Exercícios: Aplicações em situações reais

Um automóvel descreve uma curva de raio $36\ \text{m}$. Num dado instante, a sua velocidade é $12\ \text{m/s}$ e o automóvel está a travar, sendo a componente tangencial da aceleração igual a $3,0\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o valor da componente normal da aceleração nesse instante.
2. b) Sabendo que as duas componentes são perpendiculares entre si, determina o módulo da aceleração total do automóvel.
3. c) Determina o ângulo que o vetor aceleração faz com a tangente à trajetória nesse instante.
4. d) Indica, justificando, se o módulo da aceleração total poderia ser calculado somando diretamente os valores das duas componentes.

Num parque de diversões, um carrinho de montanha-russa descreve uma circunferência vertical de raio $10\ \text{m}$. No ponto mais baixo, a sua rapidez é $20\ \text{m/s}$ e, no ponto mais alto, é $12\ \text{m/s}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o valor da aceleração normal do carrinho no ponto mais baixo da vertical.
2. b) Exprime o resultado da alínea anterior como múltiplo de $g$ ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) e relaciona-o com a sensação dos passageiros nesse ponto do percurso.
3. c) Calcula o valor da aceleração normal no ponto mais alto da vertical e indica a sua direção e o seu sentido.
4. d) Compara os valores obtidos nas alíneas a) e c) e justifica a diferença com base na expressão $a_n = \frac{v^2}{r}$.