Exercícios: A massa volúmica

Uma borracha tem uma massa de $30\ \text{g}$ e ocupa um volume de $15\ \text{cm}^3$. Calcula a sua massa volúmica em $\text{g/cm}^3$ (lembra-te: $d = m/V$).

Um bloco de madeira de pinho pesa $120\ \text{g}$ e tem um volume de $200\ \text{cm}^3$. Qual é a sua massa volúmica? Exprime o resultado em $\text{g/cm}^3$.

Uma porca de ferro tem uma massa de $79\ \text{g}$ e um volume de $10\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcula a sua massa volúmica.
2. b) Indica se é maior ou menor do que a massa volúmica da água, que é $1\ \text{g/cm}^3$.

Na cozinha há uma garrafa com $500\ \text{cm}^3$ de azeite. A massa volúmica do azeite é $0,9\ \text{g/cm}^3$. Calcula a massa do azeite (pista: isola $m$ na fórmula $d = m/V$).

A massa volúmica do alumínio é $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Explica por palavras tuas o significado desse dado.
2. b) Qual é a massa de um pequeno cubo de alumínio de $1\ \text{cm}^3$?
3. c) E a de um bloco de $4\ \text{cm}^3$?

A massa volúmica da cortiça é $0,24\ \text{g/cm}^3$ e a da água é $1\ \text{g/cm}^3$, como se mostra na figura.

1. a) O que acontece se deitares uma rolha de cortiça num copo com água? Justifica comparando as massas volúmicas.
2. b) E se deitares uma moeda de aço, cuja massa volúmica é $7,9\ \text{g/cm}^3$? Justifica do mesmo modo.

Um cubo de gelo (massa volúmica $0,92\ \text{g/cm}^3$) cai dentro de um copo de água (massa volúmica $1\ \text{g/cm}^3$), como se mostra na figura.

1. a) Flutua ou afunda-se? Justifica a resposta comparando as massas volúmicas.
2. b) Relaciona a tua resposta com o facto de os icebergues flutuarem no mar.

Fizeste uma figura de plasticina e queres calcular a sua massa volúmica no laboratório.

1. a) Que duas grandezas precisas de medir?
2. b) Com que instrumento medes cada uma delas?
3. c) Que operação efetuas com os dois valores para obter a massa volúmica?

A massa volúmica da água é $1\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Sabendo que $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$, exprime a massa volúmica da água em $\text{kg/m}^3$, que é a unidade do Sistema Internacional.
2. b) Qual é a massa de $1\ \text{m}^3$ de água?

O alumínio tem uma massa volúmica de $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Exprime-a em $\text{kg/m}^3$ (lembra-te: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Os aviões são construídos com muitas peças de alumínio. Explica, tendo em conta este dado, por que motivo interessa que o material de um avião tenha uma massa volúmica baixa.

Um lingote de ouro tem uma massa de $386\ \text{g}$ e a massa volúmica do ouro é $19,3\ \text{g/cm}^3$. Calcula o volume do lingote isolando $V$ na fórmula $d = m/V$. Exprime o resultado em $\text{cm}^3$.

Para determinar a massa volúmica de uma pedra, a Sara pesa-a primeiro na balança: $54\ \text{g}$. Depois deita $60\ \text{mL}$ de água numa proveta e, ao mergulhar a pedra, o nível sobe até $80\ \text{mL}$, como se mostra na figura.

1. a) Qual é o volume da pedra, em $\text{cm}^3$?
2. b) Calcula a sua massa volúmica.
3. c) A massa volúmica do granito é $2,7\ \text{g/cm}^3$. Poderá a pedra ser de granito? Justifica a resposta.

Uma bola de plástico tem uma massa de $150\ \text{g}$ e um volume de $200\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcula a sua massa volúmica.
2. b) Flutuará na água, cuja massa volúmica é $1\ \text{g/cm}^3$? Justifica comparando as massas volúmicas.

