Exercícios: Motores, geradores e transformadores

1. a) Explica a diferença fundamental entre um alternador e um dínamo: que tipo de corrente produz cada um e que elemento de ligação (anéis coletores ou comutador de lamelas) a determina.
2. b) Em que fenómeno físico se baseiam os dois aparelhos?

Ao rodar uma espira com velocidade angular constante no seio de um campo magnético uniforme, gera-se uma corrente alternada, como se mostra na figura.

1. a) Explica, a partir do modo como varia o fluxo magnético através da espira, por que razão a fem varia continuamente de valor.
2. b) Justifica por que razão a fem muda de sinal a cada meia volta.

Numa bicicleta com dínamo, a luz acende-se ao pedalar.

1. a) Explica de que modo o dínamo gera a corrente que alimenta a lâmpada.
2. b) De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida opõe-se à rotação do dínamo: explica de onde provém, em última análise, a energia consumida pela lâmpada e por que razão se nota maior resistência ao pedalar com o dínamo ligado.

A espira retangular de um motor de corrente contínua está entre os polos de um íman e é percorrida por uma corrente.

1. a) Desenha no teu caderno as forças magnéticas sobre os dois lados da espira perpendiculares ao campo e explica por que razão formam um binário de forças que faz rodar a espira.
2. b) Que papel desempenha o comutador de lamelas? O que aconteceria à espira ao atingir o ponto morto se ele não existisse?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Um transformador tem duas bobinas enroladas sobre o mesmo núcleo de ferro. Explica, a partir da lei de Faraday, por que razão, ao ligar o primário a uma corrente contínua constante, não surge qualquer tensão no secundário, ao passo que, ao ligá-lo a uma corrente alternada, surge.

O primário de um transformador tem $N_1 = 1000$ espiras e é ligado a $V_1 = 230\ \text{V}$. O secundário tem $N_2 = 50$ espiras.

1. a) Escreve a relação de transformação, $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Calcula a tensão no secundário e indica se o transformador é elevador ou redutor.

Pretende-se transformar a tensão da rede, $230\ \text{V}$, em $12\ \text{V}$ para alimentar uma maquete.

1. a) Calcula a relação de espiras necessária, $\frac{N_1}{N_2}$.
2. b) Se o secundário tiver $30$ espiras, quantas espiras deve ter o primário?

As companhias elétricas transportam a energia a tensões de centenas de quilovolts.

1. a) Escreve a relação entre potência, tensão e intensidade da corrente, $P = V \cdot I$, e explica por que razão, para transportar a mesma potência, uma tensão alta implica uma intensidade baixa.
2. b) A potência perdida por efeito de Joule nos cabos vale $I^2 \cdot R$: explica por que motivo é tão importante que a intensidade da corrente transportada seja reduzida.

O alternador de uma pequena central equivale a uma bobina de $200$ espiras de $100\ \text{cm}^2$ que roda com uma frequência de $50\ \text{Hz}$ num campo de $0,5\ \text{T}$ (considera $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcula a velocidade angular de rotação, $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$.
2. b) Calcula a força eletromotriz máxima gerada, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Escreve a expressão $\varepsilon(t)$ supondo que em $t = 0$ o fluxo é máximo e a força eletromotriz é nula.

Um berbequim ligado a $230\ \text{V}$ consome uma intensidade de corrente de $2\ \text{A}$ e fornece uma potência mecânica útil de $400\ \text{W}$.

1. a) Calcula a potência elétrica que absorve da rede.
2. b) Calcula o seu rendimento, em percentagem.
3. c) Refere dois mecanismos pelos quais um motor real perde energia e explica-os sucintamente.

Um transformador ideal tem $N_1 = 460$ espiras no primário e $N_2 = 40$ no secundário. O primário é ligado a $230\ \text{V}$. Observa o esquema:

1. a) Calcula a tensão no secundário.
2. b) Pelo circuito do secundário circulam $2,3\ \text{A}$: calcula a potência que o transformador fornece.
3. c) Num transformador ideal, a potência do primário é igual à do secundário: calcula a intensidade da corrente que o transformador retira da rede.

Um comboio elétrico de brincar funciona a $18\ \text{V}$ com uma corrente de $2,5\ \text{A}$, por meio de um transformador ideal ligado à rede de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcula a relação de espiras do transformador.
2. b) Calcula a potência que o comboio consome.
3. c) Calcula a intensidade da corrente que o transformador retira da rede.

Uma povoação consome $50\ \text{kW}$ e a linha que a alimenta tem uma resistência total de $2\ \Omega$.

