órgano.

1. a) Explica por qué el yodo, radiactivo o no, se acumula justamente en la tiroides y qué ventaja supone eso para el tratamiento.
2. b) Calcula cuántos días deben transcurrir para que la actividad del yodo-131 administrado baje al $25\ \%$ y al $12,5\ \%$ de la inicial.
3. c) Tras el tratamiento, el paciente debe dormir solo y mantener la distancia con los demás unos días: relaciona esas normas con los resultados del apartado anterior y razona por qué el mismo isótopo sirve para diagnosticar (dosis pequeñas) y para tratar (dosis altas).

Las sondas Voyager, lanzadas en $1977$, están demasiado lejos del Sol para usar paneles solares: se alimentan de un generador termoeléctrico de radioisótopos (RTG) con plutonio-238, de semivida $87,7$ años.

1. a) Razona por qué una semivida larga es imprescindible para alimentar una misión que dura décadas.
2. b) Supón que los instrumentos necesitan al menos el $25\ \%$ de la potencia inicial del plutonio: calcula cuántas semividas puede durar el generador y a cuántos años equivale.
3. c) En la práctica, las Voyager pierden potencia sobre todo por el envejecimiento de sus termopares, no por el decaimiento del plutonio: explica qué significa eso y por qué la semivida solo marca un límite teórico de duración.

Tras los accidentes de Chernóbil ($1986$) y Fukushima ($2011$), los medios hablaron de «explosión nuclear», pero un reactor de potencia no puede estallar como una bomba atómica.

1. a) El combustible de las centrales está enriquecido solo entre un $3\ \%$ y un $5\ \%$ en uranio-235, mientras que una bomba necesita más del $90\ \%$: explica, apoyándote en la idea de reacción en cadena, por qué con un $4\ \%$ de enriquecimiento la reacción no puede «dispararse» como en una bomba.
2. b) Entonces, ¿qué fue lo que explotó en Chernóbil y en Fukushima? Relaciónalo con el calor residual que siguen generando los productos de fisión tras apagar el reactor y con la acumulación de vapor e hidrógeno.
3. c) Explica en qué consisten las barreras de defensa en profundidad (vainas del combustible, vasija del reactor y edificio de contención) y qué función cumple cada una.

Dos productos de fisión abundantes en los residuos son el estroncio-90 y el cesio-137, ambos con una semivida de unos $30$ años; el plutonio-239, en cambio, tiene una semivida de $24000$ años.

1. a) Calcula cuántas semividas deben pasar para que una muestra quede por debajo del $0,1\ \%$ de su actividad inicial (ayuda: $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024}$).
2. b) Calcula el tiempo que eso supone para el cesio-137.
3. c) Haz la misma estimación para el plutonio-239 y razona por qué para los residuos de vida larga se proponen el almacenamiento geológico profundo y la investigación en técnicas de transmutación.

Dosis efectivas típicas: radiografía de tórax, $0,1\ \text{mSv}$; TAC de abdomen, $10\ \text{mSv}$; vuelo transatlántico, $0,1\ \text{mSv}$; fondo natural recibido en un año, $2,4\ \text{mSv}$.

1. a) Calcula a cuántas radiografías de tórax equivale, en dosis, un TAC de abdomen.
2. b) Calcula a cuántos años de fondo natural equivale ese mismo TAC.
3. c) El principio ALARA («tan bajo como sea razonablemente posible») guía la práctica de la medicina nuclear y la radiología: úsalo para argumentar cuándo está justificado realizar un TAC a pesar de su dosis y qué precauciones cabe exigir.