Sistema sexagesimal
Un partido de fútbol del colegio dura $1\text{ h }35\text{ min}$ y un ángulo puede medir $45^\circ\ 30'$. Ni el reloj ni el transportador van de 10 en 10: van de 60 en 60. A eso se le llama sistema sexagesimal. ¿Cómo se suma o se resta con unidades así? Lo vas a resolver en esta página, con situaciones de Panamá.
Horas, minutos y segundos
Una medida con varias unidades a la vez, como $2\text{ h }15\text{ min}$, está en forma compleja. Si usa una sola unidad, como $135\text{ min}$ o $2.25\text{ h}$, está en forma incompleja.
El sistema sexagesimal se basa en el número $60$. Realiza las siguientes conversiones de tiempo: a) ¿Cuántos minutos son $3$ horas y $15$ minutos? b) Un video de TikTok…
El sistema sexagesimal se basa en el número $60$. Realiza las siguientes conversiones de tiempo:
- a) ¿Cuántos minutos son $3$ horas y $15$ minutos?
- b) Un video de TikTok dura $150$ segundos. Exprésalo en minutos y segundos (forma compleja).
- c) Si una serie de televisión dura $0.5$ horas, ¿cuántos minutos son?
El entrenador de un equipo de natación anota los tiempos de las sesiones en unidades distintas. Expresa cada tiempo en la unidad que se pide: a) La sesión del lunes duró…
El entrenador de un equipo de natación anota los tiempos de las sesiones en unidades distintas. Expresa cada tiempo en la unidad que se pide:
- a) La sesión del lunes duró $1.5$ horas. ¿Cuántos minutos son?
- b) El mejor relevo del equipo se hizo en $210$ segundos. ¿Cuántos minutos y segundos son?
- c) Una nadadora aguantó $2$ minutos y $40$ segundos en apnea. Expresa ese tiempo solo en segundos.
- d) La sesión del viernes duró $2.25$ horas. ¿Cuántos minutos son?
Grados, minutos y segundos
Los ángulos se miden igual: en grados ($^\circ$), y cada grado se divide en minutos ($'$) y segundos ($''$), también de 60 en 60.
Según su abertura, los ángulos se clasifican así: agudo (menos de $90^\circ$), recto ($90^\circ$), obtuso (entre $90^\circ$ y $180^\circ$) y llano ($180^\circ$).
Medir un ángulo con el transportador
El transportador tiene una escala de $0^\circ$ a $180^\circ$, con una rayita por cada grado. Para medir:
-
Apoya el centro del transportador sobre el vértice del ángulo.
-
Alinea el $0^\circ$ con uno de los lados.
-
Lee en la escala el número por donde pasa el otro lado (usa la escala que empieza en $0^\circ$ sobre tu lado).
Observa los cuatro ángulos dibujados a continuación. Sin usar el transportador, clasifícalos en agudo, recto, obtuso o llano. Después, ordénalos de menor a mayor…
Observa los cuatro ángulos dibujados a continuación. Sin usar el transportador, clasifícalos en agudo, recto, obtuso o llano. Después, ordénalos de menor a mayor abertura.
Pasar de forma compleja a incompleja y al revés
Para ir en sentido contrario, se divide: $6{,}330 \div 60 = 105$ con resto $30$ (son $105\text{ min }30\text{ s}$), y $105 \div 60 = 1$ con resto $45$ (son $1\text{ h }45\text{ min}$).
Para dar una duración en una sola unidad con decimales, divide entre $60$: $90\text{ min} = 90 \div 60 = 1.5\text{ h}$. Y si debes multiplicarla por una tasa (por ejemplo, MB por cada minuto), pasa primero todo el tiempo a minutos y al final convierte: $4{,}096\text{ MB} \div 1{,}024 = 4\text{ GB}$.
Marta ha empezado a estudiar a las $17:45$ y ha terminado a las $19:10$. a) ¿Cuánto tiempo ha estado estudiando en total? (Expresa el resultado en horas y minutos). b)…
Marta ha empezado a estudiar a las $17:45$ y ha terminado a las $19:10$.
