Exercícios: O modelo quântico e as partículas subatómicas

No modelo quântico atual já não se utilizam órbitas, como fazia Bohr, mas sim orbitais. Explica a diferença entre uma órbita e uma orbital: que informação fornece cada um destes conceitos sobre o eletrão e qual deles descreve uma trajetória determinada?

O número quântico principal $n$ identifica os níveis de energia do átomo.

1. a) Que valores pode assumir $n$?
2. b) O que acontece à energia do nível e ao tamanho médio da nuvem eletrónica quando $n$ aumenta?

Dentro de cada nível existem subníveis. Neste tema estudaremos os subníveis s e p: a orbital s tem forma esférica e cada orbital p tem a forma de dois lobos simétricos. As suas formas são apresentadas na figura.

1. a) Quantos eletrões cabem, no máximo, numa orbital s?
2. b) Um subnível p possui $3$ orbitais: quantos eletrões cabem no total num subnível p?

Em $1927$, Heisenberg enunciou o seu princípio da incerteza. Explica o que afirma esse princípio sobre a posição e a velocidade do eletrão e por que razão, devido a ele, os físicos representam o eletrão como uma «nuvem de probabilidade» e não como uma pequena esfera com uma trajetória bem definida.

Indica a carga elétrica (positiva, negativa ou nula) e a localização no átomo (núcleo ou nuvem eletrónica) do protão, do neutrão e do eletrão. Quais das três partículas têm massa praticamente igual? Qual é cerca de $2000$ vezes mais leve do que as outras duas?

Desde a década de 1960 sabemos que os protões e os neutrões não são partículas elementares: são constituídos por quarks.

1. a) Quantos quarks constituem um protão? E um neutrão?
2. b) Que diferença existe, neste aspeto, entre essas duas partículas e o eletrão?

Os exames de PET nos hospitais funcionam graças aos positrões.

1. a) O que é um positrão? Em que se assemelha e em que difere de um eletrão?
2. b) O que acontece quando um positrão colide com um eletrão?

As centrais nucleares utilizam como combustível o urânio-235, enquanto o urânio mais abundante na natureza é o urânio-238; ambos têm número atómico $Z = 92$. A figura representa os dois núcleos.

1. a) Explica o que são isótopos de um elemento.
2. b) Calcula quantos neutrões possui no núcleo cada um destes dois isótopos do urânio.

Os eletrões preenchem os subníveis pela seguinte ordem: $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$. Cada subnível s comporta $2$ eletrões e cada subnível p, $6$.

1. a) Escreve a configuração eletrónica do sódio ($Z = 11$) e a do cloro ($Z = 17$).
2. b) Quantos eletrões possui cada um dos dois átomos no seu último nível ocupado?

O iodo é um oligoelemento essencial que se adiciona ao sal de cozinha; o seu isótopo mais comum possui $Z = 53$ e $A = 127$.

1. a) Calcula o número de protões, neutrões e eletrões de um átomo neutro de iodo.
2. b) Escreve o seu símbolo na notação ${}^{A}_{Z}\text{X}$.

O esmalte dentário contém cálcio e muitas pastas de dentes contêm flúor.

1. a) O átomo de cálcio ($Z = 20$) forma o ião $\text{Ca}^{2+}$: quantos eletrões tem esse ião?
2. b) O átomo de flúor ($Z = 9$) forma o ião $\text{F}^{-}$: quantos eletrões tem esse ião?
3. c) Explica, considerando as respetivas configurações eletrónicas, por que razão os átomos tendem a ganhar ou a perder eletrões até completarem o seu último nível.

Em radioterapia contra o cancro utiliza-se o cobalto-60, uma fonte radioativa com $Z = 27$.

1. a) Escreve o símbolo do cobalto-60 com a notação ${}^{A}_{Z}\text{X}$.
2. b) Calcula o número de protões, neutrões e eletrões, considerando o átomo neutro.
3. c) Que diferença existe entre o cobalto-60 e o cobalto-59, o isótopo estável do mesmo elemento?

