Exercícios: Aplicações tecnológicas e de saúde

Em medicina nuclear de diagnóstico administram-se ao paciente quantidades muito reduzidas de radiofármacos, substâncias marcadas com isótopos radioativos que se acumulam no órgão que se pretende estudar.

1. a) Explica que vantagem oferece utilizar um isótopo radioativo para estudar o funcionamento de um órgão a partir do exterior do corpo.
2. b) Justifica por que razão convém que o radiofármaco tenha uma semivida de horas e não de anos.

A radioterapia utiliza radiações ionizantes para destruir tumores.

1. a) Explica por que razão as radiações ionizantes danificam sobretudo as células que se dividem rapidamente, como as cancerígenas.
2. b) Indica que diferença existe entre a dose de radiação usada num exame de diagnóstico e a usada em radioterapia.
3. c) Menciona uma precaução lógica para proteger os tecidos saudáveis que rodeiam o tumor durante o tratamento.

Uma central nuclear de fissão é, em essência, uma grande caldeira: o calor gerado no reator aquece água cujo vapor move turbinas acopladas a um gerador elétrico.

1. a) Indica que processo físico fornece o calor no reator.
2. b) Explica a função do moderador (água ou grafite) que rodeia as barras de combustível.
3. c) Descreve a cadeia de transformações de energia desde o núcleo de urânio até à rede elétrica.

Num reator, cada fissão de urânio-235 liberta entre dois e três neutrões, que podem provocar novas fissões nos núcleos vizinhos, como se mostra na figura.

1. a) Explica o que é uma reação em cadeia.
2. b) Indica qual é a função das barras de controlo de cádmio ou de boro que se inserem entre o combustível.
3. c) Justifica o que aconteceria se fossem retiradas demasiadas barras e o número de neutrões crescesse sem limite.

O projeto internacional ITER, em construção no sul de França, pretende demonstrar que a fusão nuclear pode ser uma fonte de eletricidade viável.

1. a) Indica que dois isótopos do hidrogénio se pretende fundir no ITER.
2. b) Aponta duas vantagens da fusão face à fissão como fonte de energia.
3. c) Explica por que razão um reator de fusão não pode sofrer uma reação em cadeia descontrolada como a de um reator de fissão.

Os resíduos radioativos classificam-se segundo a sua atividade e segundo o tempo que demoram a perdê-la.

1. a) Dá um exemplo de resíduo de baixa atividade proveniente de um hospital e outro de alta atividade proveniente de uma central nuclear.
2. b) Explica por que razão os resíduos de alta atividade necessitam de armazenamento vigiado durante muitíssimo mais tempo.
3. c) Justifica por que razão os resíduos são «confinados» em vez de destruídos: pode «desligar-se» ou «queimar-se» a radioatividade de um material?

O efeito biológico da radiação mede-se em sievert ($\text{Sv}$), e recebemos doses naturais continuamente: do rádon do solo, dos raios cósmicos, dos alimentos e até do nosso próprio corpo.

1. a) Ordena por ordem crescente estas doses efetivas típicas: radiografia de tórax ($0,1\ \text{mSv}$), voo transatlântico ($0,1\ \text{mSv}$) e radiação de fundo natural recebida num ano ($2,4\ \text{mSv}$).
2. b) Justifica por que razão as tripulações dos aviões recebem uma dose anual maior do que a população que vive à superfície.

As fontes radioativas têm muitas aplicações fora da medicina e da produção de eletricidade.

1. a) Na construção de oleodutos «radiografam-se» as soldaduras com fontes gama: explica em que se baseia esta técnica de controlo de qualidade.
2. b) Na indústria do papel usam-se fontes beta para controlar a espessura da folha de forma contínua: fundamenta em que consiste o método.
3. c) O material cirúrgico descartável é esterilizado com radiação gama: indica por que razão se prefere este procedimento ao calor.

O tecnécio-99m (semivida de $6\ \text{h}$) não pode ser transportado a longa distância, pelo que os hospitais o obtêm in situ a partir de um «gerador» de molibdénio-99 (semivida de $66\ \text{h}$), que decai produzindo-o.