1. a) Se o transporte fosse feito a $1000\ \text{V}$, calcula a intensidade da corrente na linha e a potência nela perdida, e exprime essa perda como percentagem da potência transportada.
2. b) Repete os cálculos supondo que o transporte é feito a $10\ \text{kV}$.
3. c) Tira uma conclusão sobre a razão pela qual interessa transportar a energia em alta tensão.

Numa central hidroelétrica, a água faz rodar a turbina e esta aciona o rotor do alternador com uma frequência de $25\ \text{Hz}$ (considera $\pi \approx 3,14$). O enrolamento do alternador equivale a $100$ espiras de $0,2\ \text{m}^2$ que rodam num campo de $0,8\ \text{T}$.

1. a) Calcula a velocidade angular do rotor.
2. b) Calcula a fem máxima gerada, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Descreve a cadeia de transformações de energia desde a água represada até à energia elétrica que sai da central.

A espira de um motor de brincar mede $10\ \text{cm}$ de comprimento e $5\ \text{cm}$ de largura, é percorrida por uma corrente de $3\ \text{A}$ e encontra-se num campo de $0,4\ \text{T}$ perpendicular ao seu eixo de rotação, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a força magnética sobre cada um dos lados compridos da espira, $F = I \cdot l \cdot B$.
2. b) Explica por que razão essas duas forças, de sentidos opostos, formam um binário que faz rodar a espira em vez de a deslocar.
3. c) O que acontece ao binário de forças quando o plano da espira é perpendicular ao campo (ponto morto) e de que forma o comutador de lamelas resolve essa situação?

Uma central produz eletricidade a $6\ \text{kV}$. Um transformador elevador aumenta-a para $132\ \text{kV}$ para o transporte e, já na cidade, outro transformador baixa-a para $230\ \text{V}$ para o consumo. Observa o esquema:

1. a) Calcula a relação de espiras $\frac{N_2}{N_1}$ do transformador elevador.
2. b) Calcula a relação de espiras $\frac{N_1}{N_2}$ do transformador redutor da cidade.
3. c) Explica por que razão o elevador se instala junto à central e o redutor junto aos pontos de consumo, e não o inverso.

Um parque eólico produz $10\ \text{MW}$ e transporta-os a $220\ \text{kV}$ através de uma linha cuja resistência total é de $40\ \Omega$.

1. a) Calcula a intensidade da corrente que percorre a linha.
2. b) Calcula a potência dissipada na linha e exprime-a como percentagem da potência gerada.
3. c) Repete os cálculos supondo que o transporte era feito a $25\ \text{kV}$.
4. d) Explica o duplo papel desempenhado pelos transformadores (e, consequentemente, pela corrente alternada) para tornar viável o transporte de energia elétrica a longa distância.

A tensão doméstica de $230\ \text{V}$ é o valor eficaz de uma corrente alternada de $50\ \text{Hz}$ cujo valor máximo é $325\ \text{V}$ (considera $\pi \approx 3,14$ e $\sqrt{2} \approx 1,41$). O gráfico da tensão em função do tempo mostra-se na figura.

1. a) Calcula a frequência angular $\omega$ e escreve a expressão da fem em função do tempo, $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \cdot \sen(\omega \cdot t)$.
2. b) Verifica que o valor eficaz satisfaz a relação $\varepsilon_{\text{ef}} = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}}$.
3. c) Se o alternador da central trabalhar com um campo de $0,6\ \text{T}$ e espiras de $0,05\ \text{m}^2$, calcula quantas espiras são necessárias no seu enrolamento para gerar essa fem máxima, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.

Ao arrancar um motor de $12\ \text{V}$ cuja resistência interna é $0,5\ \Omega$, com o veio ainda em repouso, a intensidade inicial da corrente vale $24\ \text{A}$.

1. a) Confirma esse valor aplicando a lei de Ohm e explica por que razão, no arranque, o motor se comporta como uma simples resistência.
2. b) Quando o motor roda em pleno regime, a rotação das suas bobinas no campo gera uma fem induzida de $10\ \text{V}$ (força contraeletromotriz): calcula a intensidade da corrente em regime, $I = \frac{V - \varepsilon'}{R}$.
3. c) Explica, com base na lei de Lenz, por que razão essa fem induzida tem sinal oposto ao da tensão de alimentação.
4. d) Justifica, tendo em conta as alíneas anteriores, por que razão é perigoso bloquear o veio de um motor em funcionamento e o que acontece ao seu enrolamento.