O cloro natural é uma mistura de dois isótopos: $75\ \%$ de cloro-35 e $25\ \%$ de cloro-37.

1. a) Calcula a massa atómica média do cloro como média ponderada das massas dos seus isótopos.
2. b) A tabela periódica indica para o cloro uma massa de $35,5\ \text{u}$: explica por que razão esse valor não é um número inteiro se cada átomo de cloro tem um número inteiro de partículas no seu núcleo.

Num exame de PET, o paciente recebe glicose marcada com flúor-18 ($Z = 9$), um isótopo que emite positrões. Quando um positrão encontra um eletrão, ambos se aniquilam e são emitidos dois fotões gama em sentidos opostos, que são detetados pelo anel do tomógrafo. O esquema do tomógrafo é mostrado na figura.

1. a) Calcula o número de neutrões do flúor-18 e do flúor-19, o isótopo estável do flúor.
2. b) Por que razão, ao detetar os dois fotões ao mesmo tempo, o equipamento sabe que a aniquilação ocorreu sobre a linha que une os dois detetores?
3. c) Os tumores consomem mais glicose do que o tecido saudável: justifica por que razão o PET permite localizá-los.

Os quarks têm cargas elétricas fracionárias: o quark up tem $+\frac{2}{3}$ da carga do protão e o quark down, $-\frac{1}{3}$. O protão é formado por dois quarks up e um down (uud), e o neutrão, por um up e dois down (udd). A figura resume essa composição.

1. a) Verifica, somando as cargas dos seus quarks, que o protão tem carga $+1$ e o neutrão, carga $0$.
2. b) Que combinação de três quarks up ou down daria uma partícula de carga $-1$?
3. c) E uma de carga $+2$? Justifica ambas as respostas com a soma de frações.

O nível $n = 1$ tem um único subnível s; o nível $n = 2$ tem um subnível s e um subnível p.

1. a) Quantos eletrões cabem, no máximo, no nível $n = 1$? E no nível $n = 2$?
2. b) O primeiro período da tabela periódica tem $2$ elementos e o segundo, $8$: relaciona esses números com os resultados da alínea anterior.

A massa atómica média do boro é $10,8\ \text{u}$ e os seus dois isótopos naturais são o boro-10 e o boro-11.

1. a) Designa por $x$ a fração de boro-10 e escreve a equação que a média ponderada cumpre: $10\cdot x + 11\cdot(1 - x) = 10,8$.
2. b) Resolve-a e expressa as abundâncias de cada isótopo em percentagem.
3. c) Verifica o resultado calculando novamente a massa média com essas abundâncias.

O magnésio natural tem três isótopos: magnésio-24 ($78,7\ \%$), magnésio-25 ($10,1\ \%$) e magnésio-26 ($11,2\ \%$).

1. a) Calcula a massa atómica média do magnésio como média ponderada.
2. b) Explica por que razão o resultado está muito mais próximo de $24$ do que de $26$.
3. c) Poderia a massa média de um elemento coincidir exatamente com um número inteiro? Justifica em que caso isso ocorreria.

Considera estas três espécies: $\text{F}^{-}$ ($Z = 9$), $\text{Ne}$ ($Z = 10$) e $\text{Na}^{+}$ ($Z = 11$).

1. a) Calcula o número de eletrões de cada uma.
2. b) São o mesmo elemento? São isótopos entre si? Justifica ambas as respostas.
3. c) Escreve a configuração eletrónica comum das três espécies pela ordem $1s$, $2s$, $2p$ e explica por que razão se diz que são isoeletrónicas.

Calcula os protões, neutrões e eletrões de cada uma destas espécies e responde depois:

1. a) ${}^{40}_{20}\text{Ca}^{2+}$
2. b) ${}^{37}_{17}\text{Cl}^{-}$
3. c) ${}^{35}_{17}\text{Cl}$

1. d) Quais delas são isótopos entre si? Porquê?
2. e) Quais têm o mesmo número de eletrões?

A ordem de preenchimento dos subníveis é $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, $4s$ (repara: depois de $3p$ preenche-se $4s$). Cada subnível s admite $2$ eletrões e cada subnível p, $6$.

