Ejercicios: Movimiento circular uniforme

Los caballitos de un carrusel giran siempre a la misma velocidad describiendo circunferencias.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describen?
2. b) Explicá con tus palabras qué son el período y la frecuencia de este movimiento.

Una rueda da $50$ vueltas en $10\ \text{s}$.

1. a) Calculá su período, en segundos.
2. b) Calculá su frecuencia, en hercios ($\text{Hz}$).

El motor de una licuadora gira con una frecuencia de $2\ \text{Hz}$.

1. a) ¿Cuál es su período?
2. b) ¿Cuántas vueltas da en un minuto?

Observá el segundero de un reloj analógico.

1. a) ¿Cuál es su período, es decir, cuánto tarda en dar una vuelta completa?
2. b) ¿Cuántas vueltas da en una hora?

Una rueda de la fortuna tarda $40\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.

1. a) ¿Cuántas vueltas da en $10\ \text{min}$?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en dar $6$ vueltas? Expresá el resultado en minutos.

Un caballito de carrusel gira a $4\ \text{m}$ del centro y el carrusel tarda $10\ \text{s}$ en dar una vuelta, como se muestra en la figura.

Calculá su velocidad lineal con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Tomá $\pi = 3.14$ y redondeá el resultado a un decimal.

Dos niños se suben al mismo carrusel: uno en un caballito interior, a $2\ \text{m}$ del centro, y otro en uno exterior, a $5\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Tardan lo mismo en dar una vuelta completa? ¿Qué magnitud comparten?
2. b) ¿Cuál de los dos se mueve más rápido? Explicalo usando el camino que recorre cada uno en el mismo tiempo.

Un tocadiscos gira a $45$ revoluciones por minuto ($\text{rpm}$).

1. a) Expresá su frecuencia en hercios (vueltas por segundo).
2. b) Calculá su período, redondeado a un decimal.

Un ventilador de mesa da una vuelta cada $0.1\ \text{s}$ y sus aspas miden $0.2\ \text{m}$ de radio.

1. a) ¿Cuál es su frecuencia?
2. b) Calculá la velocidad lineal de la punta de un aspa con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Tomá $\pi = 3.14$.

Una bicicleta avanza a $6\ \text{m/s}$ y sus ruedas tienen un radio de $0.3\ \text{m}$.

1. a) Calculá el período de giro de las ruedas, es decir, el tiempo que tardan en dar una vuelta. Pista: en una vuelta, un punto de la rueda recorre $2 \pi r$.
2. b) Calculá la frecuencia de giro, en $\text{Hz}$.

Tomá $\pi = 3.14$ y redondeá los resultados a un decimal.

El tambor de una lavadora centrifuga a $1200\ \text{rpm}$ y su radio es de $0.25\ \text{m}$.

1. a) Expresá su frecuencia en hercios.
2. b) Calculá su período.
3. c) Calculá la velocidad lineal de un punto del borde del tambor. Tomá $\pi = 3.14$.

Un niño en un carrusel está a $3\ \text{m}$ del centro y se mueve a $1.5\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá el periodo del carrusel, redondeado a un decimal. Tomá $\pi = 3.14$.
2. b) Calculá su velocidad angular con $\omega = \frac{v}{r}$ e indicá su unidad ($\text{rad/s}$).

La Tierra gira sobre sí misma con un período de $24\ \text{h}$ y su radio ecuatorial es de $6370\ \text{km}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad lineal de un punto del ecuador, en $\text{km/h}$. Tomá $\pi = 3.14$ y redondeá a las unidades.
2. b) Si esa velocidad es tan grande, ¿por qué no la percibimos? Razoná la respuesta.

Una rueda gira con velocidad angular $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considerá dos puntos: uno a $0.2\ \text{m}$ del centro y otro a $0.4\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad lineal de cada punto con $v = \omega \times r$.
2. b) Explicá por qué los dos puntos tienen la misma velocidad angular pero distinta velocidad lineal.

La hélice de un dron mide $0.15\ \text{m}$ de radio y gira con una frecuencia de $100\ \text{Hz}$.

1. a) ¿Cuál es su período?
2. b) Calculá la velocidad lineal de la punta de la hélice. Tomá $\pi = 3.14$.

En la atracción de las «sillas voladoras», las sillas giran a $6\ \text{m}$ del centro con un periodo de $12\ \text{s}$.

