Exercícios: Método de Borda

Os $28$ alunos de um curso vão escolher o restaurante para o jantar de fim de semestre entre três opções: A, B e C. Utiliza-se o método de Borda: cada aluno ordena as três opções; cada 1.ª preferência vale $2$ pontos, cada 2.ª vale $1$ ponto e cada 3.ª vale $0$ pontos. As preferências foram:

• $11$ alunos: $A \succ B \succ C$

• $8$ alunos: $B \succ A \succ C$

• $5$ alunos: $C \succ B \succ A$

• $4$ alunos: $A \succ C \succ B$

1. a) Organiza os dados numa tabela de pontuações.

1. b) Calcula o total de pontos de cada restaurante.

1. c) Qual é o restaurante escolhido?

Um clube desportivo de Guimarães elege o «jogador do ano» entre quatro candidatos: A, B, C e D. Votam $40$ sócios pelo método de Borda: $3$ pontos para a 1.ª preferência, $2$ para a 2.ª, $1$ para a 3.ª e $0$ para a 4.ª. As preferências foram:

• $14$ sócios: $A \succ B \succ D \succ C$

• $10$ sócios: $B \succ A \succ D \succ C$

• $9$ sócios: $C \succ D \succ B \succ A$

• $7$ sócios: $D \succ B \succ A \succ C$

1. a) Calcula o total de pontos de cada candidato e indica o vencedor pelo método de Borda.

1. b) Se vencesse quem tivesse mais 1.ªs preferências (maioria simples), quem ganharia?

1. c) Compara os dois resultados e explica por que razão diferem.

Os $16$ membros de uma coletividade de Bragança escolhem entre três projetos, A, B e C, pelo método de Borda ($2$ pontos para a 1.ª preferência, $1$ para a 2.ª e $0$ para a 3.ª). As preferências foram:

• $5$ membros: $A \succ B \succ C$

• $4$ membros: $B \succ A \succ C$

• $3$ membros: $C \succ A \succ B$

• $4$ membros: $C \succ B \succ A$

1. a) Calcula o total de pontos de cada projeto e verifica que há um empate na 1.ª posição.

1. b) Propõe um critério de desempate razoável e aplica-o para decidir o projeto vencedor. O teu critério usa informação que os pontos de Borda não aproveitam? Discute.

Numa votação com $19$ eleitores e três candidatos, A, B e C, usa-se o método de Borda ($2$ pontos para a 1.ª preferência, $1$ para a 2.ª e $0$ para a 3.ª). As preferências sinceras dos eleitores são:

• $8$ eleitores: $A \succ B \succ C$

• $6$ eleitores: $B \succ A \succ C$

• $5$ eleitores: $C \succ B \succ A$

1. a) Determina o vencedor se todos votarem de acordo com as suas preferências sinceras.

1. b) Os $8$ eleitores do primeiro grupo apercebem-se de que o candidato B é o principal adversário de A e decidem votar estrategicamente $A \succ C \succ B$, colocando B em último lugar, embora o prefiram a C. Recalcula os pontos e indica o novo vencedor.

1. c) Explica o que mudou e comenta a afirmação: «No método de Borda, um grupo de eleitores pode alterar o resultado sem mudar o seu candidato favorito.»