Ejercicios: El teorema de Torricelli y el caudal

Un tanque abierto tiene un orificio pequeño a $0.80\ \text{m}$ por debajo de la superficie libre del agua. Calculá la rapidez con que sale el agua usando $v = \sqrt{2gh}$ con $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Expresá el resultado en m/s.

Por una manguera sale agua con un caudal de $0.0002\ \text{m}^3/\text{s}$. Calculá cuánta agua, en metros cúbicos, sale en $60\ \text{s}$. Después expresá ese volumen en litros, sabiendo que $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$.

Una tubería tiene una sección transversal de área $0.005\ \text{m}^2$ y el agua circula por ella con una rapidez de $2\ \text{m/s}$. Calculá el caudal $Q = A\,v$ e indicá su unidad en el Sistema Internacional.

Un barril de agua en una casa de Santa Tecla tiene dos orificios iguales: uno a $0.20\ \text{m}$ y otro a $0.80\ \text{m}$ por debajo de la superficie libre. Calculá la rapidez de salida en cada orificio con $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ y decí cuál chorro llega más lejos si ambos salen horizontalmente desde la misma altura sobre el suelo. Justificá con tus resultados.

Por una tubería de $0.04\ \text{m}^2$ de sección el agua fluye con rapidez de $1.5\ \text{m/s}$ y luego pasa a un tramo más angosto de $0.01\ \text{m}^2$. Calculá el caudal y la rapidez promedio del agua en el tramo angosto usando la ecuación de continuidad.

Daniela llena una cubeta de $20\ \text{L}$ con una llave en $40\ \text{s}$. Calculá el caudal en L/s y en $\text{m}^3/\text{s}$. Si el área de la salida de la llave es $2\times10^{-4}\ \text{m}^2$, calculá además la rapidez promedio con que sale el agua.

Un tanque cilíndrico abierto contiene agua hasta $2.0\ \text{m}$ de altura. En la pared, a $1.5\ \text{m}$ por debajo de la superficie, hay un orificio circular de área $3\times10^{-4}\ \text{m}^2$. Calculá la rapidez de salida, el caudal en ese instante y el volumen que saldría en $10\ \text{s}$ si el nivel no cambiara. Luego explicá por qué en la realidad el caudal disminuye con el tiempo y cómo variaría la rapidez de salida cuando el nivel baje a $0.5\ \text{m}$ sobre el orificio. Usá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

Un centro escolar quiere que una pila alimente un grifo con una rapidez de salida de $4.0\ \text{m/s}$ usando solo la altura del agua, sin bomba. Calculá la profundidad mínima $h$ del agua sobre el grifo con $v = \sqrt{2gh}$ y $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Después, si el grifo tiene un área de salida de $1.5\times10^{-4}\ \text{m}^2$, calculá el caudal y el tiempo que tardaría en llenarse un barril de $200\ \text{L}$. Comentá si el resultado es razonable para esa aplicación y qué pasaría con el tiempo si se duplicara el área de salida.