Exercícios: Tipos de movimentos ondulatórios

Classifica as seguintes ondas em mecânicas ou eletromagnéticas e explica o critério utilizado:

1. a) O som emitido por um altifalante.
2. b) A luz de um farol.
3. c) As micro-ondas de um forno.
4. d) As ondas do mar.
5. e) As ondas sísmicas de um sismo.

Explica a diferença entre uma onda transversal e uma onda longitudinal, indicando como oscila o meio em cada caso relativamente à direção em que a perturbação se propaga, e apresenta um exemplo real de cada tipo.

A extremidade de uma corda é posta a oscilar verticalmente com um movimento harmónico simples.

1. a) Explica por que razão a onda gerada na corda recebe o nome de onda harmónica.
2. b) Descreve a relação existente entre o movimento de cada ponto da corda e o movimento da extremidade que se agita.

Em muitos filmes de ficção científica ouvem-se estrondosas explosões de naves no espaço exterior.

1. a) Justifica, a partir da natureza do som, por que razão no vácuo do espaço não se poderia ouvir nenhuma explosão.
2. b) Explica como comunicam os astronautas por voz com o controlo da missão e que tipo de onda é utilizado para esse efeito.

As ondas sísmicas P são longitudinais e as ondas sísmicas S são transversais.

1. a) Explica o que significa cada uma destas afirmações, descrevendo como se move o terreno à passagem de cada tipo de onda.
2. b) Justifica qual dos dois tipos não se pode propagar através das camadas fluidas do interior da Terra e porquê.

Ao tocar numa corda de guitarra, fixa nas duas extremidades, forma-se uma onda estacionária como a da figura.

1. a) Explica o que são os nós e os ventres (ou antinodos) de uma onda estacionária.
2. b) Indica, em função do comprimento de onda $\lambda$, a distância que separa dois nós consecutivos.

A velocidade das ondas transversais numa corda esticada é $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$, onde $T$ é a tensão e $\mu$ a densidade linear da corda.

1. a) Justifica como se altera a velocidade se a tensão aumentar sem mudar de corda.
2. b) Justifica como se altera se for substituída por uma corda mais grossa (maior $\mu$) submetida à mesma tensão.
3. c) Relaciona estes resultados com o que faz um guitarrista ao rodar as cravelhas para afinar a guitarra.

Uma rolha de cortiça flutua à superfície de um lago quando chega um comboio de ondas: a rolha sobe e desce, mas não avança com as ondas, como se mostra na figura.

1. a) Justifica, a partir desta observação, o que é transportado por uma onda e o que não é transportado.
2. b) Explica como chega então a perturbação a grandes distâncias sem que a água sofra um deslocamento horizontal líquido com ela.

Uma corda de piano com $1\ \text{m}$ de comprimento tem uma massa de $10\ \text{g}$ e está submetida a uma tensão de $400\ \text{N}$.

1. a) Calcula a sua massa linear $\mu$, em $\text{kg/m}$.
2. b) Calcula a velocidade de propagação das ondas transversais na corda usando $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.
3. c) Calcula o tempo que um pulso demora a percorrer a corda de uma extremidade à outra.

Dá-se uma pancada seca na extremidade de um tubo de aço de $1000\ \text{m}$ de comprimento, cheio de água e rodeado de ar, de modo que o som se propaga pelos três meios em simultâneo. As velocidades do som são $5100\ \text{m/s}$ no aço, $1480\ \text{m/s}$ na água e $340\ \text{m/s}$ no ar.

1. a) Calcula o tempo que o som demora a chegar à outra extremidade através de cada um dos três meios.
2. b) Explica por que razão na outra extremidade se detetam três sinais separados no tempo.
3. c) Justifica, relacionando com a estrutura interna de cada meio, por que razão o som se propaga mais depressa num sólido do que num gás.

Numa corda de $1,2\ \text{m}$ fixa em ambas as extremidades forma-se uma onda estacionária com quatro ventres.

1. a) Desenha no teu caderno a forma da corda e assinala os nós e os ventres.
2. b) Calcula o comprimento de onda tendo em conta que na corda cabem quatro meios comprimentos de onda.
3. c) Se as ondas se propagarem na corda a $240\ \text{m/s}$, calcula a frequência da vibração.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma estação de vigilância sísmica encontra-se a $300\ \text{km}$ do epicentro de um sismo. As ondas P propagam-se nessa zona a $7,5\ \text{km/s}$ e as ondas S a $4\ \text{km/s}$.

1. a) Calcula o tempo que demora a chegar à estação cada tipo de onda.
2. b) Calcula a diferença de tempo entre as duas chegadas.
3. c) Explica por que razão essa diferença de tempos permite estimar a distância ao epicentro.