- a) ¿Cuánto tiempo ha estado estudiando en total? (Expresa el resultado en horas y minutos).
- b) Si ha hecho un descanso de $15$ minutos a mitad de la tarde, ¿cuánto tiempo real de estudio ha tenido?
Expresa en segundos las siguientes duraciones y luego ordénalas de mayor a menor: $t_1 = 2.5\text{ horas}$ $t_2 = 145\text{ minutos y } 30\text{ segundos}$…
Expresa en segundos las siguientes duraciones y luego ordénalas de mayor a menor:
-
$t_1 = 2.5\text{ horas}$
-
$t_2 = 145\text{ minutos y } 30\text{ segundos}$
-
$t_3 = 9,200\text{ segundos}$
-
$t_4 = 2\text{ h } 30\text{ min } 15\text{ s}$
Sumar y restar en el sistema sexagesimal
Para sumar tiempos o ángulos, sumas por separado horas, minutos y segundos (o grados, minutos y segundos). Si en alguna columna el resultado llega a 60 o más, lo conviertes a la unidad siguiente.
Para restar, si en una columna el número de arriba es menor, pides prestada una unidad de la columna de la izquierda, que vale $60$ de la de la derecha.
Multiplicar y dividir por un número. Se multiplica o divide cada unidad y después se convierte. Por ejemplo, $3 \cdot (4\text{ min }15\text{ s}) = 12\text{ min }45\text{ s}$. Para dividir, repartes lo que sobra convirtiéndolo a la unidad menor: $(2\text{ h }30\text{ min}) : 4$ → $150\text{ min} \div 4 = 37.5\text{ min} = 37\text{ min }30\text{ s}$.
Otro ejemplo: un carro gasta un galón de gasolina cada $40\text{ min}$ en el trancón. En $2\text{ h }20\text{ min}$ ($140\text{ min}$) gasta $140 \div 40 = 3.5$ galones, que son unos $13.2$ litros por galón $\cdot$ $3.5$, o sea cerca de $46$ litros.
Para saber la hora de llegada, sumas la duración a la hora de salida. Si pasa de las $24\text{ h}$, ya es el día siguiente: restás $24\text{ h}$.
En el festival de música del colegio, el concierto final se divide en tres partes: la actuación del grupo de primer año dura $25$ minutos, la del grupo de segundo $35$…
En el festival de música del colegio, el concierto final se divide en tres partes: la actuación del grupo de primer año dura $25$ minutos, la del grupo de segundo $35$ minutos y la del grupo de tercero $45$ minutos.
- a) ¿Cuántos minutos dura el concierto en total?
- b) Expresa esa duración en horas y minutos.
Un torneo de eSports consta de tres fases. La primera fase duró $2\text{ h } 45\text{ min } 15\text{ s}$, la segunda fase duró $1\text{ h } 58\text{ min } 50\text{ s}$ y…
Un torneo de eSports consta de tres fases. La primera fase duró $2\text{ h } 45\text{ min } 15\text{ s}$, la segunda fase duró $1\text{ h } 58\text{ min } 50\text{ s}$ y la gran final duró $55\text{ min } 20\text{ s}$.
- a) ¿Cuál fue la duración total del torneo en formato complejo?
- b) Si el torneo se grabó íntegramente y el archivo de video ocupa $12\text{ MB}$ por cada minuto de grabación, ¿cuántos $GB$ ocupa el video total aproximadamente? (Dato: $1\text{ GB} = 1,024\text{ MB}$).
En una contrarreloj de ciclismo escolar, la salida de una corredora se registra a las $10\text{ h } 15\text{ min } 30\text{ s}$ y su llegada a meta a las…
En una contrarreloj de ciclismo escolar, la salida de una corredora se registra a las $10\text{ h } 15\text{ min } 30\text{ s}$ y su llegada a meta a las $11\text{ h } 2\text{ min } 15\text{ s}$.
- a) ¿Cuánto tiempo ha tardado en completar el recorrido?
- b) Si el ganador de la prueba empleó $42\text{ min } 10\text{ s}$, ¿cuánto tiempo separa a nuestra corredora del primer puesto?