1. a) Se do gerador se extrair uma amostra de tecnécio-99m com uma atividade de $1000\ \text{MBq}$, calcula a atividade disponível $12\ \text{h}$ depois.
2. b) Calcula que fração da atividade inicial resta após $18\ \text{h}$.
3. c) Justifica por que razão o hospital não pode pedir tecnécio-99m a uma fábrica distante, mas pode receber semanalmente um gerador de molibdénio-99.

Num exame PET administra-se flúor-18, que emite positrões. Cada positrão aniquila-se com um eletrão do corpo e a massa de ambos converte-se em dois fotões gama idênticos que são emitidos em sentidos opostos, como se mostra na figura. Dados: massa do eletrão $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ e $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcula a energia total libertada na aniquilação de um eletrão e de um positrão (que tem a mesma massa) aplicando $E = m \cdot c^2$.
2. b) Calcula a energia de cada fotão e exprime-a em $\text{keV}$.
3. c) Explica por que razão os detetores do anel do scanner registam os dois fotões praticamente em simultâneo e que informação dá essa coincidência sobre o ponto onde ocorreu a aniquilação.

Um reator nuclear fornece uma potência térmica de $3000\ \text{MW}$. Cada fissão de urânio-235 liberta cerca de $200\ \text{MeV}$. Dados: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ e $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$.

1. a) Exprime a energia libertada numa fissão em joules.
2. b) Calcula quantas fissões devem ocorrer a cada segundo para sustentar essa potência térmica.
3. c) Se o rendimento da central ao transformar o calor em eletricidade for de $33\ \%$, calcula a potência elétrica fornecida à rede.

Na braquiterapia colocam-se fontes radioativas junto ao tumor, ou inclusivamente dentro dele. Para certos tumores da próstata implantam-se «sementes» permanentes de iodo-125, com uma semivida de $59$ dias.

1. a) Explica que vantagem tem irradiar o tumor a partir de dentro, face a irradiá-lo a partir do exterior com um feixe externo.
2. b) Calcula que fração da atividade inicial das sementes resta ao fim de $236$ dias.
3. c) Justifica por que razão convém que o isótopo implantado tenha uma semivida de semanas ou meses e não de anos.

No interior do ITER, o plasma de deutério e trítio deve atingir cerca de $1,5 \cdot 10^{8}\ \text{K}$, cerca de dez vezes a temperatura do centro do Sol. Observa o esquema do tokamak:

1. a) Explica por que razão nenhum material pode servir de «recipiente» que toque no plasma e em que consiste a solução do confinamento magnético dos reatores do tipo tokamak.
2. b) Justifica por que razão no Sol, com uma temperatura central muito menor, a fusão se mantém de forma estável, tendo em conta a sua enorme massa.
3. c) O objetivo do ITER é produzir dez vezes mais potência de fusão do que a injetada para aquecer o plasma: explica o que significa esse objetivo e por que razão representaria um marco histórico.

Uma fonte gama pontual emite em todas as direções, de modo que a dose recebida diminui com o quadrado da distância. A $1\ \text{m}$ de uma determinada fonte industrial, a taxa de dose é de $8\ \mu\text{Sv/h}$. A figura mostra essa dependência.

1. a) Calcula a taxa de dose a $2\ \text{m}$ e a $4\ \text{m}$ da fonte.
2. b) Calcula a que distância a taxa se reduz para a centésima parte do valor medido a $1\ \text{m}$.
3. c) A proteção radiológica resume-se a três regras: tempo, distância e blindagem. Relaciona cada uma delas com os resultados anteriores e explica como reduzem a dose recebida.

O rádon-222 é um gás radioativo natural, proveniente da cadeia de decaimento do urânio-238 presente em solos graníticos, que se infiltra nas habitações e se acumula em caves mal ventiladas. A sua semivida é de $3,8$ dias.

1. a) Explica por que razão, embora cada átomo de rádon desapareça em poucos dias, o rádon de uma casa sobre solo granítico nunca se «esgota».
2. b) Se se fechar hermeticamente ar com uma certa quantidade de rádon, calcula que fração resta ao fim de $15,2$ dias.
3. c) Indica uma medida simples para reduzir a concentração de rádon numa habitação e justifica-a fisicamente.

