Ejercicios: Previsión de ingresos y costes: el umbral de rentabilidad

Explica con tus palabras qué es el umbral de rentabilidad o punto muerto, y qué significa vender por encima o por debajo de él.

La fórmula del punto muerto es $q^* = \frac{CF}{p - CV_u}$. Identifica qué representa cada término (CF, p, CV_u) y explica qué significa el denominador, llamado margen de contribución unitario.

La figura representa los ingresos totales (IT) y los costes totales (CT) de una empresa según las unidades vendidas, con los costes fijos (CF) como referencia. Explica qué representa el punto marcado con «?» y qué ocurre en las zonas de pérdidas y de beneficios.

Una floristería tiene costes fijos de $1.500\ \text{€}$ al mes, vende cada ramo a $15\ \text{€}$ y le cuesta $9\ \text{€}$ prepararlo. a) Calcula el umbral de rentabilidad mensual con la fórmula $q^* = \frac{CF}{p - CV_u}$. b) Explica qué ocurre con el resultado si vende exactamente esa cantidad de ramos.

Una empresa tiene un umbral de rentabilidad de 800 unidades mensuales. Explica, sin hacer cálculos, qué resultado obtendrá si vende 650 unidades, si vende 800 y si vende 1.000, razonando a partir del significado del punto muerto.

Un food truck de hamburguesas tiene estos datos mensuales: alquiler del espacio de $800\ \text{€}$, sueldo del cocinero de $1.400\ \text{€}$, ingredientes a $4\ \text{€}$ por hamburguesa, envases a $1\ \text{€}$ por hamburguesa, precio de venta de $11\ \text{€}$ y un seguro que repartido supone $200\ \text{€}$ al mes. a) Calcula los costes fijos mensuales y el coste variable unitario. b) Calcula el umbral de rentabilidad.

Define el margen de contribución unitario y calcúlalo para un producto que se vende a $25\ \text{€}$ y cuesta $16\ \text{€}$ fabricar. Explica a qué «contribuye» ese margen dentro de la empresa y qué ocurre con él una vez cubiertos los costes fijos.

La figura muestra los ingresos totales (IT) y los costes totales (CT) de una empresa según las unidades vendidas, con los costes fijos (CF) como referencia y las zonas de pérdidas y de beneficios sombreadas. a) Indica qué representa el punto marcado con «?». b) Estima, leyendo los ejes de la gráfica, cuántas unidades debe vender la empresa para no ganar ni perder. c) Razona, mirando la gráfica, si la empresa gana o pierde dinero cuando vende 60 unidades.

Una empresa tiene costes fijos de $6.000\ \text{€}$ al mes, vende su producto a $30\ \text{€}$ la unidad y cada unidad le cuesta $18\ \text{€}$ producirla. a) Calcula el umbral de rentabilidad mensual con la fórmula $q^* = \frac{CF}{p - CV_u}$. b) Explica qué significa ese número para la empresa.

El punto muerto de una tienda son 500 camisetas al mes. En junio vendió 400 y en julio, 620. Indica en qué mes tuvo pérdidas y en cuál beneficios, razona por qué no hace falta conocer los importes exactos para saberlo y explica qué representa cada camiseta vendida por encima de 500.

Una pastelería tiene un umbral de 2.000 tartas al año. Analiza tres palancas para bajarlo —subir el precio, reducir los costes fijos y reducir el coste variable unitario— explicando cómo actúa cada una sobre la fórmula y qué riesgo tiene usarla.

Una fábrica de mochilas tiene costes fijos de $18.000\ \text{€}$ al mes, vende cada mochila a $45\ \text{€}$ y el coste variable unitario es de $25\ \text{€}$. a) Calcula el umbral de rentabilidad mensual. b) Calcula el beneficio del mes si vende 1.200 mochilas: $B = (p - CV_u) \cdot q - CF$. c) Explica qué aporta al resultado cada mochila vendida por encima del umbral.

Una editorial tiene costes fijos de $60.000\ \text{€}$ al año, vende cada libro a $24\ \text{€}$ y el coste variable unitario es de $14\ \text{€}$. a) Calcula el punto muerto en libros. b) Calcula el umbral en euros, es decir, la cifra de ventas con la que ingresos y costes se igualan: $IT^* = p \cdot q^*$. c) Comenta qué información aporta cada una de las dos medidas.

Una academia tiene costes fijos de $9.000\ \text{€}$ al mes, cobra $120\ \text{€}$ por curso y soporta un coste variable de $60\ \text{€}$ por alumno. a) Calcula su umbral de rentabilidad. b) Tras una subida del alquiler, los costes fijos pasan a $12.000\ \text{€}$: calcula el nuevo umbral y comenta el cambio. c) Razona qué otras dos decisiones podrían compensar la subida de los costes fijos y cómo actuaría cada una sobre la fórmula.

