Ejercicios: El movimiento rectilíneo uniforme

Explicá qué significan las siglas MRU y describí dos ejemplos de movimientos reales que, al menos durante un rato, se puedan considerar un MRU.

Una caminante parte de la posición $x_0 = 10\ \text{m}$ y avanza en línea recta a $2\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

Usando la ecuación $x = x_0 + v\cdot t$, calculá su posición a los $5\ \text{s}$.

Un corredor sale del origen ($x_0 = 0\ \text{m}$) y corre con velocidad constante de $4\ \text{m/s}$. ¿En qué posición se encuentra a los $10\ \text{s}$?

Un carrito de juguete con MRU pasa por la posición $5\ \text{m}$ en el instante $t = 0\ \text{s}$ y por la posición $45\ \text{m}$ en $t = 10\ \text{s}$. ¿Cuál es su velocidad?

Un robot aspirador avanza en línea recta a $0,5\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en recorrer los $6\ \text{m}$ del pasillo?

Un ciclista parte del punto kilométrico $12$ de una vía verde y pedalea hasta el punto kilométrico $32$, como se muestra en la figura.

¿Cuál es su posición final? ¿Qué distancia recorrió? Explicá la diferencia entre ambos conceptos.

La posición de un tren viene dada por la ecuación $x = 20 + 5\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional. ¿Desde qué posición parte? ¿Con qué velocidad se mueve? ¿Dónde estará en el instante $t = 10\ \text{s}$?

Una escalera mecánica sube a velocidad constante de $0,6\ \text{m/s}$. ¿En qué posición está una persona $15\ \text{s}$ después de pasar por el origen?

Un ómnibus sale del punto kilométrico $50$ de una autopista recta y circula a $80\ \text{km/h}$.

1. a) ¿En qué punto kilométrico se encuentra al cabo de $1,5\ \text{h}$?
2. b) ¿Qué distancia recorrió?

Un senderista parte de la posición $x_0 = 20\ \text{m}$ y camina a $4\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en llegar a la posición $x = 100\ \text{m}$?

Un ciclista circula a $72\ \text{km/h}$ por una ruta recta. Expresá su velocidad en $\text{m/s}$ y calculá en qué posición estará a los $30\ \text{s}$ si partió del origen.

Un ciclista sale del origen a $8\ \text{m/s}$. Al mismo tiempo, su amiga sale $30\ \text{m}$ por delante, en el mismo sentido, a $5\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada uno.
2. b) ¿Cuánto tarda el ciclista en alcanzar a su amiga?

Dos barcos salen a la vez desde dos puertos que distan $120\ \text{km}$, navegando uno hacia el otro a $25\ \text{km/h}$ y $15\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
2. b) ¿Cuánto tardan en encontrarse?
3. c) ¿A qué distancia del primer puerto se produce el encuentro?

Un dron está en la posición $x_0 = 100\ \text{m}$ y vuela hacia el origen a $4\ \text{m/s}$, de modo que su velocidad es negativa: $v = -4\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí su ecuación de la posición.
2. b) ¿En qué posición está en el instante $t = 10\ \text{s}$?
3. c) ¿En qué instante pasa por el origen?

Un tren con MRU está en la posición $14\ \text{m}$ cuando $t = 2\ \text{s}$ y en la posición $30\ \text{m}$ cuando $t = 6\ \text{s}$.

1. a) Calculá su velocidad.
2. b) ¿Cuál era su posición inicial, en $t = 0\ \text{s}$?
3. c) Escribí su ecuación de la posición.

Un barco recorre un canal recto a $18\ \text{km/h}$. Expresá su velocidad en $\text{m/s}$ y calculá cuántos metros avanza en $5\ \text{min}$.

De dos estaciones separadas por $240\ \text{km}$ salen a la vez dos trenes, uno de cada estación y uno hacia el otro, a $100\ \text{km/h}$ y $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada tren tomando como origen la primera estación.
2. b) Calculá en qué instante y en qué posición se cruzan.
3. c) Comprobá el resultado sustituyendo el tiempo en ambas ecuaciones.

En una carrera solidaria, Roxana corre a $4\ \text{m/s}$ y tiene $60\ \text{m}$ de ventaja sobre Bruno, que corre a $6\ \text{m/s}$. La meta está $200\ \text{m}$ por delante de Roxana, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada corredor, tomando como origen la posición de Bruno.
2. b) Calculá en qué instante y en qué posición Bruno alcanza a Roxana.
3. c) ¿Consigue alcanzarla antes de la meta? Justificalo con los números.

Un barco sale del puerto a $10\ \text{km/h}$. Dos horas después sale otro barco en la misma dirección a $15\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Qué distancia lleva recorrida el primer barco cuando sale el segundo?
2. b) Escribí las ecuaciones de posición de ambos barcos (cuidado: el segundo sale $2\ \text{h}$ más tarde).
3. c) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo barco en alcanzar al primero, contado desde su propia salida? ¿A qué distancia del puerto?

Un auto circula por una recta y su posición sigue la ecuación $x = 40 + 12\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) ¿Dónde estaba en $t = 0\ \text{s}$ y qué velocidad lleva?
2. b) ¿En qué posición estará a los $20\ \text{s}$?
3. c) ¿En qué instante pasa por la posición $280\ \text{m}$?
4. d) Si otro auto sigue la ecuación $x = 300 - 8\cdot t$, ¿en qué instante y en qué posición se cruzan los dos?

Sobre una cinta transportadora de un aeropuerto, que avanza a $0,5\ \text{m/s}$, un pasajero camina a $1,5\ \text{m/s}$ respecto a la cinta, en el mismo sentido, como se muestra en la figura.

1. a) ¿A qué velocidad se mueve el pasajero respecto al suelo del aeropuerto?
2. b) La cinta mide $60\ \text{m}$: ¿cuánto tarda en recorrerla caminando sobre ella?
3. c) Otro pasajero camina por el suelo, junto a la cinta, a $1,5\ \text{m/s}$. ¿Quién tarda menos en recorrer los $60\ \text{m}$? ¿Cuántos segundos de diferencia hay?

La posición de un ciclista viene dada por la ecuación $x = 50 + 10\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) ¿Qué posición ocupa en $t = 2\ \text{s}$? ¿Y en $t = 4\ \text{s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre entre esos dos instantes?
3. c) Tu compañera dice: «en $t = 4\ \text{s}$ ha pasado el doble de tiempo que en $t = 2\ \text{s}$, así que está al doble de distancia del origen». ¿Tiene razón? Explicá su error usando los apartados anteriores.

En un parque hay una recta de $300\ \text{m}$ entre dos fuentes. Delia sale de la primera fuente a $3\ \text{m/s}$ y, al mismo tiempo, Eloy sale de la segunda a $2\ \text{m/s}$, cada uno hacia la fuente del otro.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada uno, tomando como origen la primera fuente.
2. b) ¿En qué instante y en qué posición se cruzan?
3. c) ¿Cuánto tiempo después de cruzarse llega Delia a la segunda fuente?

Un auto viaja por autopista a $108\ \text{km/h}$ y un camión va $500\ \text{m}$ por delante, en el mismo sentido, a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá ambas velocidades en $\text{m/s}$.
2. b) Escribí las ecuaciones de posición tomando como origen la posición inicial del auto.
3. c) Calculá cuánto tarda el auto en alcanzar al camión y qué distancia recorrió hasta entonces.