Ángulos complementarios y suplementarios
Dos ángulos son complementarios si su suma es $90^\circ$. Calcula el ángulo que le falta a cada uno de los siguientes para ser complementario: a) $\hat{A} = 35^\circ$ b)…
Dos ángulos son complementarios si su suma es $90^\circ$. Calcula el ángulo que le falta a cada uno de los siguientes para ser complementario:
- a) $\hat{A} = 35^\circ$
- b) $\hat{B} = 52^\circ$ $30'$
- c) $\hat{C} = 89^\circ$
Dos ángulos son suplementarios si su suma es $180^\circ$. Calcula el ángulo suplementario de cada uno de los siguientes: a) $65^\circ$ b) $110^\circ$ c) $90^\circ$ d)…
Dos ángulos son suplementarios si su suma es $180^\circ$. Calcula el ángulo suplementario de cada uno de los siguientes:
- a) $65^\circ$
- b) $110^\circ$
- c) $90^\circ$
- d) $179^\circ$
- e) $45.5^\circ$
Un diseñador gráfico está trazando el logo de una nueva App. El logo utiliza un ángulo principal de $125^\circ \ 40' \ 12''$. a) El diseñador necesita dividir ese ángulo…
Un diseñador gráfico está trazando el logo de una nueva App. El logo utiliza un ángulo principal de $125^\circ \ 40' \ 12''$.
- a) El diseñador necesita dividir ese ángulo en tres partes iguales para crear un efecto de abanico. ¿Cuánto medirá cada uno de los tres ángulos resultantes?
- b) ¿Cuál es el ángulo suplementario del ángulo original?
Recuerda que dos ángulos son complementarios cuando suman $90^\circ$. En el taller de tecnología, una guía de corte forma un ángulo de $67^\circ \ 25' \ 40''$ con el…
Recuerda que dos ángulos son complementarios cuando suman $90^\circ$. En el taller de tecnología, una guía de corte forma un ángulo de $67^\circ \ 25' \ 40''$ con el borde de la mesa. Para que el corte quede perpendicular al borde, hay que colocar una cuña cuyo ángulo sea el complementario.
- a) Calcula el ángulo de la cuña expresando el resultado en grados, minutos y segundos.
- b) Si la guía se ajusta después a $45^\circ \ 30'$, ¿cuál sería entonces el ángulo de la cuña?
Problemas con tiempos y ángulos
Los problemas combinan todo lo anterior. Fíjate en qué te piden: una duración (se resta la hora de salida a la de llegada), una hora final (se suma una duración) o un ángulo (se suma, resta o divide en forma compleja).
Una familia hace un viaje en tren con una escala. El primer trayecto dura $1\text{ h } 45\text{ min } 30\text{ s}$, la espera en la estación de enlace es de…
Una familia hace un viaje en tren con una escala. El primer trayecto dura $1\text{ h } 45\text{ min } 30\text{ s}$, la espera en la estación de enlace es de $50\text{ min } 40\text{ s}$ y el segundo trayecto dura $2\text{ h } 15\text{ min } 50\text{ s}$.
- a) ¿Cuánto tiempo dura el viaje completo, desde que suben al primer tren hasta que bajan del segundo?
- b) Si salieron de casa a las $8:30$ de la mañana y tardaron $10$ minutos en llegar andando a la primera estación, ¿a qué hora llegaron a su destino final?
Calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular de $9$ lados (eneágono). Expresa el resultado en forma compleja (grados, minutos y segundos). Recuerda que…
Calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular de $9$ lados (eneágono). Expresa el resultado en forma compleja (grados, minutos y segundos). Recuerda que la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados se calcula con la fórmula: $S = (n - 2) \times 180^\circ$.
Un corredor de maratón mantiene un ritmo constante de $4\text{ minutos y } 15\text{ segundos}$ por cada kilómetro recorrido. a) ¿Cuánto tiempo total tardará en completar…
Un corredor de maratón mantiene un ritmo constante de $4\text{ minutos y } 15\text{ segundos}$ por cada kilómetro recorrido.
