Exercícios: Medição laboratorial da viscosidade

Na atividade laboratorial de medição da viscosidade de um óleo, um grupo do 12.º ano mediu a velocidade terminal, $v_t$, de esferas de aço de raios diferentes a cair num tubo com óleo de rícino, e obteve os resultados da tabela.

Raio $r$ (mm)	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20
$v_t$ (cm/s)	0,24	0,54	0,95	1,5	2,1

Com estes dados, o grupo construiu o gráfico de $v_t$ em função de $r^2$ da figura.

1. a) Explica por que razão o grupo representou $v_t$ em função de $r^2$ e não de $r$, sabendo que a teoria prevê $v_t = \dfrac{2\cdot r^{2}\cdot(\rho_{\text{esf}} - \rho_{\text{fl}})\cdot g}{9\cdot\eta}$.
2. b) Determina o declive da reta de ajuste do gráfico, indicando as respetivas unidades.
3. c) Sendo a massa volúmica do aço $7,8\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$, a do óleo de rícino $0,96\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$ e $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, determina o coeficiente de viscosidade do óleo de rícino. Começa por converter o declive para unidades do SI.
4. d) Um colega propõe repetir a atividade com água ($\eta \approx 1,0\cdot10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$), usando as mesmas esferas e o mesmo tubo. Explica por que razão a proposta não é viável.

Para medir a viscosidade da glicerina ($\eta = 1,5\ \text{Pa}\cdot\text{s}$ a $20\ \text{°C}$; massa volúmica $1,26\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$), um grupo larga esferas de aço de raio $1,0\ \text{mm}$ (massa volúmica $7,8\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$) num tubo alto com glicerina e mede, com um cronómetro, o tempo que cada esfera demora a percorrer a distância entre duas marcas feitas no tubo. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) A partir da condição de equilíbrio entre o peso, a impulsão e a força de resistência viscosa dada pela lei de Stokes, mostra que a velocidade terminal de uma esfera é $v_t = \dfrac{2\cdot r^{2}\cdot(\rho_{\text{esf}} - \rho_{\text{gli}})\cdot g}{9\cdot\eta}$.
2. b) Calcula a velocidade terminal de uma esfera nestas condições.
3. c) As marcas do tubo distam $5,0\ \text{cm}$ entre si. Estima o tempo de queda entre marcas consecutivas e explica por que razão a glicerina é um fluido adequado para esta medição com cronómetro manual.
4. d) Se se usassem esferas do mesmo aço mas com o dobro do raio, o tempo entre marcas seria cerca de $1,3\ \text{s}$. Explica por que razão esse tempo é uma desvantagem para a medição manual e conclui que tamanho de esfera é mais conveniente para a atividade.