Ejercicios: Composición vectorial de fuerzas

Un enunciado dice: «el viento empuja la vela de una tabla de windsurf con una fuerza de $120\ \text{N}$ hacia el noreste».

1. a) Indica el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza.
2. b) Explica por qué la fuerza es una magnitud vectorial: ¿qué información perderíamos si diésemos solo su valor?

Los dos propulsores auxiliares de una sonda espacial se encienden a la vez y empujan en la misma dirección y sentido con fuerzas de $250\ \text{N}$ y $400\ \text{N}$. Calcula la fuerza resultante sobre la sonda y representa las dos fuerzas y la resultante con un esquema en tu cuaderno.

En un partido de «tirar de la cuerda» en una fiesta mayor, el equipo local tira hacia la izquierda con una fuerza de $380\ \text{N}$ y el equipo visitante tira hacia la derecha con $350\ \text{N}$. La situación se muestra en la figura.

1. a) Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre la cuerda.
2. b) Indica hacia qué equipo empezará a moverse la cuerda y justifícalo.

Dos personas tiran de una caja de mudanza con cuerdas perpendiculares entre sí, una con una fuerza de $60\ \text{N}$ y la otra con $80\ \text{N}$. Dibuja la situación en tu cuaderno y calcula el módulo de la fuerza resultante sobre la caja aplicando el teorema de Pitágoras.

Dos fuerzas de $4\ \text{N}$ y $3\ \text{N}$ actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibuja la situación en tu cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplica la regla del paralelogramo y mide la diagonal para obtener el módulo de la resultante. Comprueba después el resultado con el teorema de Pitágoras (debe salir $5\ \text{N}$).

Los dos motores de un robot de competición empujan de modo que las componentes de la fuerza total sobre el robot son $F_x = 12\ \text{N}$ y $F_y = 5\ \text{N}$. Calcula el módulo de la fuerza resultante.

Un cuadro cuelga inmóvil de la pared de un museo.

1. a) ¿Cuánto vale la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él? Razona la respuesta.
2. b) ¿Qué le ocurriría al cuadro si esa suma dejara de ser cero?

Una maceta de $1,2\ \text{kg}$ cuelga en reposo de una cuerda en el porche de una casa. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el peso de la maceta.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce la cuerda sobre la maceta? Justifícalo aplicando la condición de equilibrio de una partícula, $\sum \vec{F} = 0$.

El cable de una grúa de obra tira de una viga con una fuerza de $400\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Calcula las componentes horizontal y vertical de la fuerza.
2. b) Indica cuál de las dos componentes eleva la viga.

Las componentes de la fuerza que el viento ejerce sobre una veleta son $F_x = -8\ \text{N}$ y $F_y = 6\ \text{N}$.

1. a) Calcula el módulo de la fuerza resultante.
2. b) Calcula el ángulo que forma la resultante con la horizontal usando $\arcsen$ (ten en cuenta que $\arcsen 0,6 \approx 37^\circ$).

Un operario deja un palet de $60\ \text{kg}$ en reposo sobre una rampa de carga que forma $37^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula el peso del palet.
2. b) Calcula la componente del peso paralela a la rampa y la componente perpendicular a ella.
3. c) Indica cuál de las dos componentes tiende a hacer deslizar el palet rampa abajo.

Dos rescatadores tiran de una camilla de emergencias con dos cuerdas. Las fuerzas que ejercen, en componentes, son $\vec{F}_1 = (30,\ 40)\ \text{N}$ y $\vec{F}_2 = (-30,\ 40)\ \text{N}$.

1. a) Calcula las componentes de la fuerza resultante sobre la camilla.
2. b) Calcula el módulo de la resultante.
3. c) Explica por qué se cancelan las componentes horizontales y qué ventaja tiene este reparto simétrico para el transporte.

Una cometa vuela en equilibrio sujeta por un hilo que tira de ella con una tensión de $50\ \text{N}$ formando $37^\circ$ con la horizontal, en dirección hacia la mano que la sujeta (es decir, hacia abajo y hacia delante), como se muestra en la figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula las componentes horizontal y vertical de la tensión sobre la cometa.
2. b) Si la cometa pesa $20\ \text{N}$, calcula la fuerza vertical que debe ejercer el viento sobre ella para que se mantenga en equilibrio, aplicando $\sum \vec{F} = 0$ en la dirección vertical.

Del ojal de la lona de un camión tiran dos cuerdas elásticas: una con $30\ \text{N}$ hacia el este y otra con $40\ \text{N}$ hacia el norte.

1. a) Calcula el módulo de la resultante de estas dos fuerzas.
2. b) Deduce el módulo y el sentido de la fuerza que debe ejercer una tercera cuerda para que el ojal esté en equilibrio.
3. c) Calcula el ángulo que forma esa tercera fuerza con la dirección oeste (usa $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).