Una empresa necesita 8.000 componentes al año y duda entre fabricarlos, con costes fijos de $30.000\ \text{€}$ y un coste variable unitario de $2\ \text{€}$, o comprarlos a un proveedor a $6\ \text{€}$ la unidad. a) Calcula el coste anual de cada opción para ese volumen. b) Calcula para qué volumen anual ambas opciones costarían lo mismo. c) Razona cómo debe usar la empresa ese dato para decidir entre fabricar y comprar.

Una heladería artesana abre 300 días al año. Sus costes fijos anuales son de $54.000\ \text{€}$, vende el helado a $4\ \text{€}$ y cada uno le cuesta $2,5\ \text{€}$. a) Calcula el umbral de rentabilidad anual en helados. b) Traduce ese umbral a helados por día de apertura. c) Comenta si la cifra diaria parece alcanzable y qué datos del local y de la zona te gustaría conocer para valorarlo.

Una cafetería tiene costes fijos de $4.500\ \text{€}$ al mes, vende el menú del día a $12\ \text{€}$ y cada menú le cuesta $7\ \text{€}$ entre ingredientes y consumibles. a) Calcula el umbral de rentabilidad en menús al mes. b) Si el local tiene 12 mesas y estima un máximo de 1.000 menús al mes, valora si el negocio es viable y qué harías para mejorarlo.

Un emprendedor quiere vender camisetas a $10\ \text{€}$ cuando cada una le cuesta $11\ \text{€}$ producirla, con unos costes fijos de $5.000\ \text{€}$. a) Explica, usando la fórmula del punto muerto, por qué ese negocio no tiene umbral de rentabilidad posible. b) Indica qué condición debe cumplir siempre el margen de contribución y qué dos decisiones podrían arreglar el planteamiento.

Una cadena de puestos de comida duda entre un local en el centro (costes fijos de $6.000\ \text{€}$ al mes, precio $9\ \text{€}$, coste variable unitario $4\ \text{€}$ y 1.400 unidades esperadas) o uno de barrio (costes fijos de $2.000\ \text{€}$, mismo precio y coste variable, y 500 unidades esperadas). a) Calcula el punto muerto y el beneficio esperado de cada opción. b) Recomienda una valorando también el riesgo si las ventas reales quedan un 20 % por debajo de lo esperado.

Una editorial de cómics tiene costes fijos de $80.000\ \text{€}$ al año, vende cada cómic a $20\ \text{€}$ y el coste variable unitario es de $12\ \text{€}$. a) Calcula el punto muerto. b) Calcula cuántos cómics debe vender para obtener un beneficio de $40.000\ \text{€}$, razonando a partir del margen de contribución. c) Explica la relación entre las dos cifras calculadas.

Un obrador puede producir como máximo 9.000 barras al mes por la capacidad de sus hornos. Sus costes fijos son de $15.000\ \text{€}$ mensuales, el precio de venta es de $3,5\ \text{€}$ la barra y el coste variable unitario, de $2\ \text{€}$. a) Calcula el umbral de rentabilidad y compáralo con la capacidad máxima. b) Razona si el negocio es viable tal como está planteado. c) Propón y evalúa dos soluciones (subir el precio, reducir los costes fijos o ampliar la capacidad).

Una empresa puede producir de forma artesanal (costes fijos de $10.000\ \text{€}$ y coste variable unitario de $8\ \text{€}$) o de forma automatizada (costes fijos de $34.000\ \text{€}$ y coste variable unitario de $4\ \text{€}$), vendiendo en ambos casos a $10\ \text{€}$ la unidad. a) Calcula el umbral de rentabilidad de cada tecnología. b) Calcula el volumen a partir del cual interesa la tecnología automatizada (punto de indiferencia entre ambos costes totales). c) Recomienda una tecnología si se esperan vender 4.000 unidades y razona el riesgo de cada opción.

Una fábrica de zumos tiene costes fijos de $21.000\ \text{€}$ al mes, vende el litro a $3\ \text{€}$ y el coste variable unitario es de $1,8\ \text{€}$. a) Calcula el umbral de rentabilidad actual. b) La materia prima se encarece un $10\ \%$ y la empresa decide subir el precio un $5\ \%$: calcula el nuevo coste variable unitario, el nuevo precio y el nuevo umbral (redondea a litros enteros). c) Comenta si la subida del precio compensa el encarecimiento de la materia prima.

Una empresa de cosmética natural tiene costes fijos anuales de $96.000\ \text{€}$, vende cada crema a $30\ \text{€}$ y soporta un coste variable unitario de $18\ \text{€}$. a) Calcula el punto muerto e interprétalo. b) Calcula el beneficio anual si vende 10.000 cremas. c) Una cadena de perfumerías le ofrece comprar 3.000 cremas extra a $22\ \text{€}$ la unidad, sin que ello suponga nuevos costes fijos: razona si le interesa aceptar el pedido comparando el precio ofrecido con el margen de contribución.