Exercícios: O princípio de Pascal

Escreve por palavras tuas o princípio de Pascal: explica o que acontece à pressão exercida num ponto de um líquido confinado e como se transmite pelo seu interior. Dá depois um exemplo do quotidiano onde se aplique.

Enches uma garrafa de plástico com água, fazes vários furos nas suas paredes e apertas a garrafa com as mãos, como se mostra na figura: a água sai disparada por todos os furos ao mesmo tempo, inclusive pelos que ficam longe das tuas mãos.

Que princípio explica este fenómeno? O que podes dizer sobre a pressão que a água recebe em cada furo?

Nas prensas hidráulicas utiliza-se um líquido (óleo) e não ar. Pensando na compressibilidade de ambos, explica por que razão um líquido é muito mais eficaz do que um gás a transmitir a força e o movimento entre os êmbolos.

Numa prensa hidráulica exerce-se uma força de $100\ \text{N}$ sobre o êmbolo pequeno, que tem uma área de $0,01\ \text{m}^2$, como se mostra na figura.

1. a) Que pressão é exercida sobre o líquido?
2. b) De acordo com o princípio de Pascal, que pressão chega até ao êmbolo grande?

Ao carregar no pedal do travão, um automóvel trava as quatro rodas em simultâneo. Explica o papel desempenhado pelo fluido de travões e que princípio físico torna possível que a força do pé chegue a todas as rodas quase instantaneamente.

Tapas com um dedo o orifício de uma seringa cheia de água e tentas empurrar o êmbolo, como se mostra na figura: quase não se consegue mover.

Explica o que impede o movimento e o que o teu dedo sente enquanto empurras.

Indica quais destas máquinas funcionam aplicando o princípio de Pascal e quais não funcionam, justificando cada resposta:

1. a) O macaco hidráulico de uma oficina.
2. b) A mola de um colchão.
3. c) A cadeira elevatória do dentista.
4. d) O travão de cabo de uma bicicleta.

Numa prensa hidráulica, o líquido transmite uma pressão de $20\,000\ \text{Pa}$ até ao êmbolo grande, que tem uma área de $0,5\ \text{m}^2$. Com que força o líquido empurra esse êmbolo?

Numa prensa hidráulica, o êmbolo pequeno tem uma área de $5\ \text{cm}^2$ e o grande, de $100\ \text{cm}^2$. Empurras o pequeno com uma força de $50\ \text{N}$.

1. a) Exprime ambas as áreas em $\text{m}^2$.
2. b) Calcula a pressão que o líquido recebe.
3. c) Calcula a força exercida pelo êmbolo grande. Por quanto foi multiplicada a tua força?

Com o macaco hidráulico da oficina queres levantar um automóvel de $1\,200\ \text{kg}$, como se mostra na figura. O pistão pequeno tem uma área de $8\ \text{cm}^2$ e o grande, de $400\ \text{cm}^2$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o peso do automóvel.
2. b) Utilizando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcula a força que é necessário aplicar no pistão pequeno para o levantar.
3. c) Compara essa força com o peso do automóvel e explica de onde provém a «força extra».

Ao travar, o pedal empurra o êmbolo do circuito de travagem ($S = 2\ \text{cm}^2$) com uma força de $200\ \text{N}$, como se mostra na figura. Numa das rodas, o êmbolo que aperta a pastilha tem uma área de $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcula a pressão atingida pelo fluido dos travões.
2. b) Calcula a força com que a pastilha dessa roda é apertada.
3. c) Por que razão convém que a área do êmbolo da pastilha seja maior do que a do êmbolo do pedal?

Uma prensa hidráulica deve levantar automóveis até $2\,000\ \text{kg}$ aplicando uma força de $250\ \text{N}$ sobre o êmbolo pequeno, de $10\ \text{cm}^2$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a pressão exercida sobre o líquido.
2. b) Que força deve o êmbolo grande fornecer?
3. c) Que área mínima deve ter o êmbolo grande? Exprime-a em $\text{m}^2$ e em $\text{cm}^2$.

Os dois pistões de uma prensa hidráulica são circulares, como se mostra na figura: o pequeno tem um raio de $1\ \text{cm}$ e o grande, de $10\ \text{cm}$.

1. a) Calcula a área de cada pistão com $S = \pi\cdot r^2$ e deixa o resultado em função de $\pi$, em $\text{cm}^2$.
2. b) Quantas vezes maior é a área do grande em relação à do pequeno? Repara que $\pi$ se cancela.
3. c) Se empurrares o pistão pequeno com $15\ \text{N}$, que força fornece o grande?

A cadeira hidráulica do dentista tem um êmbolo pequeno de $20\ \text{cm}^2$ e um êmbolo grande de $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Se a bomba exercer uma força de $300\ \text{N}$ sobre o êmbolo pequeno, que força eleva a cadeira?
2. b) Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$: pode a cadeira elevar um paciente de $70\ \text{kg}$? Justifica com um cálculo.

Numa prensa hidráulica, a área do êmbolo grande é $50$ vezes a do pequeno.

