Ejercicios: Números índice, IPC y tasas

El precio de un billete de autobús era de $2,50\ \text{ €}$ en 2023 y de $2,65\ \text{ €}$ en 2024.

1. a) Calcula el número índice del precio en 2024 con base 2023.

1. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual del precio?

El número índice del precio del menú del día en una ciudad, con base 2021, vale $108,5$ en 2024.

1. a) Explica con tus palabras qué significa ese valor.

1. b) Si un menú costaba $11\ \text{ €}$ en 2021, ¿cuánto cuesta en 2024 si su precio ha seguido ese índice? Redondea a los céntimos.

La tabla muestra el precio de un videojuego en tres años: 2022: $60\ \text{ €}$; 2023: $66\ \text{ €}$; 2024: $69\ \text{ €}$.

1. a) Construye la serie de números índice con base 2022.

1. b) ¿En qué año subió más el precio, en porcentaje?

En un país de $2,1$ millones de habitantes, la tasa de natalidad es de $7,1$ nacimientos por cada $1.000$ habitantes.

1. a) ¿Cuántos nacimientos se registraron ese año, aproximadamente?

1. b) Si la tasa de mortalidad fue de $9,3$ por cada $1.000$ habitantes, ¿la población crece o decrece por causas naturales? Cuantifícalo.

La serie de números índice del precio del transporte urbano, con base 2018, es: 2018: $100$; 2019: $103,2$; 2020: $107,5$; 2021: $112,1$.

1. a) Construye la misma serie tomando como base el año 2021 (índice $100$ en 2021), redondeando a las décimas.

1. b) ¿Qué información se conserva y cuál cambia al hacer el cambio de base?

El IPC anual de tres años consecutivos ha sido del $3,5 \%$, el $2,8 \%$ y el $4,1 \%$.

1. a) Calcula el índice de variación encadenado de todo el trienio y la subida total acumulada, redondeada a las centésimas.

1. b) Si un litro de leche costaba $0,95\ \text{ €}$ al inicio del primer año y su precio ha subido exactamente como el IPC, ¿cuánto cuesta al final del tercer año? Redondea a los céntimos.

La figura compara la evolución del IPC y del índice salarial de un país (ambos con base $100$ tres años antes).

1. a) ¿Cuál ha sido la subida porcentual total de los precios y la de los salarios en el periodo?

1. b) ¿Han ganado o han perdido poder adquisitivo los salarios? Calcula el índice de variación real (índice salarial dividido entre el IPC, por $100$) del último año e interprétalo.

1. c) Si en el último año un trabajador cobraba $1.650\ \text{ €}$ al mes, ¿qué salario necesitaría para recuperar el poder adquisitivo de tres años antes?

En 2022, el alquiler de un piso era de $850\ \text{ €}$ mensuales. El contrato se revisa cada año con el IPC: en 2023 el IPC fue del $3,1 \%$ y en 2024, del $2,6 \%$.

1. a) Calcula la renta mensual en 2024 tras las dos revisiones, redondeada a los céntimos.

1. b) El inquilino quiere comparar la renta de 2024 «en euros de 2022». Como los precios han subido lo mismo que su alquiler, explica qué índice usaría y qué conclusión obtiene.

1. c) Si en 2025 el IPC es del $5 \%$ y el propietario decide no revisar el alquiler, ¿en qué porcentaje ha bajado la renta en términos reales? Redondea a las centésimas.

En un municipio de $48.300$ habitantes se registraron $415$ nacimientos y $502$ defunciones en un año.

1. a) Calcula la tasa de natalidad y la de mortalidad (por cada $1.000$ habitantes), redondeadas a las centésimas.

1. b) Calcula el crecimiento vegetativo (nacimientos menos defunciones) y exprésalo también como tasa por cada $1.000$ habitantes. ¿Crece o decrece la población por causas naturales?

1. c) Si la población total, sin embargo, aumentó en $600$ personas ese año, ¿qué otra componente demográfica explica la diferencia? Cuantifícala.

La figura muestra la evolución de un índice de precios con base $100$ en 2021.

1. a) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total de los precios entre 2021 y 2025?

1. b) ¿En qué año se produjo la mayor subida anual? Calcúlala a partir de los índices, no la leas a ojo.

1. c) Calcula la tasa de variación media anual del periodo (la que, repetida los cuatro años, daría el mismo índice final). Redondea a las centésimas.

Una cadena de supermercados tiene una serie de números índice de sus ventas con base 2020 y otra con base 2023, pero le falta el enlace. Los datos conocidos son:

• Base 2020: índice de 2021 $= 104$, índice de 2022 $= 109$, índice de 2023 $= 115$.

• Base 2023: índice de 2024 $= 106$, índice de 2025 $= 110$.

1. a) Calcula los índices de 2024 y 2025 en base 2020 (es decir, enlaza las dos series).

1. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total de las ventas entre 2020 y 2025?

1. c) ¿Y la variación media anual en ese periodo? Exprésala en porcentaje redondeado a las décimas (usa la raíz del índice global).

En un debate televisado, un tertuliano afirma: «el IPC subió un $5 \%$ en 2023 y bajó un $5 \%$ en 2024, así que los precios han vuelto exactamente a donde estaban en 2022».

1. a) Muestra con un precio concreto (por ejemplo, $100\ \text{ €}$) que la afirmación es falsa, y calcula el índice de variación total del bienio.

1. b) ¿Qué porcentaje deberían haber bajado los precios en 2024 para volver exactamente al nivel de 2022? Redondea a las centésimas.

1. c) Explica, en una frase que entienda cualquier ciudadano, por qué subir un $5 \%$ y bajar un $5 \%$ no se cancelan.

El IPC de un país se calcula como media ponderada de los índices de varios grupos de gasto. En un año, los datos son:

• Alimentación y bebidas: ponderación $25 \%$, subida del $9 \%$.

• Vivienda y suministros: ponderación $30 \%$, subida del $4 \%$.

• Transporte: ponderación $15 \%$, subida del $6 \%$.

• Resto de grupos: ponderación $30 \%$, subida del $2 \%$.

1. a) Calcula el IPC global del año, redondeado a las centésimas.

1. b) Un trabajador cuyo salario subió un $3,5 \%$ ese año afirma que «ha perdido poder adquisitivo». ¿Tiene razón? Justifícalo calculando el índice de variación real de su salario.

1. c) Otro trabajador gasta la mitad de su sueldo en vivienda y la otra mitad en el resto por igual. Explica por qué su «inflación personal» puede ser distinta del IPC oficial.

La tabla muestra datos aproximados de la Encuesta de Población Activa de dos regiones en un trimestre:

• Región A: población activa $2.400.000$ personas, parados $312.000$, ocupados $2.088.000$.

• Región B: población activa $950.000$ personas, parados $123.500$, ocupados $826.500$.

1. a) Calcula la tasa de paro de cada región, redondeada a las centésimas.

1. b) En la región A, la población de $16$ o más años es de $4.300.000$ personas. Calcula su tasa de actividad, redondeada a las centésimas.

1. c) Un titular dice: «La región B tiene menos paro porque tiene menos parados». Critica el titular usando las tasas calculadas y explica por qué las tasas permiten comparar poblaciones de distinto tamaño.