1. a) Calculá la velocidad lineal de una silla. Tomá $\pi = 3.14$.
2. b) ¿Cuánto tiempo duran $5$ vueltas?
3. c) ¿Qué distancia recorre una silla en esas $5$ vueltas?

El segundero de un reloj de pared mide $0.15\ \text{m}$.

1. a) Calculá la velocidad lineal de su punta, en $\text{m/s}$. Tomá $\pi = 3.14$ y redondeá a tres decimales.
2. b) Expresá el resultado en $\text{cm/s}$, con un decimal.
3. c) Una hormiga camina a $2\ \text{cm/s}$. ¿Quién es más rápido, la hormiga o la punta del segundero? Justificalo con los cálculos.

Dos amigos se suben a un carrusel de periodo $8\ \text{s}$: uno a $2\ \text{m}$ del centro y otro a $5\ \text{m}$.

1. a) Calculá la velocidad lineal de cada uno. Tomá $\pi = 3.14$ y redondeá a un decimal.
2. b) Calculá el cociente entre las dos velocidades y comparalo con el cociente entre los radios.
3. c) Calculá la velocidad angular del carrusel con $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ y explicá por qué es la misma para los dos amigos aunque sus velocidades lineales sean distintas.

Una ciclista circula a $6.28\ \text{m/s}$ con una bicicleta cuyas ruedas tienen $0.5\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calculá la frecuencia de giro de las ruedas. Tomá $\pi = 3.14$.
2. b) ¿Cuántas vueltas da cada rueda en $5\ \text{min}$ de pedaleo?
3. c) ¿Qué distancia recorre la ciclista en ese tiempo? Comprobá que coincide con el número de vueltas multiplicado por la longitud de la circunferencia de la rueda.

Un tocadiscos gira a $45\ \text{rpm}$. Compará un punto de la superficie del disco situado a $0.05\ \text{m}$ del centro con otro situado a $0.15\ \text{m}$.

1. a) Calculá la velocidad angular del disco en $\text{rad/s}$. Tomá $\pi = 3.14$.
2. b) Calculá la velocidad lineal de cada punto, redondeada a dos decimales.
3. c) Calculá el cociente entre las velocidades lineales y entre los radios, y enunciá la conclusión: ¿cómo depende $v$ de $r$ cuando $\omega$ es fija?

El plato de un microondas mide $0.15\ \text{m}$ de radio y tarda $10\ \text{s}$ en dar una vuelta.

1. a) Calculá la velocidad lineal de un punto del borde, en $\text{m/s}$, y expresala después en $\text{cm/s}$. Tomá $\pi = 3.14$.
2. b) Si un plato de comida se calienta durante $2.5\ \text{min}$, ¿cuántas vueltas da?
3. c) Explicá para qué sirve que el plato gire al calentar.

Una gran rueda de la fortuna (noria) de $60\ \text{m}$ de radio tarda $30\ \text{min}$ en dar una vuelta completa.

1. a) Calculá la velocidad lineal de una cabina, en $\text{m/s}$. Tomá $\pi = 3.14$ y redondeá a dos decimales.
2. b) Una persona caminando lo hace a unos $1.4\ \text{m/s}$. ¿Cuántas veces más rápido camina que la cabina?
3. c) A la vista del resultado, explicá por qué los pasajeros de la rueda apenas perciben el movimiento.

En un laboratorio de análisis clínicos, una centrífuga hace girar los tubos de muestras a $50\ \text{Hz}$ sobre un círculo de $0.1\ \text{m}$ de radio.

1. a) ¿Cuál es el período de giro?
2. b) Calculá la velocidad lineal de un tubo. Tomá $\pi = 3.14$.
3. c) ¿Cuántas vueltas da la centrífuga en $2\ \text{min}$ de funcionamiento?

Un ventilador de techo gira con una frecuencia de $4\ \text{Hz}$. Considerá un punto A a mitad del aspa ($0.3\ \text{m}$ del eje) y un punto B en la punta ($0.6\ \text{m}$).

1. a) Calculá la velocidad lineal de cada punto. Tomá $\pi = 3.14$ y redondeá a un decimal.
2. b) Por seguridad, se quiere que la punta del aspa no supere los $20\ \text{m/s}$. Calculá la frecuencia máxima a la que puede girar el ventilador, redondeada a un decimal.
3. c) Justificá, usando la relación entre $v$, $\omega$ y $r$, por qué el punto crítico es la punta del aspa y no el centro.