Ejercicios: Problemas geométricos con regla y compás

Dibuja un segmento $AB$ de $8$ cm. Describe por escrito los pasos para trazar su mediatriz con regla y compás e indica en cuántas partes iguales queda dividido el segmento.

Para bisecar un ángulo con regla y compás se usa un arco que corta los dos lados del ángulo. Explica qué se hace con el compás después de marcar esos dos puntos de corte y qué recta se obtiene al final.

Menciona los instrumentos necesarios para copiar un ángulo dado y explica con tus palabras qué significa que la copia sea «congruente» con el ángulo original.

Ana Lucía debe dividir un segmento de $10$ cm en $5$ partes iguales usando regla y compás, sin medir cada parte. Describe el procedimiento paso a paso: la semirrecta auxiliar, las marcas con el compás y las paralelas que se trazan al final.

Dado un ángulo de $60^\circ$, se traza su bisectriz. Indica cuánto mide cada uno de los dos ángulos que resultan y explica cómo comprobarías con el transportador que el trazado quedó bien hecho.

Tienes una recta $r$ y un punto $P$ que no está sobre ella. Explica cómo trazar por $P$ una paralela a $r$ usando regla y compás, indicando qué arcos haces y qué distancia conservas con el compás.

Yariela quiere trazar un ángulo de $15^\circ$ solo con regla y compás, sin transportador. Plantea una secuencia de construcciones (por ejemplo, partiendo de un triángulo equilátero y bisecando) que lo logre y justifica por qué cada paso da el valor esperado.

Un arco de circunferencia $AB$ debe dividirse en cuatro arcos iguales con regla y compás. Describe el procedimiento y explica por qué la bisección repetida funciona. Luego indica si con ese mismo método se podría dividir el arco en tres partes iguales y justifica tu respuesta.