Ejercicios: Naturaleza de la luz: onda electromagnética y espectro

A lo largo de la historia se han enfrentado dos modelos sobre la naturaleza de la luz: el modelo corpuscular, defendido por Newton a finales del siglo XVII, y el modelo ondulatorio, propuesto por su contemporáneo Huygens.

Relaciona cada afirmación con el modelo al que pertenece:

1. a) La luz está formada por pequeñas partículas que viajan en línea recta.
2. b) La luz se propaga como una perturbación ondulatoria, de modo parecido a las ondas en la superficie del agua.
3. c) La reflexión se explica como el rebote de partículas contra una superficie pulida.
4. d) La luz debería mostrar fenómenos propios de las ondas, como la difracción y las interferencias.

Una emisora de radio emite en FM en la frecuencia $f = 98,5\ \text{MHz}$. Las ondas de radio son ondas electromagnéticas que viajan por el vacío a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Expresa la frecuencia en hercios, en notación científica.
2. b) Calcula la longitud de onda de la señal aplicando $c = \lambda \cdot f$.

Un puntero láser violeta emite luz de longitud de onda $\lambda = 400\ \text{nm}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa la longitud de onda en metros, en notación científica.
2. b) Calcula la frecuencia de esta luz.

Según la teoría de Maxwell, la luz es una onda electromagnética. La figura representa un instante de esa onda propagándose en el vacío.

1. a) Indica qué dos campos oscilan, perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, en una onda electromagnética.
2. b) Explica la diferencia fundamental entre la propagación de la luz y la del sonido: ¿cuál de las dos necesita un medio material y cuál puede viajar por el vacío? Pon un ejemplo astronómico que lo ponga de manifiesto.

Ordena las siguientes bandas del espectro electromagnético de menor a mayor longitud de onda: microondas, rayos X, luz visible, ondas de radio, radiación ultravioleta, radiación infrarroja.

Indica después cuál de ellas tiene la mayor frecuencia y cuál la menor, y qué relación general existe entre longitud de onda y frecuencia.

Los astronautas de las misiones Apolo dejaron en la Luna espejos retroreflectores. Desde un observatorio terrestre se envía un pulso láser que se refleja en ellos y regresa. La distancia Tierra-Luna es $d = 3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ y la luz viaja a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el tiempo que tarda el pulso en llegar a la Luna.
2. b) Calcula el tiempo total de ida y vuelta que mide el observatorio.

Maxwell predijo en 1865 que la luz es una onda electromagnética y que su velocidad en el vacío solo depende de dos constantes del electromagnetismo: $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}}$. Datos: $\varepsilon_0 = 8,85\cdot10^{-12}\ \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ y $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N/A}^2$.

1. a) Calcula el valor de $c$ que se obtiene a partir de estos datos.
2. b) Compáralo con el valor aceptado, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, y explica por qué este acuerdo fue una prueba decisiva de que la luz es una onda electromagnética.

La luz visible abarca colores desde el rojo ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$) hasta el violeta ($\lambda \approx 400\ \text{nm}$) (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la frecuencia de la luz roja y la de la luz violeta.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la frecuencia del violeta que la del rojo? Expresa el resultado con dos cifras significativas.

Los radiotelescopios estudian el universo a través de la línea de $21\ \text{cm}$ que emite el hidrógeno neutro del medio interestelar (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa $21\ \text{cm}$ en metros y calcula la frecuencia de esta radiación, en hercios y en gigahercios.
2. b) Indica a qué banda del espectro electromagnético pertenece y razona una ventaja de observar el cosmos en esa banda frente a la luz visible.

Un router doméstico emite WiFi en dos bandas: $2,4\ \text{GHz}$ y $5\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). La figura muestra lo que le ocurre a una onda al llegar a un obstáculo con una abertura.

1. a) Calcula la longitud de onda de cada banda y exprésala en centímetros.
2. b) En la práctica, la banda de $2,4\ \text{GHz}$ atraviesa mejor paredes y muebles. Razona, a partir de las longitudes de onda calculadas y del fenómeno de la difracción, por qué la señal de mayor longitud de onda sortea mejor los obstáculos.

En una radiografía se emplean rayos X de longitud de onda $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa la longitud de onda en metros, en notación científica.
2. b) Calcula la frecuencia de estos rayos X.
3. c) Compara esta longitud de onda con la de la luz visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) y explica por qué los rayos X atraviesan tejidos blandos que la luz no atraviesa.

