Ejercicios: Interpretación de gráficas x-t y v-t

En una gráfica posición-tiempo (x-t), la línea de un móvil es horizontal durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el móvil durante ese tiempo? Justificá tu respuesta.

En una misma gráfica x-t, Ana y Luis aparecen como dos líneas rectas, y la de Ana sube más inclinada que la de Luis, como se muestra en la figura.

¿Quién va más rápido? ¿Qué magnitud nos da la pendiente de una gráfica x-t?

La gráfica x-t de un caminante es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calculá su velocidad.

El gráfico velocidad-tiempo (v-t) de un avión en crucero es una línea horizontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué tipo de movimiento lleva en ese tramo? ¿Qué distancia recorre en esos $10\ \text{s}$?

La gráfica x-t de un patinador tiene dos tramos rectos: el primero va de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ y el segundo, de $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ a $(30\ \text{s},\ 200\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calculá su velocidad en cada tramo y decí en cuál va más rápido.

¿Qué información da la pendiente de una gráfica posición-tiempo? ¿Y la de una gráfica velocidad-tiempo? Contestá con tus palabras y poné un ejemplo numérico de cada una.

La gráfica x-t de una excursión en bici tiene tres tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$; horizontal desde ahí hasta $t = 30\ \text{min}$; y de $(30\ \text{min},\ 10\ \text{km})$ a $(60\ \text{min},\ 16\ \text{km})$.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué ocurre en el tramo central? ¿Qué creés que hicieron los ciclistas en ese tiempo?

En una misma gráfica x-t, la recta de Carla empieza en $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, y la de Dani empieza en $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno.
2. b) ¿Quién salía por delante? ¿Quién corre más rápido?
3. c) ¿Se cruzan en algún momento? ¿Dónde se ve eso en la gráfica?

En una gráfica x-t, la recta de un tren pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, y la de otro tren, que viene de frente, pasa por $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada tren, con su signo.
2. b) Las dos rectas se cortan en un punto: explicá qué significa ese punto.
3. c) Calculá en qué instante y en qué posición se cruzan los trenes.

La gráfica v-t de un tranvía es horizontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ y $t = 20\ \text{s}$, y horizontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ y $t = 40\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre en el primer tramo? ¿Y en el segundo?
2. b) ¿Qué distancia total recorre en los $40\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuál es su velocidad media en todo el trayecto?

La gráfica x-t del viaje de un ómnibus escolar tiene estos tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(10\ \text{min},\ 6\ \text{km})$; horizontal hasta $t = 15\ \text{min}$, mientras recoge a unos alumnos; de $(15\ \text{min},\ 6\ \text{km})$ a $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$; y por último de $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$ a $(55\ \text{min},\ 0\ \text{km})$.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué significa el último tramo, cuya pendiente es negativa?
3. c) ¿En qué tramo va más rápido el ómnibus? Justificalo comparando las pendientes.

En una gráfica x-t, la recta de un ciclista pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(30\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, y la de un peatón, que va en sentido contrario, por $(0\ \text{s},\ 500\ \text{m})$ y $(50\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno, con su signo.
2. b) Escribí la ecuación de la posición de cada uno.
3. c) El punto donde las rectas se cortan es el cruce: calculá cuándo y dónde se produce.
4. d) Comprobá el resultado sustituyendo en las dos ecuaciones.

Una compañera dibuja la gráfica x-t de un corredor con estos dos tramos, como se muestra en la figura: primero una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ y después una recta que va de $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m})$.

1. a) Calculá la velocidad del primer tramo.
2. b) Explicá por qué el segundo tramo es imposible en la realidad: fijate en cómo avanza el tiempo.
3. c) ¿Cómo debería ser un tramo en el que el corredor sí vuelve hacia el punto de partida? Describilo y poné un ejemplo con números.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En una gráfica x-t, un ciclista aparece como una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(60\ \text{s},\ 300\ \text{m})$. Una moto sale más tarde y su recta pasa por $(20\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno.
2. b) Escribí sus ecuaciones de posición (recordá que la moto parte en $t = 20\ \text{s}$).
3. c) ¿En qué instante y en qué posición la moto alcanza al ciclista?
4. d) ¿Quién va por delante en $t = 25\ \text{s}$? Justificalo con los cálculos.