Ejercicios: Palancas y poleas

Existen tres tipos (géneros) de palanca según la posición relativa del punto de apoyo, la fuerza y la resistencia. Descríbelos y pon un ejemplo de objeto cotidiano para cada tipo.

Indica a qué tipo de palanca pertenece cada uno de estos objetos y explica dónde están el apoyo, la fuerza y la resistencia en cada caso: (a) un cascanueces, (b) unas pinzas de depilar, (c) un balancín de parque y (d) una carretilla de jardín.

La figura muestra una palanca con sus elementos señalados con letras: dos brazos (d y r), dos fuerzas (F y R) y el punto de apoyo, como se muestra en la figura.

Nombra qué representa cada letra (d, r, F, R) y explica, a la vista del dibujo, por qué con esta palanca se puede levantar una gran resistencia aplicando una fuerza pequeña.

Explica qué es la ventaja mecánica de una palanca y cómo se relaciona con la longitud del brazo de fuerza y del brazo de resistencia (quién es mayor que quién cuando la palanca «multiplica» la fuerza).

¿Qué es una polea fija? Describe dos situaciones reales donde se use (un pozo, el mástil de una bandera, una persiana) y qué aporta en cada una, aunque no reduzca la fuerza necesaria.

Indica a qué tipo de palanca pertenece cada uno de estos objetos y dónde está el punto de apoyo en cada caso: un abrebotellas, una carretilla, una pinza de la ropa y un remo de una barca.

El efecto de una fuerza sobre una palanca depende del momento (la fuerza y su distancia al apoyo). Explica con el ejemplo de una puerta por qué es mucho más fácil abrirla empujando lejos de las bisagras que empujando cerca de ellas.

Señala dónde está el punto de apoyo en unas tijeras, en unos alicates y en una carretilla, y explica qué tienen en común esos tres apoyos (por dónde gira cada objeto al usarlos).

Explica la diferencia entre una polea fija y una polea móvil. ¿Por qué se dice que la polea fija no reduce la fuerza necesaria pero resulta igualmente útil para levantar cargas? Pon un ejemplo de uso de cada una.

La ley de la palanca establece que $F \cdot d = R \cdot r$, donde $F$ es la fuerza aplicada, $d$ el brazo de fuerza, $R$ la resistencia y $r$ el brazo de resistencia. Una palanca tiene una resistencia de $200\ \text{N}$ colocada a $0{,}4\ \text{m}$ del punto de apoyo y la fuerza se aplica a $1{,}6\ \text{m}$ del apoyo. Calcula el valor de la fuerza $F$ necesaria para equilibrarla, indicando la unidad del resultado.

La figura muestra una palanca en equilibrio con una resistencia de $300\ \text{N}$ a $0{,}5\ \text{m}$ del apoyo y la fuerza aplicada a $1{,}5\ \text{m}$ del apoyo, como se muestra en la figura.

Aplicando la ley de la palanca $F \cdot d = R \cdot r$, calcula el valor de la fuerza $F$ que mantiene el equilibrio, con su unidad, y explica por qué es menor que la resistencia.

El plano inclinado es otra máquina simple que «multiplica» la fuerza: la fuerza necesaria para subir una carga por él (sin rozamiento) es $F = P \cdot \frac{h}{L}$, donde $P$ es el peso, $h$ la altura y $L$ la longitud del plano. Para subir una caja de $200\ \text{N}$ a $0{,}5\ \text{m}$ de altura por una rampa de $2\ \text{m}$ de longitud: (a) calcula la fuerza necesaria. (b) Compara con levantarla a pulso y explica qué «precio» se paga a cambio (recorrer más distancia).

Una carretilla lleva una carga de $360\ \text{N}$ centrada a $0{,}4\ \text{m}$ del eje de la rueda (que hace de punto de apoyo), y los brazos se sujetan a $1{,}2\ \text{m}$ del eje. Calcula la fuerza total que deben ejercer los brazos para sostener la carga, y explica por qué la carretilla «aligera» tanto el peso.

