Exercícios: Centro de massa de corpos simétricos

O centro de massa de um corpo homogéneo com forma geométrica regular coincide com o centro geométrico do corpo.

1. a) Uma barra metálica homogénea tem $2,0\ \text{m}$ de comprimento. Indica a posição do seu centro de massa.
2. b) Indica onde se encontra o centro de massa de cada um dos seguintes corpos homogéneos: uma bola de futebol (esfera oca), a capa retangular de um livro (placa fina) e um aro de bicicleta.
3. c) Em quais dos casos da alínea anterior o centro de massa não coincide com nenhum ponto do material do corpo? Explica por que razão isso é possível.
4. d) A Torre de Belém, em Lisboa, não tem uma forma geométrica regular nem é homogénea. Explica por que razão não é possível localizar o seu centro de massa apenas a partir da sua forma exterior.

De uma chapa metálica quadrada e homogénea, de $10\ \text{cm}$ de lado, recortou-se um orifício circular de $1,5\ \text{cm}$ de raio, centrado no ponto de coordenadas $(8; 8)$, em centímetros, no referencial da figura.

1. a) Indica as coordenadas do centro de massa da chapa antes de ser furada.
2. b) Explica, sem efetuar cálculos, em que direção e sentido se desloca o centro de massa da chapa quando se recorta o orifício.
3. c) Determina as coordenadas do centro de massa da chapa furada, usando o método da sobreposição: considera a chapa furada como a sobreposição da chapa completa com um disco de «massa negativa» na posição do orifício. Como a chapa é homogénea, as massas são proporcionais às áreas. Usa $\pi \approx 3,14$ e apresenta os resultados com uma casa decimal.