Ejercicios: Ecuación de continuidad, principio de Bernoulli y viscosidad

Por una tubería de sección uniforme circula agua en régimen estacionario. Escribe la ecuación de continuidad para dos secciones de áreas $A_1$ y $A_2$ de una misma tubería. Indica qué magnitud física permanece constante a lo largo de la tubería y cuál es su unidad en el Sistema Internacional.

Una manguera de jardín en una casa de Arequipa tiene una sección de área $4\ \text{cm}^2$. El agua circula por ella con una rapidez de $2\ \text{m/s}$. Calcula el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y exprésalo también en litros por segundo.

Dos fluidos, la miel y el agua, se vierten por separado desde un mismo vaso inclinado. La miel fluye mucho más lentamente que el agua. Explica con tus palabras qué propiedad de los fluidos explica esta diferencia y cuál de los dos fluidos tiene mayor valor de esa propiedad.

Una tubería horizontal de agua en un colegio de Trujillo tiene un tramo ancho de diámetro $10\ \text{cm}$ y luego se estrecha a un diámetro de $5\ \text{cm}$. En el tramo ancho el agua circula a $1\ \text{m/s}$. Calcula la rapidez del agua en el tramo angosto. Luego explica, usando el principio de Bernoulli, en cuál de los dos tramos es mayor la presión y por qué.

Un tanque grande, abierto a la atmósfera, está lleno de agua hasta una altura de $5\ \text{m}$ sobre un pequeño orificio lateral. Considera el agua como un fluido ideal y desprecia la rapidez de descenso de la superficie del tanque. Usa el principio de Bernoulli para calcular la rapidez con que sale el agua por el orificio. Indica además qué ocurriría con esa rapidez si el orificio tuviera el doble de área.

Durante un temporal en la costa, el viento sopla con gran rapidez sobre el techo plano de una casa, mientras que dentro de la casa el aire está prácticamente en reposo. Explica, con el principio de Bernoulli, por qué el techo puede ser empujado hacia arriba. Indica qué diferencia de presiones interviene y cómo cambia la fuerza neta si el viento aumenta su rapidez.

Por una tubería inclinada circula agua de forma estacionaria. En el punto A el diámetro es $20\ \text{cm}$, la rapidez es $1\ \text{m/s}$ y la presión manométrica es $2.0\times10^5\ \text{Pa}$. En el punto B, situado $4\ \text{m}$ más abajo, el diámetro es $10\ \text{cm}$. Considera el agua como fluido ideal con $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$ y $g = 10\ \text{m/s}^2$. Calcula la rapidez del agua en B y la presión manométrica en B. Comenta si el resultado es coherente con el efecto de la altura y el efecto de la rapidez sobre la presión.

Un tubo de Venturi horizontal se usa para medir el caudal de agua en un canal de riego en la sierra de Huancayo. La sección ancha tiene área $A_1 = 40\ \text{cm}^2$ y la sección estrecha tiene área $A_2 = 10\ \text{cm}^2$. Un manómetro mide una diferencia de presión $P_1 - P_2 = 7.5\times10^3\ \text{Pa}$ entre ambas secciones. Con $\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$ y considerando un fluido ideal, plantea las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, y calcula la rapidez en la sección ancha y el caudal. Después discute qué cambiaría en la práctica si el agua tuviera una viscosidad apreciable.