Exercícios: Método de Borda

Os $32$ alunos do 10.º A vão escolher o filme para a festa da escola entre três opções: A, B e C. Usa-se o método de Borda: cada aluno ordena as três opções da mais à menos preferida; cada 1.ª preferência vale $2$ pontos, cada 2.ª vale $1$ ponto e cada 3.ª vale $0$ pontos. As preferências foram:

• $12$ alunos: $A \succ B \succ C$

• $9$ alunos: $B \succ A \succ C$

• $7$ alunos: $C \succ A \succ B$

• $4$ alunos: $B \succ C \succ A$

1. a) Calcula o total de pontos de cada opção.

1. b) Qual é o filme vencedor?

1. c) Quantos pontos separaram o vencedor do segundo classificado?

Uma turma de $40$ alunos escolhe o destino da excursão de fim de ano letivo entre Porto (P), Lisboa (L) e Coimbra (C), usando o método de Borda com $2$ pontos para a 1.ª preferência, $1$ para a 2.ª e $0$ para a 3.ª. As preferências foram:

• $15$ alunos: $P \succ L \succ C$

• $10$ alunos: $L \succ P \succ C$

• $8$ alunos: $C \succ L \succ P$

• $7$ alunos: $L \succ C \succ P$

1. a) Organiza os dados numa tabela que mostre, para cada destino, quantos pontos recebe de cada grupo de alunos.

1. b) Calcula o total de pontos de cada destino.

1. c) Qual é o destino vencedor?

Uma escola de Faro elege a sua nova mascote entre quatro candidatos: A, B, C e D. Votaram $50$ alunos pelo método de Borda: $3$ pontos para a 1.ª preferência, $2$ para a 2.ª, $1$ para a 3.ª e $0$ para a 4.ª. As preferências foram:

• $18$ alunos: $A \succ B \succ C \succ D$

• $12$ alunos: $B \succ C \succ A \succ D$

• $9$ alunos: $D \succ B \succ C \succ A$

• $6$ alunos: $C \succ B \succ A \succ D$

• $5$ alunos: $A \succ C \succ B \succ D$

1. a) Calcula o total de pontos de cada candidato.

1. b) Quem vence pelo método de Borda?

1. c) Se vencesse o candidato com mais 1.ªs preferências (maioria simples), quem ganharia? Compara com a alínea anterior e comenta.

A direção de um clube desportivo de Viseu, com $11$ membros, escolhe o «atleta do ano» entre três candidatos: A, B e C. As preferências dos membros foram:

• $5$ membros: $A \succ B \succ C$

• $4$ membros: $B \succ C \succ A$

• $2$ membros: $C \succ B \succ A$

1. a) Se vencesse o candidato com mais 1.ªs preferências (maioria simples), quem ganharia?

1. b) Aplica o método de Borda ($2$ pontos para a 1.ª preferência, $1$ para a 2.ª e $0$ para a 3.ª) e indica o vencedor.

1. c) Os dois métodos escolhem candidatos diferentes. Explica, com as tuas palavras, por que razão isto acontece e indica, justificando, qual dos resultados te parece mais justo neste caso.