1. a) Se aplicares uma força de $80\ \text{N}$ no êmbolo pequeno, que força obténs no grande?
2. b) Para conseguir essa força tens de bombear e percorrer muitos centímetros com o êmbolo pequeno enquanto o grande mal sobe: explica o que se multiplica na prensa e o que se «paga» em troca.

O manómetro da prensa de um centro de abate marca uma pressão de $2,5\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ no circuito, e o êmbolo que empurra a sucata tem uma área de $0,2\ \text{m}^2$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Com que força empurra o êmbolo?
2. b) Se essa força fosse utilizada para levantar um corpo, a que massa equivaleria?

O elevador hidráulico de uma oficina tem um êmbolo pequeno de $20\ \text{cm}^2$, ao qual se aplica uma força máxima de $250\ \text{N}$, e um êmbolo grande de $0,1\ \text{m}^2$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a pressão máxima que o circuito pode atingir.
2. b) Calcula a força máxima que o êmbolo grande pode exercer.
3. c) Que massa máxima pode elevar?
4. d) Um veículo todo-o-terreno de $1\,400\ \text{kg}$ não consegue subir: propõe duas alterações técnicas no elevador para conseguir elevá-lo e justifica cada uma com a fórmula da prensa hidráulica.

Numa prensa hidráulica, a área do êmbolo grande é $25$ vezes a do pequeno. Empurras o êmbolo pequeno com $40\ \text{N}$ e fá-lo descer $50\ \text{cm}$, como se mostra na figura.

1. a) Que força exerce o êmbolo grande?
2. b) O volume de líquido deslocado é o mesmo em ambos os lados ($V = S\cdot h$): calcula quanto sobe o êmbolo grande.
3. c) Calcula $F_1\cdot h_1$ e $F_2\cdot h_2$, compara os resultados e explica por que razão se diz que a prensa hidráulica multiplica a força, mas não a energia.

Um mecânico revê o circuito de travagem de um automóvel. O pedal empurra o êmbolo principal ($S = 3\ \text{cm}^2$) com uma força de $150\ \text{N}$ e o êmbolo de cada pastilha tem $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcula a pressão atingida pelo fluido de travões.
2. b) Calcula a força com que cada pastilha é apertada.
3. c) Se entrar ar no circuito, o pedal vai quase até ao fundo e o automóvel trava muito menos: explica o que acontece ao ar ao travar, em comparação com o líquido, e por que razão não chega pressão suficiente às pastilhas.

Queres conceber um macaco hidráulico capaz de levantar carrinhas de até $1\,500\ \text{kg}$ aplicando uma força máxima de $200\ \text{N}$. O pistão pequeno terá uma área de $10\ \text{cm}^2$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que força deve fornecer o pistão grande?
2. b) Que pressão máxima conseguirás sobre o líquido com o teu braço?
3. c) Calcula a área mínima que o pistão grande deve ter e exprime-a em $\text{cm}^2$.

Montas uma prensa hidráulica caseira ligando dois cilindros com um tubo: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ e $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Sobre o êmbolo pequeno colocas um peso de $5\ \text{kg}$. Considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a força exercida pelo peso sobre o líquido.
2. b) Que força surge no êmbolo grande?
3. c) Que massa poderias equilibrar sobre o êmbolo grande?
4. d) Explica por que razão dizemos que o sistema «multiplica» a massa e calcula o fator de multiplicação.

Um engenheiro encadeia duas prensas hidráulicas: a primeira multiplica a força por $10$ e o seu êmbolo grande empurra o êmbolo pequeno da segunda, que multiplica a força por $20$.

1. a) Se aplicares uma força de $10\ \text{N}$ à primeira prensa, que força é transmitida à segunda?
2. b) Que força final se obtém à saída da segunda prensa?
3. c) Por quanto se multiplicou a força inicial? Coincide com o produto $10 \cdot 20$?
4. d) Justifica por que razão na prática não se encadeiam muitas prensas para obter forças gigantescas (pensa nos cursos dos êmbolos e nas possíveis fugas).

O braço hidráulico de um camião-grua empurra um pistão de $0,05\ \text{m}^2$ com uma pressão de $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Com que força empurra o pistão?
2. b) Que massa máxima poderia levantar com essa força?
3. c) A bomba que gera essa pressão é pequena e por si só quase não faz força: explica, com o princípio de Pascal, como é possível levantar cargas tão grandes.

Enches um balão de água, fazes-lhe quatro furos simétricos à mesma altura e apertas com as duas mãos, como se mostra na figura: os quatro jatos vão à mesma distância.

1. a) Explica com o princípio de Pascal por que razão os quatro jatos saem com a mesma força.
2. b) Se apertares com o dobro da força, o que prevês que aconteça à pressão interior e aos jatos? Justifica.
3. c) O teu colega afirma que a água sairia mais forte por um furo situado mais abaixo «porque está mais perto do chão»: avalia se ele tem razão usando o que sabes sobre a pressão hidrostática dentro do próprio balão.