O carregador de um computador portátil fornece $19\ \text{V}$ e $38\ \text{W}$ ao computador, e o seu transformador tem um rendimento de $95\%$. O carregador é ligado à rede de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcula a intensidade da corrente que circula pelo secundário.
2. b) Calcula a potência que o carregador absorve da rede e a intensidade da corrente correspondente no primário.
3. c) Calcula a potência dissipada no interior do carregador.
4. d) Explica as duas causas principais de perdas num transformador real: as correntes de Foucault no núcleo (motivo pelo qual é construído com lâminas empilhadas e isoladas) e o efeito de Joule nos enrolamentos.

Um carro elétrico de $1500\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$. Ao soltar o acelerador, o seu motor passa a funcionar como gerador e recarrega a bateria (travagem regenerativa).

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$ e calcula a energia cinética do carro.
2. b) Se o sistema recuperar $60\%$ dessa energia, quanta energia regressa à bateria?
3. c) Durante a travagem, o enrolamento do motor ($300$ espiras) sofre uma variação de fluxo de $0,4\ \text{Wb/s}$ em cada espira: calcula a fem gerada.
4. d) Explica com a lei de Lenz por que razão a corrente induzida trava o carro em vez de o acelerar.

O captador de uma guitarra elétrica é um pequeno íman envolvido por uma bobina de $2000$ espiras de $1\cdot10^{-5}\ \text{m}^2$ cada uma. Ao tocar a corda metálica (nota Lá, de $440\ \text{Hz}$), o campo através da bobina oscila, com uma variação de $1\cdot10^{-3}\ \text{T}$ em cada quarto de período. Observa o esquema:

1. a) Calcula a duração de um quarto de período da vibração.
2. b) Calcula a fem média induzida durante esse intervalo, em milivolts.
3. c) Explica qualitativamente de que modo se gera o sinal elétrico que chega ao amplificador e justifica por que razão a corda deve ser de um material ferromagnético.

Um carregador sem fios possui uma bobina emissora de $20$ espiras alimentada a $12\ \text{V}$ com corrente alternada de $100\ \text{kHz}$; a bobina do telemóvel tem $15$ espiras. Observa o esquema:

1. a) Calcula a tensão induzida na bobina do telemóvel supondo um acoplamento ideal, através da relação $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Explica em que aspeto este sistema se assemelha a um transformador e que diferença fundamental existe em relação a um transformador convencional no que diz respeito ao núcleo.
3. c) Justifica, a partir da lei de Faraday, porque razão se utiliza uma frequência tão alta em vez dos $50\ \text{Hz}$ da rede: o que acontece a $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ e à dimensão necessária das bobinas?

Um artigo de divulgação propõe «transportar a eletricidade diretamente a $230\ \text{V}$ para poupar o custo dos transformadores». Uma cidade necessita de uma potência de $1\ \text{MW}$ e a linha teria uma resistência de $1\ \Omega$.

1. a) Calcula a intensidade da corrente que teria de ser transportada.
2. b) Calcula a potência que seria perdida na linha e compara-a com a potência que se pretende transportar.
3. c) Perante o resultado, explica por que razão a proposta é inviável e como a combinação de corrente alternada e transformadores resolve o problema.

Desafio do tema. De que modo a indução eletromagnética transforma a nossa vida diária, desde a rede elétrica até à medicina? Torna-te consultor técnico e elabora um relatório resolvendo as seguintes fases:

1. Geração na rede: Acede ao site oficial da REN (Redes Energéticas Nacionais), consulta em tempo real a potência eólica e hídrica e explica como se gera a fem induzida ($\varepsilon = -\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t$) nos seus alternadores.

2. Laboratório doméstico: Usa uma app de magnetómetro (como o Phyphox) no teu telemóvel para medir o campo magnético $B$ emitido por um transformador ou placa de cozinha a distâncias $d$ entre $5,0$ e $25,0\text{ cm}$ (intervalos de $5,0\text{ cm}$). Atribui incertezas razoáveis (por ex., $\Delta d = \pm 0,2\text{ cm}$ e $\Delta B$). Apresenta uma tabela com as tuas medições e representa graficamente $B$ em função de $d$.

3. Aplicações tecnológicas e saúde: Analisa o papel das correntes de Foucault na cozinha por indução e compara-o com o princípio físico da ressonância magnética (RMN). Propõe uma recomendação fundamentada de segurança para pessoas com pacemaker.

4. Proposta final: Redige um relatório breve (máximo duas páginas) integrando os teus cálculos, o gráfico e as tuas conclusões sobre a segurança eletromagnética.

Será valorizado:

• Rigor conceptual ao formular e aplicar as leis de Faraday e Lenz.

• Qualidade técnica da experiência caseira (estimativa de incertezas, tabela e gráfico).

• Justificação física precisa das aplicações tecnológicas e dos alertas sanitários.