Em $2015$ o observatório LIGO detetou pela primeira vez ondas gravitacionais provenientes da fusão de dois buracos negros situados a $1,3\cdot10^{9}$ anos-luz. As ondas gravitacionais propagam-se no vácuo a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dados: $1$ ano-luz $= 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$; $1$ ano $= 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Exprime a distância à fonte em metros, em notação científica.
2. b) Calcula o tempo durante o qual o sinal viajou até chegar à Terra, em segundos.
3. c) Justifica se as ondas gravitacionais são ondas eletromagnéticas ou mecânicas e o que as distingue de umas e de outras.

A ecossonda de um barco de pesca emite um pulso de ultrassons que demora $0,12\ \text{s}$ a descer até um cardume e a regressar. O som propaga-se na água do mar a $1500\ \text{m/s}$. O esquema da figura mostra o trajeto do pulso.

1. a) Calcula a profundidade a que se encontra o cardume, tendo em conta que o tempo medido corresponde ao trajeto de ida e volta.
2. b) Se o pulso tiver uma frequência de $50\ \text{kHz}$, calcula o seu comprimento de onda na água.
3. c) Explica, a partir do valor da frequência, por que razão estas ondas recebem o nome de ultrassons.

Uma corda de guitarra com $0,65\ \text{m}$ de comprimento vibra no seu modo fundamental, ou seja, com um único ventre entre as duas extremidades fixas. As ondas propagam-se nela a $260\ \text{m/s}$.

1. a) Justifica, a partir da condição de extremidades fixas, que o comprimento de onda do modo fundamental é $\lambda_1 = 2 \cdot L$.
2. b) Calcula a frequência fundamental usando $f_1 = \frac{v}{2 \cdot L}$.

Uma corda de $0,8\ \text{m}$ fixa em ambas as extremidades admite modos de vibração de frequências $f_n = \frac{n \cdot v}{2 \cdot L}$, com $n = 1, 2, 3, \dots$ As ondas propagam-se nela a $160\ \text{m/s}$. A figura mostra os três primeiros modos de vibração.

1. a) Calcula as frequências dos três primeiros modos de vibração.
2. b) Explica que relação matemática essas frequências guardam com a fundamental e por que razão recebem o nome de harmónicos.

Em mar aberto, um tsunami propaga-se como uma onda de gravidade cuja velocidade depende da profundidade $h$ segundo $v = \sqrt{g \cdot h}$. Considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a velocidade do tsunami numa zona do oceano com $4000\ \text{m}$ de profundidade, em $\text{m/s}$, e exprime-a em $\text{km/h}$.
2. b) Calcula o tempo que demoraria a percorrer $2000\ \text{km}$ de oceano aberto a essa velocidade, em horas.
3. c) Ao aproximar-se da costa, a profundidade diminui: justifica o que acontece à velocidade do tsunami e explica, pela conservação da energia transportada pelo comboio de ondas, por que razão a sua altura aumenta ao chegar à costa.

As ondas P ($7\ \text{km/s}$) e S ($4\ \text{km/s}$) de um sismo chegam a uma estação sísmica com uma diferença de tempo de $54\ \text{s}$.

1. a) Escreve a expressão do tempo de propagação de cada onda em função da distância $d$ ao epicentro.
2. b) Formula a equação da diferença de tempos e calcula a distância $d$.
3. c) Explica por que razão os dados de uma única estação não são suficientes para localizar o epicentro e que informação adicional traz a utilização de três estações (triangulação).

Duas cordas idênticas de uma guitarra deveriam emitir a mesma nota, mas as suas frequências fundamentais revelam-se $440\ \text{Hz}$ e $430\ \text{Hz}$. A frequência fundamental de uma corda é $f_1 = \frac{1}{2 \cdot L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.

1. a) Justifica se é necessário aumentar ou diminuir a tensão da corda que soa mais grave para a igualar à outra.
2. b) Calcula em que percentagem deve variar a tensão dessa corda, tendo em conta que a frequência é proporcional a $\sqrt{T}$.
3. c) Explica por que razão uma variação de tensão tão pequena é logo percetível para o ouvido humano.

Após um grande sismo, as estações situadas no outro lado do planeta, a mais de cerca de 103° do epicentro, não registam ondas S. Também as ondas P não chegam diretamente a uma faixa intermédia, a designada «zona de sombra» (aproximadamente entre 103° e 143°), embora reapareçam mais longe depois de atravessarem o núcleo com trajetórias curvas. O esquema da figura resume essas observações.