Em algumas instalações irradiam-se especiarias e outros alimentos com radiação gama de cobalto-60 para eliminar bactérias, bolores e insetos.

1. a) Explica como é que a radiação gama consegue eliminar os microrganismos.
2. b) Justifica por que razão o alimento irradiado não se torna radioativo, tendo em conta que, às energias utilizadas, a radiação não chega a modificar os núcleos dos átomos do alimento.
3. c) Quando a fonte não é utilizada, é submersa numa piscina de água ou guardada atrás de paredes espessas de betão: justifica essa medida com base nas propriedades de penetração da radiação gama.

Em Espanha, as centrais nucleares fornecem cerca de $20\ \%$ da eletricidade praticamente sem emissões de $\text{CO}_2$, mas geram resíduos de longa duração e o seu encerramento progressivo está previsto.

1. a) Apresenta dois argumentos técnicos a favor da manutenção das centrais nucleares no mix elétrico.
2. b) Apresenta dois argumentos técnicos contra a sua manutenção.
3. c) Argumenta, com critérios da física (emissões, resíduos, estabilidade do fornecimento, riscos), que posição consideras mais razoável: encerramento programado, manutenção ou aposta na fusão a longo prazo.

Uma central nuclear de $1\ \text{GW}$ de potência elétrica tem um rendimento de $33\ \%$. Em cada fissão de urânio-235 libertam-se $200\ \text{MeV}$. Dados: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, massa molar do urânio-235: $235\ \text{g/mol}$ e um ano $\approx 3,15 \cdot 10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcula a potência térmica do reator.
2. b) Calcula o número de fissões que ocorrem a cada segundo e a energia térmica gerada num ano.
3. c) Calcula a massa de urânio-235 que sofre fissão nesse ano, exprime-a em toneladas e comenta o resultado comparando-o com os milhões de toneladas de carvão que uma central térmica equivalente queimaria.

A reação deutério-trítio liberta $17,6\ \text{MeV}$ por cada par de núcleos fundidos. Dados: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, massas molares: deutério $2\ \text{g/mol}$ e trítio $3\ \text{g/mol}$, e poder calorífico do carvão: $3 \cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula a energia libertada em cada reação, em joules.
2. b) Calcula a energia libertada ao fundir-se completamente $5\ \text{g}$ de mistura deutério-trítio (um mole de pares).
3. c) Calcula quantos quilogramas de carvão seriam necessários para obter a mesma energia e retira uma conclusão sobre a densidade energética do combustível de fusão.
4. d) Apesar dessa vantagem, ainda não existem centrais de fusão comerciais: menciona duas dificuldades técnicas que o expliquem.

Para tratar o cancro da tiroide administra-se ao doente iodo-131 (semivida de $8$ dias), que o organismo concentra de forma natural nesse órgão.

1. a) Explica por que razão o iodo, radioativo ou não, se acumula exatamente na tiroide e que vantagem isso acarreta para o tratamento.
2. b) Calcula quantos dias devem decorrer para que a atividade do iodo-131 administrado desça para $25\ \%$ e para $12,5\ \%$ da inicial.
3. c) Após o tratamento, o doente deve dormir sozinho e manter distância dos outros durante alguns dias: relaciona essas normas com os resultados da alínea anterior e justifica por que razão o mesmo isótopo serve para diagnóstico (doses pequenas) e para tratamento (doses altas).

As sondas Voyager, lançadas em $1977$, estão demasiado longe do Sol para utilizar painéis solares: são alimentadas por um gerador termoelétrico de radioisótopos (RTG) com plutónio-238, de semivida de $87,7$ anos.

1. a) Justifica por que razão uma semivida longa é imprescindível para alimentar uma missão que dura décadas.
2. b) Supõe que os instrumentos necessitam de pelo menos $25\ \%$ da potência inicial do plutónio: calcula quantas semividas pode durar o gerador e a quantos anos equivale.
3. c) Na prática, as Voyager perdem potência sobretudo pelo envelhecimento dos seus termopares, não pelo decaimento do plutónio: explica o que isso significa e por que razão a semivida marca apenas um limite teórico de duração.