- a) ¿Cuánto tiempo total tardará en completar una carrera de $15\text{ km}$? Expresa el resultado en horas, minutos y segundos.
- b) Si la carrera comenzó a las $10:45\text{ h}$, ¿a qué hora cruzará la meta?
Horas, diferencias horarias y relojes
Cuando un reloj se adelanta o dos ciudades tienen horas distintas, la diferencia se suma o se resta con las reglas de siempre. Si el resultado pasa de $24\text{ h}$, cambia el día; si da negativo, es el día anterior.
Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra y completa una vuelta exacta cada $103\text{ minutos y } 24\text{ segundos}$. Si el satélite comenzó su primera órbita un…
Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra y completa una vuelta exacta cada $103\text{ minutos y } 24\text{ segundos}$. Si el satélite comenzó su primera órbita un lunes a las $08:15:00$, ¿a qué hora exacta, expresada en horas, minutos y segundos, habrá completado su decimoquinta vuelta? Indica también si seguirá siendo lunes o si habrá cambiado de día.
Un reloj de pared se adelanta $18\text{ segundos}$ cada $4\text{ horas}$. Si se pone en hora exacta el día $1$ de marzo a las $12:00$ del mediodía, ¿qué hora marcará…
Un reloj de pared se adelanta $18\text{ segundos}$ cada $4\text{ horas}$. Si se pone en hora exacta el día $1$ de marzo a las $12:00$ del mediodía, ¿qué hora marcará este reloj cuando el tiempo real sea exactamente las $12:00$ del mediodía del día $11$ de marzo? Da la respuesta en horas, minutos y segundos.
Tu amiga Lucía se fue de intercambio a Tokio. En verano, en Tokio son $7$ horas más que en España peninsular (cuando en España son las $12:00$, allá son las $19:00$). a)…
Tu amiga Lucía se fue de intercambio a Tokio. En verano, en Tokio son $7$ horas más que en España peninsular (cuando en España son las $12:00$, allá son las $19:00$).
- a) Si en España son las $18:30$, ¿qué hora es en Tokio? Ten en cuenta que puede ser ya el día siguiente.
- b) Lucía solo puede hablar por videollamada antes de acostarse, a las $22:15$ hora japonesa. ¿A qué hora de España tienes que conectarte?
- c) Un canal de música transmite un concierto en vivo desde Tokio que empieza a las $9:00$ hora japonesa y dura $1\text{ h } 45\text{ min}$. ¿A qué hora de España termina la transmisión?
Una patinadora ha completado una maratón sobre ruedas de $42$ km en $2\text{ h } 20\text{ min}$ exactos. a) ¿Cuál ha sido su ritmo medio por kilómetro? Exprésalo en…
Una patinadora ha completado una maratón sobre ruedas de $42$ km en $2\text{ h } 20\text{ min}$ exactos.
- a) ¿Cuál ha sido su ritmo medio por kilómetro? Exprésalo en minutos y segundos.
- b) En la próxima carrera quiere mejorar su marca manteniendo un ritmo de $3\text{ min } 10\text{ s}$ por kilómetro. ¿En cuánto tiempo completaría la misma distancia? Expresa el resultado en horas y minutos.
En el logo triangular de un club de senderismo, dos de los ángulos del triángulo miden $45^\circ \ 30'$ y $72^\circ \ 45' \ 30''$. a) Halla la medida del tercer ángulo…
En el logo triangular de un club de senderismo, dos de los ángulos del triángulo miden $45^\circ \ 30'$ y $72^\circ \ 45' \ 30''$.
- a) Halla la medida del tercer ángulo expresando el resultado en grados, minutos y segundos.
- b) Clasifica el triángulo según sus ángulos (acutángulo, rectángulo u obtusángulo) y justifica tu respuesta.
Observa la figura del logo, donde falta el valor del tercer ángulo:
Resumen
Vuelve al principio: un partido de fútbol de $1\text{ h }35\text{ min}$ que empieza a las $18{:}40$ termina a las $20{:}15$, porque $40 + 35 = 75\text{ min} = 1\text{ h }15\text{ min}$.