Exercícios: Pressão e pressão hidrostática

Uma caixa de livros exerce sobre o chão uma força de $200\ \text{N}$ distribuída por uma base de $0,5\ \text{m}^2$, como se mostra na figura.

Calcula a pressão que exerce sobre o chão, em pascais, utilizando $p = \frac{F}{S}$.

Em que unidade se mede a pressão no Sistema Internacional? Escreve a sua equivalência com as unidades de força e de superfície, e indica em homenagem a que cientista tem esse nome.

Uma praticante de caminhada anda sobre a neve acabada de cair com botas e afunda-se até ao tornozelo; no dia seguinte passa pelo mesmo local com esquis e mal deixa pegada, como se mostra na figura.

Se o seu peso é o mesmo nos dois casos, explica com o conceito de pressão por que motivo não se afunda com esquis.

Para cortar um pão utilizamos o gume da faca e não as costas, mesmo aplicando a mesma força com a mão. Explica que relação tem a área de contacto do gume com a pressão exercida sobre o pão.

A neve acumulada sobre um telhado plano exerce uma pressão de $600\ \text{Pa}$ sobre uma superfície de $30\ \text{m}^2$. Calcula a força total que o telhado suporta.

Uma piscina tem $2\ \text{m}$ de profundidade, como se mostra na figura. Dado: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Calcula a pressão exercida pela água sobre o fundo utilizando $p = d\cdot g\cdot h$.

Ao mergulhar até ao fundo de uma piscina sentes pressão nos ouvidos, e quanto mais fundo vais, mais incómoda se torna. Explica que grandeza está a mudar com a profundidade e porquê.

O que é a pressão atmosférica? Dá o nome do instrumento com que se mede e escreve o seu valor aproximado ao nível do mar, em pascais.

Uma esquiadora de $60\ \text{kg}$ está de pé sobre a neve. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o seu peso.
2. b) Com as botas calçadas, apoia-se em duas solas de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}$ cada uma. Calcula a pressão que exerce sobre a neve (tem atenção à conversão de unidades).
3. c) Com os esquis calçados, apoia-se em duas tábuas de $1,5\ \text{m} \times 0,2\ \text{m}$ cada uma. Calcula agora a pressão.
4. d) Compara os dois resultados e explica por que razão não se afunda com os esquis.

Um punção de oficina empurra uma chapa metálica com uma força de $20\ \text{N}$ e a sua ponta tem uma área de $4\ \text{mm}^2$.

1. a) Exprime a área da ponta em $\text{m}^2$.
2. b) Calcula a pressão que o punção exerce sobre a chapa.

O depósito de água de uma urbanização fica no topo de uma torre, $12\ \text{m}$ acima da torneira de uma casa, como se mostra na figura. Dado: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a pressão devida à coluna de água que chega à torneira.
2. b) Qual será essa pressão na torneira do rés do chão, situada $3\ \text{m}$ mais abaixo?

Uma barragem retém a água de uma albufeira que atinge $30\ \text{m}$ de profundidade junto ao muro, como se mostra na figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que pressão exerce a água sobre a base da barragem?
2. b) Uma pequena comporta situada no fundo tem uma área de $2\ \text{m}^2$; considera que toda ela está sujeita à pressão calculada na alínea a). Com que força a água empurra essa comporta?

Um mergulhador desloca-se a $10\ \text{m}$ de profundidade num lago, como se mostra na figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a pressão devida unicamente à água que tem por cima.
2. b) Calcula a pressão total que suporta, somando a pressão atmosférica.
3. c) Quantas vezes a pressão atmosférica é essa pressão total? Comenta o resultado.

Na carta meteorológica, uma depressão apresenta uma pressão no seu centro de $990\ \text{hPa}$ e um anticiclone, de $1\,030\ \text{hPa}$.

1. a) Exprime ambas as pressões em pascais (lembra-te: $1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$).
2. b) O valor normal da pressão atmosférica ao nível do mar é de $1\,013\ \text{hPa}$: qual dos dois sistemas está mais próximo desse valor?
3. c) Sabendo que as depressões costumam trazer nuvens e chuva e os anticiclones, tempo estável, indica em qual dos dois esperarias mau tempo e justifica a tua resposta.

A atmosfera empurra para baixo o tampo da tua mesa com uma pressão de cerca de $101\,300\ \text{Pa}$. O tampo mede $1,2\ \text{m} \times 0,6\ \text{m}$.

1. a) Calcula a área do tampo.
2. b) Calcula a força com que a atmosfera o comprime.
3. c) Sendo a força tão enorme, porque é que a mesa não se parte nem se afunda? Pensa no ar que existe por baixo do tampo.

