Exercícios: Lei de Stokes

Uma esfera de aço de raio $1,0\ \text{mm}$ cai com velocidade constante de módulo $1,0\ \text{cm/s}$ no interior de glicerina, cujo coeficiente de viscosidade é $\eta = 1,5\ \text{Pa}\cdot\text{s}$, como se mostra na figura.

A força de resistência viscosa que atua numa esfera de raio $r$ que se move com velocidade de módulo $v$ num fluido de coeficiente de viscosidade $\eta$, em escoamento laminar, é dada pela lei de Stokes:

$$F = 6\cdot\pi\cdot\eta\cdot r\cdot v$$

1. a) Calcula o módulo da força de resistência viscosa que atua na esfera. Apresenta o resultado em newtons, em notação científica.
2. b) Mostra, a partir das unidades de $\eta$, $r$ e $v$, que o produto $\eta\cdot r\cdot v$ tem unidade de força.
3. c) Se a esfera caísse com o dobro da velocidade, quanto valeria a força de resistência viscosa? Justifica com base na lei de Stokes.

A tabela indica valores aproximados do coeficiente de viscosidade da glicerina a três temperaturas.

Temperatura (°C)	20	30	40
$\eta$ ($\text{Pa}\cdot\text{s}$)	1,5	0,6	0,3

Uma esfera de raio $1,0\ \text{mm}$ cai na glicerina com velocidade de módulo $1,0\ \text{cm/s}$.

1. a) Calcula o módulo da força de resistência viscosa que atua na esfera quando a glicerina está a $20\ \text{°C}$. Usa a lei de Stokes, $F = 6\cdot\pi\cdot\eta\cdot r\cdot v$.
2. b) Calcula o módulo dessa força quando a glicerina está a $40\ \text{°C}$, para a mesma velocidade.
3. c) Determina quantas vezes a força calculada em a) é maior do que a calculada em b) e relaciona o resultado com a variação do coeficiente de viscosidade.
4. d) Comenta a afirmação: «Numa atividade laboratorial de medição da viscosidade, o valor obtido não depende da temperatura a que está o fluido.»