Num copo deitamos com muito cuidado três líquidos que não se misturam entre si: mel ($1,4\ \text{g/cm}^3$), água ($1\ \text{g/cm}^3$) e azeite ($0,9\ \text{g/cm}^3$), como se mostra na figura.

1. a) Ordena os três líquidos do mais denso para o menos denso.
2. b) Prevê que líquido ficará no fundo do copo, qual no meio e qual em cima, e justifica a tua previsão.

Um ovo cru vai ao fundo num copo de água da torneira, mas se dissolvermos muito sal na água, o ovo acaba por flutuar, como se mostra na figura.

1. a) O que acontece à massa volúmica da água quando nela dissolvemos sal?
2. b) Explica, comparando massas volúmicas, por que razão o ovo passa a flutuar.
3. c) Relaciona isto com a facilidade com que se flutua no mar Morto, que é muitíssimo mais salgado do que a água da torneira.

Tens dois cubos do mesmo tamanho, com um volume de $10\ \text{cm}^3$ cada um: um é de madeira de balsa ($0,12\ \text{g/cm}^3$) e o outro de chumbo ($11,3\ \text{g/cm}^3$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a massa de cada cubo.
2. b) Quantos gramas a mais pesa o cubo de chumbo em comparação com o de balsa?
3. c) Explica por que razão, ocupando exatamente o mesmo volume, têm massas tão diferentes.

Para verificar se um pendente é de ouro, pesas-o na balança: $96,5\ \text{g}$. Depois mergulhas-o numa proveta e o nível da água sobe de $50\ \text{mL}$ para $55\ \text{mL}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o volume do pendente.
2. b) Calcula a sua massa volúmica.
3. c) A massa volúmica do ouro é $19,3\ \text{g/cm}^3$. O resultado é compatível com o facto de o pendente ser de ouro?
4. d) Um joalheiro avisa-te de que existe outro metal com uma massa volúmica quase idêntica à do ouro. Será este teste suficiente para ter a certeza absoluta? Que outra propriedade característica verificarias?

Uma chapa de aço colocada na água vai ao fundo (a massa volúmica do aço é $7,9\ \text{g/cm}^3$) e, no entanto, um navio de aço com milhares de toneladas flutua no mar, como se mostra na figura.

1. a) Explica o papel desempenhado pelo ar no interior do casco: o que podes dizer sobre a massa volúmica média do navio (contando com o ar) comparada com a da água?
2. b) Prevê o que acontece se uma colisão abrir um buraco no casco e a água for ocupando o lugar do ar. Justifica utilizando a ideia de massa volúmica média.

Já sabes que o gelo ($0,92\ \text{g/cm}^3$) flutua na água ($1\ \text{g/cm}^3$).

1. a) Prevê o que acontecerá se deitares um cubo de gelo num copo com azeite ($0,9\ \text{g/cm}^3$): flutuará ou irá ao fundo? Justifica.
2. b) Passado algum tempo, o cubo funde-se completamente e transforma-se em água líquida. Onde irá parar essa água, à parte superior ou ao fundo do copo? Justifica comparando massas volúmicas.
3. c) Explica por que razão na primeira alínea o resultado é diferente daquele que observas quando o gelo está num copo de água.

A massa volúmica do ar é $1,29\ \text{kg/m}^3$ e a do hélio é $0,18\ \text{kg/m}^3$, como se mostra na figura.

1. a) Explica, comparando massas volúmicas, por que razão um balão cheio de hélio sobe quando o largas.
2. b) Um balão que enches a soprar não sobe: o que podes dizer sobre a massa volúmica do ar que sai dos teus pulmões comparada com a do ar da sala?
3. c) Os balões de ar quente aquecem o ar no seu interior e, ao aquecer, o ar expande-se e a sua massa volúmica diminui. Explica, com base na ideia de massa volúmica, como conseguem subir.

Queres medir a densidade de uma rolha de cortiça com recurso a uma balança e a uma proveta, mas surge um problema: a cortiça flutua e não se afunda sozinha, pelo que a água da proveta não indica o seu volume total.