A que profundidade é necessário descer na água de uma piscina para que a pressão devida à água seja de $49\,000\ \text{Pa}$? Isola primeiro a profundidade na expressão $p = d\cdot g\cdot h$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Um fabricante quer conceber uma prancha de snowboard para que uma pessoa de $70\ \text{kg}$ não exerça sobre a neve uma pressão superior a $2\,000\ \text{Pa}$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o peso da pessoa.
2. b) Que área mínima deve ter a prancha para não ultrapassar essa pressão?
3. c) Se a prancha medir $1,75\ \text{m}$ de comprimento, que largura mínima deve ter? Apresenta o resultado em centímetros.

Uma barragem retém a água de uma albufeira com uma profundidade máxima de $40\ \text{m}$ junto ao muro, como se mostra na figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que pressão suporta o muro na sua base?
2. b) E a $10\ \text{m}$ de profundidade?
3. c) Com base nestes dois resultados, explica por que razão as barragens são construídas muito mais espessas na base do que no coroamento.

Compara as duas situações seguintes, representadas na figura. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Uma pessoa de $55\ \text{kg}$ apoia todo o seu peso sobre dois saltos de agulha de $1\ \text{cm}^2$ cada um: calcula a pressão que exerce sobre o chão (tem atenção à conversão de unidades).
2. b) Um elefante de $5\,000\ \text{kg}$ apoia-se sobre as suas quatro patas, de $0,1\ \text{m}^2$ cada uma: calcula a pressão que exerce.
3. c) Quem exerce maior pressão sobre o chão? Compara os resultados e explica o papel que a área de apoio desempenha.

Na experiência de Torricelli, enche-se um tubo de vidro com mercúrio e inverte-se sobre uma tina com mercúrio: a coluna desce até ficar a uma altura de $76\ \text{cm}$ acima da superfície da tina, como se mostra na figura. Dados: $d_{Hg} = 13\,600\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a pressão que essa coluna de mercúrio exerce sobre a sua base.
2. b) Compara o resultado com o valor da pressão atmosférica ao nível do mar e explica o que a experiência demonstra e o que existe na parte superior do tubo.
3. c) Que altura deveria ter a coluna se a experiência fosse realizada com água em vez de mercúrio?

O depósito de água de um edifício situa-se na cobertura, $15\ \text{m}$ acima da torneira de um segundo andar. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a pressão da água nessa torneira.
2. b) A torneira fechada tem uma secção de $1\ \text{cm}^2$: com que força a água empurra contra ela?
3. c) Um vizinho do rés do chão tem a sua torneira $9\ \text{m}$ mais abaixo: calcula a pressão na sua torneira e explica a diferença em relação à do segundo andar.

Um mergulhador desce a $20\ \text{m}$ de profundidade no mar. Dados: $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a pressão que a água exerce a essa profundidade.
2. b) Calcula a pressão total suportada pelo mergulhador, somando a pressão atmosférica.
3. c) Quantas vezes a pressão atmosférica representa essa pressão total?
4. d) Com o resultado anterior, explica por que razão os mergulhadores devem planear as suas imersões e controlar a subida.

Um montanhista sobe à Serra da Estrela ($3\,479\ \text{m}$) e o seu barómetro marca $670\ \text{hPa}$; antes de partir, ao nível do mar, marcava $1\,013\ \text{hPa}$.

1. a) Exprime ambas as pressões em pascais.
2. b) Que percentagem da pressão ao nível do mar resta no cume?
3. c) Explica por que razão a pressão atmosférica diminui com a altitude (pensa na quantidade de ar que fica acima de ti) e justifica por que razão no cume a água ferve abaixo de $100\ \celsius$.

Num clássico de laboratório, aquece-se uma lata metálica com um pouco de água até ferver e tapa-se de imediato; ao arrefecer, a lata é esmagada sozinha, sem que ninguém lhe toque. A figura esquematiza as pressões interior e exterior sobre as paredes da lata.

1. a) Explica o que acontece ao vapor de água no interior ao arrefecer e o que sucede então à pressão interior da lata.
2. b) Se num determinado instante a pressão interior for de $40\,000\ \text{Pa}$ e a exterior de $100\,000\ \text{Pa}$, calcula a diferença de pressão entre ambas as faces das paredes.
3. c) Calcula a força resultante que esmaga a lata se a área exposta for de $0,04\ \text{m}^2$, e explica por que razão se deforma para dentro e não para fora.