Exercícios: Modelização

A freguesia de Alte, no concelho de Loulé, tinha 1 850 habitantes em 2015 e 1 970 habitantes em 2020. Admite que a população cresce de forma linear.

1. a) Quantos habitantes ganhou a freguesia, em média, por ano?
2. b) Escreve uma expressão que dê a população $P$ em função do número de anos $t$ decorridos desde 2015.
3. c) Estima a população da freguesia em 2030.
4. d) Se o crescimento se mantiver, em que ano a população atingirá os 2 300 habitantes?

Uma aplicação móvel portuguesa de entrega de refeições registou o número de utilizadores ativos no fim de cada mês, desde o lançamento:

Mês	0	1	2	3	4
Utilizadores	2 000	2 400	2 880	3 456	4 147

1. a) Calcula as diferenças entre os números de utilizadores de meses consecutivos e mostra que o crescimento não é linear.
2. b) Calcula as razões entre os números de utilizadores de meses consecutivos. O que observas? Que tipo de crescimento sugere esse facto?
3. c) Escreve um modelo que dê o número de utilizadores $U$ em função do número de meses $n$ após o lançamento e estima o número de utilizadores ao fim de 8 meses.

Num programa de reintrodução do lince-ibérico no Vale do Guadiana foram contabilizados os seguintes efetivos:

Anos após o início do programa	0	1	2	3
Número de linces	12	15	19	24

1. a) Um biólogo propõe um modelo linear: usa o aumento médio anual entre o ano 0 e o ano 3 para escrever o modelo e calcula os valores que ele prevê para os anos 1, 2 e 3.
2. b) Outra bióloga propõe um modelo exponencial: determina a razão $r$ tal que $12 \times r^3 = 24$, escreve o modelo e calcula os valores previstos para os anos 1, 2 e 3 (arredondados às unidades).
3. c) Comparando os valores previstos com os valores reais, qual dos modelos se ajusta melhor aos dados? Justifica.
4. d) Usa o modelo escolhido para estimar o efetivo no ano 6. Consideras plausível que este modelo continue válido daqui a 20 anos? Discute a resposta.