El LED de un mando a distancia emite radiación infrarroja de $\lambda = 940\ \text{nm}$ (datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; el ojo humano detecta radiaciones entre $380\ \text{nm}$ y $750\ \text{nm}$). La figura sitúa la emisión del LED en el espectro.

1. a) Calcula su frecuencia.
2. b) Razona, comparando longitudes de onda con el rango visible, por qué no vemos el destello del LED aunque la cámara del teléfono móvil sí lo registra en la pantalla.

Un satélite de telecomunicaciones geoestacionario orbita a $36000\ \text{km}$ sobre el ecuador. Una videollamada transcontinental envía la señal hasta el satélite y este la reenvía a la estación receptora en la superficie (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa el esquema:

1. a) Expresa la altura del satélite en metros, en notación científica.
2. b) Calcula el tiempo mínimo que tarda la señal en subir al satélite y bajar a la estación receptora.
3. c) Explica qué efecto produce este retardo en una conversación en directo y por qué apenas se percibe cuando la señal viaja por cable submarino.

El espectro visible se extiende, aproximadamente, desde $\lambda = 380\ \text{nm}$ (violeta) hasta $\lambda = 750\ \text{nm}$ (rojo) (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula el rango de frecuencias del espectro visible, en notación científica.
2. b) Indica qué color corresponde al extremo de mayor frecuencia y cuál al de menor, y escribe la relación general entre longitud de onda y frecuencia para cualquier onda electromagnética en el vacío.

Una lámpara germicida de hospital emite radiación ultravioleta de $\lambda = 254\ \text{nm}$ (banda UVC), mientras que una lámpara de «luz negra» emite $\lambda = 365\ \text{nm}$ (banda UVA) (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la frecuencia de cada radiación.
2. b) La UVC destruye el material genético de bacterias y virus, mientras que la UVA es mucho menos agresiva. Relaciona este comportamiento con las frecuencias calculadas y con la posición de cada banda dentro del espectro electromagnético.

Un horno microondas calienta los alimentos con ondas electromagnéticas de $f = 2,45\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa el esquema de la puerta:

1. a) Calcula su longitud de onda y exprésala en centímetros.
2. b) La puerta del horno lleva una rejilla metálica con agujeros de unos $2\ \text{mm}$: podemos ver el interior, pero las microondas no escapan. Justifícalo comparando el tamaño de los agujeros con la longitud de onda de las microondas y con la de la luz visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$).

El debate sobre la naturaleza de la luz duró más de dos siglos y marcó la historia de la física. La figura esquematiza el experimento de la doble rendija de Young descrito en el apartado b).

1. a) Resume en qué consistía el modelo corpuscular de Newton y el modelo ondulatorio de Huygens, e indica un fenómeno óptico que ambos modelos sabían explicar.
2. b) En 1801 Young presentó su experimento de la doble rendija: al atravesar la luz dos rendijas próximas apareció sobre la pantalla un patrón de franjas brillantes y oscuras alternadas. Explica qué fenómeno ondulatorio revela ese patrón y por qué resultó decisivo en contra del modelo corpuscular.
3. c) ¿Qué demostró Maxwell en 1865 acerca del tipo de onda que es la luz, y qué predijo sobre su velocidad en el vacío?
4. d) A comienzos del siglo XX, el efecto fotoeléctrico, interpretado por Einstein en 1905, solo pudo explicarse admitiendo que la luz intercambia energía en paquetes discretos, los fotones. Formula con tus palabras la dualidad onda-corpúsculo con la que la física actual describe la luz.

En 1849 Fizeau midió por primera vez la velocidad de la luz en la superficie terrestre con una rueda dentada. Un haz de luz pasaba por el hueco entre dos dientes, recorría $d = 8,63\ \text{km}$ hasta un espejo y regresaba; si al volver encontraba un diente en lugar del hueco, el haz desaparecía de la vista del observador. La rueda tenía $720$ dientes y $720$ huecos iguales (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa el montaje:

1. a) Calcula el tiempo que tarda la luz en ir y volver al espejo.
2. b) El primer eclipse ocurre cuando, durante ese tiempo, la rueda gira media división, es decir, $1/1440$ de vuelta. Calcula a cuántas vueltas por segundo debe girar la rueda para producirlo y exprésalo también en revoluciones por minuto.
3. c) Comenta qué hace ingenioso a este método: ¿qué magnitud se mide directamente con la rueda y cómo se evita cronometrar un tiempo de millonésimas de segundo?