1. a) Descreve um truque que permita medir o volume total da rolha (por exemplo, prendê-la a um objeto pesado que vá ao fundo). Indica que medições farias com a proveta.
2. b) A rolha tem uma massa de $4,8\ \text{g}$ e, medida com o teu truque, o seu volume é de $20\ \text{cm}^3$. Calcula a sua densidade.
3. c) Confirma que o resultado explica por que razão a cortiça flutua na água ($1\ \text{g/cm}^3$).

Aqui estão as massas volúmicas de vários materiais: parafina $0,87\ \text{g/cm}^3$; azeite $0,9\ \text{g/cm}^3$; gelo $0,92\ \text{g/cm}^3$; água $1\ \text{g/cm}^3$; um plástico rígido $1,2\ \text{g/cm}^3$; glicerina $1,26\ \text{g/cm}^3$; ferro $7,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Que materiais da lista flutuam na água?
2. b) Quais flutuam no azeite?
3. c) Há algum que vá ao fundo no azeite mas flutue na água? Qual?
4. d) E algum que flutue na glicerina mas vá ao fundo na água? Qual?

Justifica cada resposta comparando as massas volúmicas.

Um submarino tem reservatórios que pode encher com água do mar ou esvaziar expelindo a água para fora, como se mostra na figura.

1. a) Quando o submarino quer submergir, enche os reservatórios com água. Explica o que acontece à sua densidade média e por que razão isso o faz ir ao fundo.
2. b) O que faz aos reservatórios quando quer voltar à superfície? Justifica utilizando a densidade média.
3. c) Os peixes fazem algo semelhante com a bexiga natatória, um órgão que enchem ou esvaziam para subir ou descer na água. Explica a semelhança com o submarino.

No supermercado, um garrafão de $5\ \text{L}$ de água pesa $5\ \text{kg}$ (sem contar com a embalagem), mas o garrafão de $5\ \text{L}$ de azeite pesa claramente menos.

1. a) Lembra-te de que $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$. Calcula a massa de $5\ \text{L}$ de água ($1\ \text{g/cm}^3$) e confirma que são $5\ \text{kg}$.
2. b) Calcula a massa de $5\ \text{L}$ de azeite ($0,9\ \text{g/cm}^3$) e exprime-a em $\text{kg}$.
3. c) Explica o resultado recorrendo à massa volúmica e comenta por que razão a afirmação «um litro pesa um quilo» só é verdadeira para a água.

Desafio do tema. De que metal são feitas realmente as tuas moedas? Torna-te perito científico investigando se a densidade das moedas de $0,05\text{ €}$ coincide com a esperada segundo a sua composição oficial.

1. Pesquisa oficial: Consulta no site do Banco de Portugal a massa e a composição oficial da moeda de $0,05\text{ €}$.

2. Recolha de dados com incerteza: Usa uma balança de cozinha (sensibilidade $\pm 1\text{ g}$) e uma proveta graduada com água (sensibilidade $\pm 0,5\text{ mL}$). Mede a massa e o volume por imersão de grupos de $10, 20, 30$ e $40$ moedas iguais, registando sempre a incerteza dos teus instrumentos.

3. Tratamento e análise: Elabora uma tabela de dados ($m$ em função de $V$) e desenha o gráfico correspondente. Determina o declive para obter a densidade experimental em $\text{g/cm}^3$ e compara-a com a densidade tabelada do material indicado na composição oficial.

4. Relatório científico: Redige uma conclusão fundamentada justificando por que razão a massa e o volume são propriedades gerais, enquanto a densidade é uma propriedade caraterística para identificar o material.

Será valorizado:

• Registo rigoroso de medições com unidades e incertezas instrumentais.

• Representação gráfica correta, obtenção da densidade a partir do declive e avaliação fundamentada da sua incerteza.

• Justificação clara da diferença entre propriedades gerais e caraterísticas a partir dos dados.