Após os acidentes de Chernobil ($1986$) e de Fukushima ($2011$), a comunicação social falou em «explosão nuclear», mas um reator de potência não pode explodir como uma bomba atómica.

1. a) O combustível das centrais está enriquecido apenas entre $3\ \%$ e $5\ \%$ em urânio-235, enquanto uma bomba necessita de mais de $90\ \%$: explica, com base no conceito de reação em cadeia, por que razão com um enriquecimento de $4\ \%$ a reação não pode «disparar» como numa bomba.
2. b) Então, o que é que explodiu em Chernobil e em Fukushima? Distingue os dois casos: em Chernobil, relaciona-o com o aumento brusco de potência do reator durante um ensaio e a produção súbita de vapor; em Fukushima, com o calor residual que os produtos de fissão continuam a gerar após a paragem do reator e com a acumulação de vapor e de hidrogénio.
3. c) Explica em que consistem as barreiras de defesa em profundidade (bainhas do combustível, vaso do reator e edifício de contenção) e que função desempenha cada uma.

Dois produtos de cisão abundantes nos resíduos são o estrôncio-90 e o césio-137, ambos com uma semivida de cerca de $30$ anos; o plutónio-239, em contrapartida, tem uma semivida de $24000$ anos.

1. a) Calcula quantas semividas devem passar para que uma amostra fique abaixo de $0,1\ \%$ da sua atividade inicial (ajuda: $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024}$).
2. b) Calcula o tempo que isso representa para o césio-137.
3. c) Faz a mesma estimativa para o plutónio-239 e justifica por que razão para os resíduos de vida longa se propõem o armazenamento geológico profundo e a investigação em técnicas de transmutação.

Doses efetivas típicas: radiografia de tórax, $0,1\ \text{mSv}$; TAC abdominal, $10\ \text{mSv}$; voo transatlântico, $0,1\ \text{mSv}$; radiação de fundo natural recebida num ano, $2,4\ \text{mSv}$.

1. a) Calcula a quantas radiografias de tórax equivale, em dose, uma TAC abdominal.
2. b) Calcula a quantos anos de radiação de fundo natural equivale essa mesma TAC.
3. c) O princípio ALARA («tão baixo quanto razoavelmente exequível») orienta a prática da medicina nuclear e da radiologia: utiliza-o para argumentar quando é que está justificada a realização de uma TAC apesar da sua dose e que precauções devem ser exigidas.

Desafio do tema. Como gere um hospital o fornecimento de radiofármacos com tempos de semidesintegração curtos? Atua como físico médico hospitalar e analisa a logística do $^{99\text{m}}\text{Tc}$ ($t_{1/2} = 6,0\text{ h}$):

1. Experiência caseira: Simula o decaimento exponencial lançando $N_0 = 80$ moedas (ou lentilhas marcadas). Em cada passo $t$ (lançamentos 1 a 6), retira as desintegradas (caras). Regista os núcleos sobreviventes $N$ numa tabela com a sua incerteza ($N \pm 1$), representa o gráfico $N(t)$ e estima a constante $\lambda$.

2. Estabilidade nuclear: Consulta no site de uma entidade de segurança nuclear (como a Agência Portuguesa do Ambiente ou a autoridade competente) como se obtém o $^{99\text{m}}\text{Tc}$ a partir do $^{99}\text{Mo}$. Justifica o processo de emissão $\beta^-$ analisando a razão $N/Z$, o defeito de massa e a energia de ligação por nucleão que determinam a sua estabilidade.

3. Proposta técnica: Elabora um relatório breve: calcula a atividade inicial que deve ser preparada às $08:00\text{ h}$ para injetar uma dose de diagnóstico de $150\text{ MBq}$ às $14:00\text{ h}$, e avalia os protocolos de proteção radiológica e gestão dos resíduos gerados.

Será valorizado:

• Rigor no tratamento de dados experimentais caseiros, tabela com incertezas e ajuste gráfico.

• Correção conceptual ao explicar a estabilidade nuclear, o defeito de massa e os processos radioativos.

• Viabilidade dos cálculos de atividade e coerência na avaliação do uso médico de radioisótopos.