En un balancín, un niño de $30\ \text{kg}$ se sienta a $2\ \text{m}$ del centro y equilibra a un adulto de $60\ \text{kg}$. Calcula a qué distancia del centro debe sentarse el adulto (los pesos son proporcionales a las masas, así que puedes trabajar directamente con kilogramos en la ley de la palanca).

Para levantar un peso de $200\ \text{N}$ se usa una polea móvil sostenida por dos ramales de cuerda. Calcula la fuerza que hay que hacer en el extremo libre (despreciando rozamientos) y explica cuánta cuerda hay que recoger para que la carga suba $1\ \text{m}$.

Un compañero afirma: «con una palanca se crea energía, porque muevo mucho peso con poca fuerza». Rebátelo usando el concepto de trabajo (fuerza por desplazamiento): si la fuerza se reduce a la mitad, ¿qué le ocurre al desplazamiento del punto donde la aplicas?

Dos operarios usan una barra de $2\ \text{m}$ para levantar una piedra que ejerce una resistencia de $600\ \text{N}$. Colocan el punto de apoyo a $0{,}4\ \text{m}$ de la piedra. (a) Calcula la fuerza que deben aplicar en el otro extremo. (b) Si acercan el apoyo a $0{,}2\ \text{m}$ de la piedra, calcula la nueva fuerza y explica qué relación guarda con la anterior. (c) Razona qué inconveniente práctico tiene acercar demasiado el apoyo a la carga.

En un polipasto, la carga cuelga de una polea móvil sostenida por varios ramales de cuerda, y cada ramal soporta una parte igual del peso. Si se quiere levantar una carga de $600\ \text{N}$ con un polipasto de cuatro ramales, calcula la fuerza que hay que hacer en el extremo libre de la cuerda (despreciando rozamientos) y explica qué «precio» se paga a cambio en forma de cuerda que hay que recoger.

Hay que subir un piano de $250\ \text{kg}$ a un primer piso y no cabe por la escalera. Unos proponen usar una rampa con tablones (plano inclinado) y otros un sistema de poleas por el balcón. Analiza ambas soluciones desde el punto de vista de la fuerza necesaria, la seguridad y los medios que requieren, y defiende cuál elegirías. (Recuerda que el peso es $P = m \cdot g$, con $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.)

Con una barra de $3\ \text{m}$ se quiere mover una roca que ejerce una resistencia de $900\ \text{N}$, colocando el apoyo a $0{,}5\ \text{m}$ de la roca. (a) Calcula la fuerza necesaria en el extremo libre. (b) Expresa esa fuerza como porcentaje de la resistencia. (c) Explica dos cambios prácticos que reducirían aún más la fuerza (mover el apoyo, alargar la barra) y qué inconveniente tiene cada uno.

En un polipasto, cada polea móvil adicional duplica los ramales que sostienen la carga y vuelve a dividir la fuerza entre dos. Calcula la fuerza necesaria para izar $800\ \text{N}$ con dos poleas móviles (cuatro ramales) y con tres (ocho ramales), y analiza por qué en la práctica la fuerza real es algo mayor que la teórica (rozamiento en los ejes y peso de las propias poleas).

Un coche está atascado en el barro y solo dispones de una cuerda resistente, una polea y un árbol cercano. Describe un montaje que multiplique tu fuerza (una polea móvil unida al coche), estima la ventaja mecánica que consigues y explica qué punto del montaje soportará más tensión y cómo lo protegerías.

Las pinzas son palancas de tercer género: «pierden» fuerza a propósito. Explica qué se gana a cambio (precisión y recorrido en el extremo) y analiza dos ejemplos donde esa pérdida de fuerza es justamente lo que se busca (pinzas quirúrgicas, pinzas de cocina, palillos).

Tu antebrazo funciona como una palanca de tercer género: el codo es el apoyo, el bíceps tira a pocos centímetros del codo y la carga está en la mano. Describe cada elemento (apoyo, fuerza, resistencia) y explica por qué esta disposición es «débil» en fuerza pero rápida y con gran recorrido, y qué ventaja evolutiva supone.