1. a) Escreve a configuração eletrónica do potássio ($Z = 19$).
2. b) Escreve a configuração do ião sulfureto, $\text{S}^{2-}$ ($Z = 16$), e verifica que coincide com a de um gás nobre: de qual se trata?
3. c) O potássio é um metal que reage violentamente com a água: explica, a partir da sua configuração, por que razão perde facilmente um eletrão.

Os raios cósmicos que atingem a alta atmosfera produzem positrões, a antipartícula do eletrão.

1. a) Quando um positrão e um eletrão quase em repouso se aniquilam, são emitidos dois fotões em sentidos opostos. Explica, com a ideia da conservação do momento linear (se o sistema estava quase em repouso, o seu momento total era nulo), por que razão não pode ser emitido um único fotão.
2. b) Justifica por que razão não encontramos antimatéria estável no nosso quotidiano.
3. c) O Grande Colisionador de Hadrões (LHC) produz antipartículas e outras partículas novas em colisões muito energéticas: por que razão é necessária tanta energia para criar partículas com massa? Pensa na equivalência entre massa e energia, $E = m\cdot c^{2}$.

Numa mesma orbital cabem, no máximo, $2$ eletrões e, segundo o princípio de exclusão de Pauli, devem distinguir-se pelo seu spin: um com spin $+\frac{1}{2}$ e outro com spin $-\frac{1}{2}$ (podes imaginar como dois sentidos de rotação sobre si mesmos).

1. a) Com essa regra, quantos eletrões admite, no máximo, um subnível p, que tem $3$ orbitais?
2. b) Quantos eletrões cabem, no total, no nível $n = 2$, que tem um subnível s e um subnível p?
3. c) Um aluno escreve: «A orbital $2p$ é a trajetória fechada que os eletrões do segundo nível percorrem». Corrige a frase utilizando o que sabes sobre o modelo quântico.

O cobre dos cabos elétricos é uma mistura de dois isótopos, cobre-63 e cobre-65, com massa média $63,5\ \text{u}$.

1. a) Sem fazer cálculos, justifica qual dos dois isótopos é mais abundante.
2. b) Escreve a equação da média ponderada e calcula as abundâncias percentuais de ambos os isótopos.
3. c) Em medicina nuclear utiliza-se por vezes cobre-64, produzido artificialmente. Continua a ser cobre? Explica o que determina que um átomo seja de cobre e não de outro elemento.

Desafio do tema. Como sabemos o que existe dentro da matéria se não conseguimos ver um átomo? Investiga a escala atómica e a transição do modelo de Thomson para o quântico através de uma experiência caseira.

1. Medição experimental: Corta 5 quadrados de folha de alumínio de lados crescentes ($L = 5,0\text{ cm}$; $8,0\text{ cm}$; $10,0\text{ cm}$; $12,0\text{ cm}$; $15,0\text{ cm}$), com incerteza de $\pm 0,1\text{ cm}$. Mede a massa de cada um numa balança de precisão ($\pm 0,01\text{ g}$).

2. Tratamento de dados: Constrói uma tabela com área ($A = L^2$), massa ($m$) e incertezas associadas. Representa o gráfico de $m$ em função de $A$. A partir do declive e da massa volúmica do alumínio ($2,70\text{ g/cm}^3$), calcula a espessura da folha e estima quantos átomos empilhados contém ($d \approx 0,28\text{ nm}$).

3. Proposta fundamentada: Redige um relatório breve: explica por que razão as partículas $\alpha$ de Rutherford atravessavam quase todas folhas semelhantes com desvios mínimos enquanto algumas sofriam grandes desvios ou ressaltavam, e por que razão estes grandes desvios refutaram o modelo de Thomson, e justifica como o modelo quântico atual descreve esse volume atómico através de orbitais e probabilidade eletrónica.

Será valorizado:

• Rigor na recolha de medições, tabela com incertezas e gráfico linear.

• Correção no cálculo da espessura e estimativa de camadas atómicas.

• Coerência científica ao contrastar os modelos clássicos e o modelo quântico.