La física cuántica cerró el debate histórico: la luz intercambia energía en paquetes llamados fotones, cada uno con energía $E = h \cdot f$ (dato: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$).

1. a) Calcula la energía de un fotón de una emisora de radio que emite en $f = 100\ \text{MHz}$.
2. b) Calcula la energía de un fotón de rayos X de $f = 3\cdot10^{18}\ \text{Hz}$.
3. c) Calcula cuántas veces es más energético el fotón de rayos X que el de radio y usa ese factor para justificar dos hechos: convivimos rodeados de ondas de radio sin daño alguno, mientras que las radiografías se realizan con dosis controladas y protección de plomo.

El sistema GPS posiciona un receptor midiendo el tiempo que tarda en llegar la señal electromagnética de cada satélite, que orbita a $20200\ \text{km}$ de altura (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula el tiempo que tarda la señal en llegar desde el satélite hasta el receptor.
2. b) Si el reloj del receptor acumula un error de $30\ \text{ns}$, calcula el error en la distancia que ese desfase introduce, aplicando $\Delta x = c \cdot \Delta t$.
3. c) A la vista del resultado, justifica por qué los satélites GPS llevan relojes atómicos con precisión de nanosegundos y describe qué le ocurriría a la precisión del posicionamiento si usaran relojes de cuarzo corrientes.

Un radar meteorológico emite pulsos de microondas de $f = 2,8\ \text{GHz}$ que se reflejan en las gotas de lluvia. El eco procedente de una tormenta regresa $0,50\ \text{ms}$ después de emitido el pulso (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa el esquema:

1. a) Calcula a qué distancia se encuentra la tormenta, teniendo en cuenta que el pulso recorre dos veces esa distancia.
2. b) Calcula la longitud de onda del radar.
3. c) Las gotas de lluvia miden unos pocos milímetros. Razona por qué para detectar precipitación a decenas de kilómetros se emplean microondas y no luz visible, considerando cómo interactúa cada radiación con las nubes.

El color de una estrella revela su temperatura superficial: el espectro de un cuerpo caliente alcanza su máximo de emisión en una longitud de onda dada por la ley de Wien, $\lambda_{max} \cdot T = 2,9\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$, con la temperatura $T$ en kelvin. La gráfica muestra la curva de emisión del Sol.

1. a) El Sol tiene una temperatura superficial de $5800\ \text{K}$. Calcula en qué longitud de onda emite con máxima intensidad, exprésala en nanómetros e indica a qué banda del espectro pertenece.
2. b) Betelgeuse, la supergigante roja de Orión, tiene una temperatura superficial de unos $3300\ \text{K}$. Repite el cálculo y explica por qué la vemos rojiza.
3. c) Predice, aplicando la ley, el color dominante de una estrella de $10000\ \text{K}$ y justifícalo a partir de la posición de su máximo de emisión en el espectro.

En las proximidades de una antena emisora, la onda electromagnética tiene un campo eléctrico máximo $E_{max} = 300\ \text{V/m}$ y frecuencia $f = 90\ \text{MHz}$ (datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; en una onda electromagnética $E = c \cdot B$).

1. a) Calcula el valor máximo del campo magnético, $B_{max}$.
2. b) Calcula la longitud de onda de la señal.
3. c) Representa en tu cuaderno la onda en un instante: marca la dirección de propagación y las orientaciones de $\vv{E}$ y $\vv{B}$, sabiendo que son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, y que esta última es la del producto vectorial $\vv{E} \wedge \vv{B}$.

Andrómeda, la gran galaxia más cercana a la Vía Láctea, está a $2,5$ millones de años luz (datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; un año $\approx 3,16\cdot10^{7}\ \text{s}$).

1. a) Calcula cuántos metros mide un año luz.
2. b) Expresa la distancia a Andrómeda en metros y en kilómetros, en notación científica.
3. c) La luz de Andrómeda que captan hoy los telescopios salió de la galaxia mucho antes de que existiera el ser humano moderno. Explica por qué observar objetos lejanos equivale a «mirar al pasado» y por qué los astrónomos prefieren expresar estas distancias en años luz.