Sobre una anilla actúan tres fuerzas de componentes $\vec{F}_1 = (6,\ 0)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (0,\ 8)\ \text{N}$ y $\vec{F}_3 = (-6,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las tres fuerzas una a continuación de la otra (regla del polígono) y describe qué le pasa al polígono de fuerzas.
2. b) Comprueba numéricamente que $\sum \vec{F} = 0$ sumando las componentes en cada eje.
3. c) Indica en qué estado mecánico se encuentra la anilla.

El sistema de propulsión de un dron de reparto ejerce sobre él una fuerza de componentes $(9,\ 12)\ \text{N}$.

1. a) Calcula el módulo del empuje total.
2. b) Calcula el ángulo que forma el empuje con la horizontal usando $\arcsen$ (ten en cuenta que $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).
3. c) Dibuja en tu cuaderno el vector empuje y sus dos componentes.

Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en equilibrio del techo de un porche, sujeta por dos cables simétricos que forman $30^\circ$ con el techo, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y usa $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre la lámpara.
2. b) Aplica la condición de equilibrio en la dirección vertical y calcula la tensión de cada cable.
3. c) Compara la tensión con el peso de la lámpara y explica qué les ocurriría a las tensiones si el ángulo con el techo fuese más pequeño. ¿Podrían quedar los cables perfectamente horizontales? Justifícalo.

El letrero de una tienda, que pesa $100\ \text{N}$, cuelga de un nudo del que salen dos cuerdas: una horizontal, atada a la pared, y otra que sube hasta el techo formando $30^\circ$ con la horizontal. Usa $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$.

1. a) Dibuja en tu cuaderno el diagrama de fuerzas sobre el nudo.
2. b) Aplica la condición de equilibrio en la dirección vertical y calcula la tensión de la cuerda inclinada.
3. c) Aplica la condición de equilibrio en la dirección horizontal y calcula la tensión de la cuerda horizontal.

Sobre la anilla de una mesa de fuerzas del laboratorio actúan tres fuerzas de componentes $\vec{F}_1 = (8,\ 6)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (-3,\ 2)\ \text{N}$ y $\vec{F}_3 = (-5,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Suma las componentes de las tres fuerzas en cada eje y comprueba que la anilla está en equilibrio.
2. b) Si se retira de repente la fuerza $\vec{F}_3$, calcula las componentes de la fuerza resultante que queda sobre la anilla.
3. c) Predice hacia dónde empezará a moverse la anilla en ese caso y justifícalo.

Tiras de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza de $250\ \text{N}$, y el trineo avanza por la nieve con velocidad constante, como se muestra en la figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula las componentes horizontal y vertical de tu fuerza.
2. b) Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el trineo, aplicando la condición de equilibrio en la dirección horizontal.
3. c) El trineo se mueve y, sin embargo, afirmas que está en equilibrio. Resuelve la aparente contradicción apoyándote en la primera ley de Newton.

Tres voluntarios tiran de una red varada en una jornada de limpieza de playa, cada uno con una fuerza de $120\ \text{N}$, y las tres cuerdas forman entre sí ángulos de $120^\circ$, como se muestra en la figura.

1. a) Tomando una de las fuerzas en la dirección del eje $x$, escribe las componentes de las tres fuerzas (usa $\cos 120^\circ = -0,5$ y $\sen 120^\circ \approx 0,87$).
2. b) Suma las componentes y comprueba que la resultante es prácticamente cero. ¿Se mueve la red?
3. c) Si uno de los voluntarios suelta su cuerda, calcula la fuerza resultante que queda sobre la red y predice qué ocurrirá.

Dos remolcadores tiran de una barcaza por un canal con cables simétricos que forman $37^\circ$ con el eje del canal, cada uno con una fuerza de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula la componente de cada fuerza a lo largo del canal y la fuerza resultante sobre la barcaza.
2. b) Explica por qué las componentes laterales se cancelan y qué ventaja tiene que los cables sean simétricos.
3. c) Si uno de los remolcadores suelta su cable, calcula la componente lateral que aparece y predice qué le pasará a la trayectoria de la barcaza.

Un bloque de $50\ \text{kg}$ está en reposo sobre una rampa de $37^\circ$, sujeto por una cuerda paralela a la rampa. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$. Se desprecia el rozamiento.

1. a) Calcula el peso del bloque y descompónlo en las direcciones paralela y perpendicular a la rampa.
2. b) Aplica la condición de equilibrio en la dirección paralela y calcula la tensión de la cuerda.
3. c) Calcula la fuerza normal que ejerce la rampa. Si la rampa se inclinara más, razona cómo cambiarían la tensión necesaria y la normal.

En una mesa de fuerzas del laboratorio, una anilla está sujeta por dos cuerdas que pasan por poleas: de una cuelga una masa de $300\ \text{g}$ en la dirección este y de la otra una masa de $400\ \text{g}$ en la dirección norte. El montaje se muestra en la figura (visto desde arriba).

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la tensión de cada cuerda (recuerda que la tensión es igual al peso de la masa que cuelga).
2. b) Calcula el módulo de la resultante de las dos tensiones sobre la anilla.
3. c) Deduce qué masa debe colgar de una tercera polea y en qué dirección debe colocarse para que la anilla quede en equilibrio en el centro de la mesa (usa $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).