Ejercicios: Masas acopladas, plano inclinado y poleas

Lucas empuja una caja de $20\ \text{kg}$ sobre el piso horizontal de la despensa de su familia con una fuerza horizontal constante de $60\ \text{N}$. Se desprecia el rozamiento. Calculá la aceleración de la caja y explicá por qué la fuerza normal y el peso no influyen en esa aceleración.

Un bloque de masa $m$ descansa sobre un plano inclinado liso que forma un ángulo $\theta$ con la horizontal. Dibujá el diagrama de cuerpo libre del bloque e indicá qué fuerzas actúan. Luego escribí las expresiones de las componentes del peso paralela y perpendicular al plano, en función de $m$, $g$ y $\theta$.

Fátima sostiene en reposo un balde de $4\ \text{kg}$ colgado de una cuerda ideal que pasa por una polea fija sin rozamiento, tirando del otro extremo hacia abajo. Calculá la tensión de la cuerda y la fuerza con que Fátima tira. Explicá en una frase qué función cumple la polea fija en esta situación.

Dos cajas, A de $3\ \text{kg}$ y B de $2\ \text{kg}$, están unidas por una cuerda ideal y apoyadas sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Derlis tira de la caja A con una fuerza horizontal de $25\ \text{N}$, de modo que B va detrás de A.

1. a) Calculá la aceleración del conjunto.
2. b) Calculá la tensión de la cuerda que une las cajas.
3. c) Verificá tu resultado aplicando la segunda ley a la caja B.

Un bloque de $5\ \text{kg}$ se suelta desde el reposo en la parte alta de un plano inclinado $30^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es $\mu_c = 0{,}20$. Tomá $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$.

1. a) Calculá la fuerza normal sobre el bloque.
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento.
3. c) Calculá la aceleración con que desciende el bloque.

Una máquina de Atwood ideal (polea fija sin rozamiento y cuerda de masa despreciable) tiene dos cuerpos colgados de masas $m_1 = 6\ \text{kg}$ y $m_2 = 4\ \text{kg}$. Se sueltan desde el reposo.

1. a) Indicá hacia dónde se mueve cada cuerpo.
2. b) Calculá la aceleración del sistema.
3. c) Calculá la tensión de la cuerda.

Un bloque A de $8\ \text{kg}$ está sobre una mesa horizontal y está unido por una cuerda ideal, que pasa por una polea ideal en el borde de la mesa, a un bloque B de $2\ \text{kg}$ que cuelga. El coeficiente de rozamiento cinético entre A y la mesa es $\mu_c = 0{,}10$ y el sistema se mueve.

1. a) Dibujá los diagramas de cuerpo libre de A y de B.
2. b) Planteá la segunda ley para cada bloque y calculá la aceleración del sistema.
3. c) Calculá la tensión de la cuerda y explicá por qué es menor que el peso de B.

Un bloque A de $6\ \text{kg}$ está sobre un plano inclinado $30^\circ$ sin rozamiento. Una cuerda ideal lo une, a través de una polea ideal en lo alto del plano, con un bloque B de $4\ \text{kg}$ que cuelga verticalmente. Se suelta el sistema desde el reposo.

1. a) Determiná, comparando las fuerzas que tiran a lo largo de la cuerda, hacia dónde se mueve el sistema.
2. b) Calculá el módulo de la aceleración y la tensión de la cuerda.
3. c) Calculá qué masa debería tener B para que el sistema quede en equilibrio y explicá si ese equilibrio depende de la masa de A o solo de la relación entre las fuerzas.