1. a) Explica que conclusão sobre a estrutura interna da Terra se deduz da ausência de ondas S na zona de sombra.
2. b) Justifica, relacionando-o com o seu caráter transversal, por que razão as ondas S não atravessam o núcleo externo fluido.
3. c) As ondas P mudam de velocidade ao entrar no núcleo e as suas trajetórias curvam-se: indica como se chama esse fenómeno e justifica por que razão ocorre quando uma onda muda de meio.

Um sonar de investigação oceanográfica deve distinguir objetos de $5\ \text{cm}$ no fundo marinho; para resolver um detalhe é necessário um comprimento de onda da ordem do tamanho do objeto ou menor. O som propaga-se na água a $1500\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula a frequência mínima que o sonar deve utilizar.
2. b) Se o fundo estiver a $3000\ \text{m}$, calcula o tempo que decorre entre a emissão do pulso e a receção do seu eco.
3. c) Um sonar de pesca convencional trabalha a $20\ \text{kHz}$: calcula o seu comprimento de onda e justifica se serviria para distinguir esses objetos.

Um tubo de órgão aberto em ambas as extremidades mede $0,85\ \text{m}$ e o som viaja pelo ar a $340\ \text{m/s}$. Num tubo aberto, o comprimento de onda fundamental é $\lambda_1 = 2 \cdot L$. A figura representa o tubo a vibrar no seu modo fundamental.

1. a) Calcula a frequência fundamental do tubo.
2. b) Calcula a frequência do seu segundo harmónico.
3. c) Se o mesmo tubo fosse fechado numa extremidade, o seu comprimento de onda fundamental passaria a ser $\lambda_1 = 4 \cdot L$: calcula a nova frequência fundamental e justifica por que razão o tubo soa então mais grave.

Dois altifalantes separados por alguns metros emitem em fase o mesmo tom puro de $f = 170\ \text{Hz}$, que viaja pelo ar a $340\ \text{m/s}$. O esquema da figura mostra a montagem com um ponto de escuta P.

1. a) Calcula o comprimento de onda do som.
2. b) Um ouvinte situado num ponto equidistante de ambos os altifalantes ouve o tom com intensidade forte: justifica, a partir da diferença de percursos das duas ondas, por que razão aí se reforçam.
3. c) Noutro ponto, as distâncias aos altifalantes são $5\ \text{m}$ e $4\ \text{m}$: calcula a diferença de percursos, exprime-a em função de $\lambda$ e justifica o que o ouvinte aí ouve.
4. d) Enuncia a condição geral, em função de $\lambda$, que deve ser satisfeita pela diferença de percursos para que o som se reforce e para que se anule.

Numa corda fixa em ambas as extremidades sobrepõem-se duas ondas harmónicas idênticas que viajam em sentidos opostos, formando uma onda estacionária.

1. a) Explica, por sobreposição das duas ondas, como surgem pontos que nunca oscilam (nodos) e pontos que oscilam com amplitude máxima (ventres).
2. b) A corda mede $1\ \text{m}$ e vibra formando três ventres com uma frequência de $150\ \text{Hz}$: calcula o comprimento de onda e a velocidade de propagação das ondas que viajam pela corda.
3. c) Justifica em que difere uma onda estacionária de uma onda progressiva quanto ao transporte líquido de energia ao longo da corda.

Desafio do tema. Como futuro investigador, modela experimentalmente a propagação de uma onda mecânica transversal numa corda ou cabo tenso em casa.

1. Classifica o tipo de onda segundo o meio, a dimensionalidade e a direção de propagação. Justifica analiticamente como o MHS de um ponto individual dá origem à equação geral $y(x,t) = A \sin(\omega t - kx + \varphi_0)$.

2. Mede com fita métrica o comprimento útil ($L \pm 0,001\text{ m}$). Gera pulsos transversais secos e cronometra com o telemóvel, gravando em câmara lenta e contando fotogramas, o tempo ($t \pm 0,01\text{ s}$) de ida e volta para 4 comprimentos distintos, efetuando 3 repetições por ensaio.

3. Constrói uma tabela com médias e incertezas absolutas. Representa o gráfico da distância percorrida em função do tempo médio e obtém, através do declive da reta, a velocidade de propagação $v$.

4. Elabora um relatório breve que reúna os dados, o gráfico e a dedução dos parâmetros $\omega$, $k$ e $\lambda$ para escrever a equação de onda completa resultante de perturbar a extremidade com $A = 0,04\text{ m}$, $f = 2,5\text{ Hz}$ e fase inicial nula ($\varphi_0 = 0$).

Será valorizado:

• Rigor na classificação ondulatória e justificação formal do vínculo cinemático com o MHS.

• Tratamento metrológico: correção da tabela de dados, cálculo de incertezas e ajuste gráfico para deduzir $v$.

• Determinação analítica exata da equação $y(x,t)$ expressa em unidades do Sistema Internacional.